Exercicio Estatistica 2

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Lista 2 
 
 
1. Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três vezes mais prováveis de 
aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa. 
 
 
2. Uma moeda é viciada, de forma que as coroas são cinco vezes mais prováveis de 
aparecer do que as caras. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa. 
 
 
3. Três estudantes A, B e C estão em uma competição de natação. A e B têm as mesmas 
chances de vencer e, cada um, tem duas vezes mais chances de vencer do que C. 
Pede-se calcular a probabilidades de A ou C vencer. 
 
 
4. Uma moeda é viciada, de maneira que as CARAS são três vezes mais prováveis de 
aparecer do que as COROAS. Calcule as probabilidades de num lançamento sair 
CARA. 
 
 
5. Um dado é viciado, de modo que cada número par tem duas vezes mais chances de 
aparecer num lançamento, que qualquer número ímpar. Determine a probabilidade de 
num lançamento aparecer um número primo. 
 
 
6. Use o mesmo enunciado anterior e determine a probabilidade de num único 
lançamento sair um número ímpar. 
 
 
7. Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 
50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo. 
 
 
8. Use o mesmo enunciado anterior e determine a probabilidade de numa única retirada, 
sair um cartão com um número divisível por 5. 
 
 
9. Das 10 alunas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao 
acaso, qual é a probabilidade de ambas terem os olhos azuis? 
 
 
10. (Adaptação Bussab) Uma companhia produz circuitos integrados em 3 fábricas. A 
fábrica 1 produz 40% dos circuitos, enquanto as fábricas 2 e 3 produzem 30% cada. As 
probabilidades de que um circuito integrado produzido por estas fábricas não funcione 
são 0.01, 0.04 e 0.03, respectivamente. 
a) Escolhido um circuito da produção conjunta das 3 fábricas, qual a probabilidade de o 
mesmo não funcionar? 
b) Qual a probabilidade do produto escolhido ser da fábrica 1, dado que ele não 
funciona? 
 
 
11. Na realização de um concurso, as provas de redação são distribuídas entre 3 
professores diferentes para correção da seguinte forma: 25% das provas são corrigidas 
pelo professor X, 45% pelo professor Y e os 30% restantes pelo professor Z. No final da 
correção os professores devem julgar se o candidato está classificado (C) ou eliminado 
(E). Os organizadores do concurso suspeitam da rigidez do professor X e para tal 
desejam estimar a probabilidade da prova do candidato ter sido corrigida pelo professor 
X, uma vez que ele foi eliminado. Ao final da seleção, obtiveram-se as seguintes 
probabilidades condicionais: 
P(E / X) = 0,20 P(E / Y) = 0,80 P(E / Z) = 0,50 
Calcule a probabilidade da prova ter sido corrigida pelo professor X, dado que o 
candidato foi eliminado. 
 
 
12. Dos 148 pacientes internados em um hospital, 18 estão com problemas mentais (8 
são mulheres). Dos internados, 60 são homens. Selecionando-se um dos internados, 
aleatoriamente, qual a probabilidade do mesmo: 
a) Ser uma mulher? 
b) Ser um internado sem problemas mentais? 
c) Ser uma mulher sem problemas mentais? 
d) Ser um homem com problemas mentais? 
 
 
13. Um estudante para chegar à universidade depende da pontualidade dos ônibus de 
duas linhas que ele deve tomar para não se atrasar. A probabilidade de o primeiro ônibus 
chegar no horário previsto é 3/4 e do segundo é 4/5. Qual é a probabilidade de: 
a) Ambos se atrasarem? 
b) Nenhum ônibus se atrasar? 
c) Somente o primeiro se atrasar? 
d) Somente o segundo se atrasar? 
 
 
14. Um grupo de 850 pessoas foi submetido a um teste para verificar o efeito de um 
antidepressivo em relação ao enjoo que ele pode provocar nas pessoas. O resultado da 
pesquisa está na tabela abaixo. 
 
Efeito Antidepressivo Placebo Total 
Com enjoo 120 280 400 
Sem enjoo 300 150 450 
Total 420 430 850 
 
Selecionando-se uma pessoa, aleatoriamente, qual a probabilidade da mesma: 
a) Ter tomado o antidepressivo? 
b) Ter sofrido de enjoo? 
c) Não ter enjoo ou ter ingerido placebo? 
d) Ter tomado o antidepressivo e ter ficado com enjoo? 
e) Ter tomado o placebo e ter ficado com enjoo? 
 
 
15. O tempo de aleitamento, isto é, o tempo decorrido desde o nascimento até o 
desmame, pode ser considerado como uma variável de tempo de sobrevida. Suponha 
que o tempo até o desmame, em meses, tenha sido registrado para 7 crianças e as 
respectivas probabilidades da função sobrevida, conforme a tabela abaixo. OBS: estes 
dados são fictícios. 
 
Tempo 2 3 5 6 7 8 10 
P(X) 0,45 0,20 0,13 0,08 0,07 0,05 0,02 
 
a) Determine a função de distribuição acumulada de X. 
b) Qual é a probabilidade de uma criança ser amamentada pelo menos 6 meses? 
c) Qual a probabilidade de ser amamentada por mais de 3 meses? 
d) Qual a probabilidade de ser amamentada por menos de 8 meses? 
e) Qual a probabilidade de ser amamentada entre 3 e 8 meses inclusive? 
f) Calcule a esperança de X. 
 
 
16. Uma empresa comercializa garrafas de vinho do Porto de 1 litro. Sabe-se que 40% 
dessas garrafas contêm uma quantidade menor do que o indicado no rótulo (1 litro). 
Tendo 6 dessas garrafas, qual a probabilidade que: 
a) Duas delas contenham menos de um litro? 
b) No máximo duas contenham menos de um litro? 
c) Pelo menos duas contenham menos de um litro? 
d) Todas contenham menos de 1 litro? 
e) Todas contenham o volume indicado no rótulo? 
 
 
17. Suponha que X tem distribuição binomial, com parâmetros n e p; sabendo que 
E(X) = 5 e Var(X) = 4, determine n e p. 
 
 
18. Uma urna contém 20 bolas brancas e 30 bolas vermelhas. Uma bola é retirada da 
urna e a variável aleatória X denota o número de bolas vermelhas obtidas. Calcule a 
média E(X), a Var(X) e o desvio‐padrão de X. 
 
 
19. Num teste tipo certo/errado, com 50 questões: 
a) Qual é a probabilidade de que o aluno acerte 80% das questões, supondo que ele as 
responda ao acaso? 
b) Repita o problema, supondo que existam 5 alternativas de resposta para cada 
questão. 
 
 
20. Seja Z uma variável aleatória Normal, determine: 
a) P (Z = 0) 
b) P (Z < 1,96) 
c) P (Z  -2,89) 
d) P (Z > -1,33) 
e) P (Z  2) 
f) P (0,18 < Z < 2,11) 
g) P (1,31  Z  2,41) 
h) P (Z > 4,36) 
 
 
21. Através de levantamentos anteriores, verificou-se que o tempo médio gasto por um 
candidato a supervisor de vendas, em determinado teste, é aproximadamente normal 
com média de 60 minutos e desvio padrão de 20 minutos. 
a) Que porcentagem de candidatos levará menos de 60 minutos para concluir o teste? 
b) Que porcentagem não terminará o teste se o tempo máximo concedido é de 90 
minutos? 
 
 
22. A vida útil de lavadoras de pratos automáticas é de 1,5 anos, com desvio padrão de 
0,3 anos. Se os defeitos distribuem-se normalmente, que percentagem das lavadoras 
vendidas necessitará de conserto antes de expirar o período de garantia de um ano? 
 
 
23. O peso médio das esferas metálicas produzidas pela Indústria Zepelin Ltda é de 39 
kg, com desvio padrão de 11 kg. Supondo-se que os pesos seguem uma distribuição 
aproximadamente Normal, estimar a proporção de esferas com peso: 
a) entre 33 e 45 kg. 
b) superior a 50 kg. 
 
 
24. Latas de conservas são fabricadas por uma indústria com média de 990 g e desvio 
padrão de 10g. Uma lata é rejeitada pelo controle de qualidade dessa indústria se 
possuir peso menor que 975g. Qual a probabilidade de uma lata ser rejeitada.