ANALISE MATEMATICA-UNIFCV

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ANALISE MATEMATICA -UFCV
Questão 5
Texto da questão
Observe o gráfico a seguir, que representa a função
y=2+x−1−−−−−√�=2+�−1
e assinale a alternativa que contém o domínio e a imagem dessa função.
Escolha uma opção:
b. Domínio: [1, +∞). Imagem: [2, +∞). 
e. V - V - V.
Questão 7
Texto da questão
Calcule o valor do limite
Escolha uma opção:
e. 1 
Questão 8
Texto da questão
Escolha uma opção:
b. ln(4). 
Questão 9
Correto
Texto da questão
Sejam A um subconjunto aberto de C e f: A⟶C uma função de variáveis complexas. Dado z0 ∈ A, diz-se que w ∈ A é ________________ de f quando z ∈ A tende a z0, se para todo ϵ > 0 existe um δ > 0, tal que, 
se 0 < | z − z0 | < δ, então | f(z) − w0 | < ε.
Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna:
Escolha uma opção:
d. o limite. 
As grandezas comensuráveis são as grandezas que se pode medir, ou seja, é possível
mensurar a quantidade de dados, mas essas grandezas devem ter a mesma unidade de
medida.
 Com essa definição em mente, qual das alternativas a seguir apresenta duas
grandezas comensuráveis?
Escolha uma opção:
a. A altura de uma pessoa e o comprimento de uma escada. 
As grandezas comensuráveis são as grandezas que se pode medir, ou seja, é possível
mensurar a quantidade de dados, mas essas grandezas devem ter a mesma unidade de
medida.
 Com essa definição em mente, qual das alternativas a seguir apresenta duas
grandezas comensuráveis?
Escolha uma opção:
a. A altura de uma pessoa e o comprimento de uma escada. 
De acordo com a temática de continuidade de funções, verifique as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta:
I. O teorema do valor intermediário será verdadeiro para aquelas funções cujo gráfico apresente descontinuidade.
II. O corolário de Weierstrass afirma que se f:[a,b]→R é contínua, então f tem pontos de máximo e de mínimo em [a,b].
III. O corolário de Weierstrass afirma que se f:[a,b]→R é contínua, então f não tem pontos de máximo e de mínimo em [a,b].
IV. Sejam f:A ⸦ R→R e B ⸦ A. Se f(x0) ≥ f(x) para todo x ∈ B, então diz-se que x0 é um ponto de mínimo de f em B. Nesse caso, f(x0) é o valor mínimo de f em B. 
V. Sejam f:A ⸦ R→R e B ⸦ A. Se f(x0) ≤ f(x) para todo x ∈ B, então x0 é dito ponto de máximo de f em B, e f(x0) é o valor máximo de f em B.
Escolha uma opção:
a. Apenas III, IV e V estão corretas.
b. Apenas I e III estão corretas.
c. Apenas I e II estão corretas.
d. Apenas II e IV estão corretas.
e. Apenas II está correta. 
O teorema do valor intermediário diz: se f ∈ C([a,b]) e f(a) < k < f(b), então existe c ∈ (a,b) tal que f(c) = k. A mesma conclusão vale quando f(a) > k > f(b). Stewart (2016) explica que o teorema do valor intermediário afirma que uma função contínua assume todos os valores intermediários entre os valores da função f(a) e f(b), e o teorema será verdadeiro para aquelas funções contínuas cujo gráfico não apresente saltos ou quebras; no entanto, quando as funções forem descontínuas, o teorema não será válido.
Antes de apresentarem o corolário de Weierstrass, Neri e Cabral (2011, p. 110) retomaram a definição de pontos de máximo, mínimo e extremo global: “Sejam f:A ⸦ R→R e B ⸦ A. Se f(x0) ≥ f(x) para todo x ∈ B, então dizemos que x0 é um ponto de máximo de f em B. Nesse caso, f(x0) é o valor máximo de f em B. Se f(x0) ≤ f(x) para todo x ∈ B, então x0 é dito ponto de mínimo de f em B, e f(x0) é o valor mínimo de f em B. Se x0 é ponto de máximo ou de mínimo em B, então x0 é chamado de extremo em B. Em particular, quando B = A, trata-se de máximo global ou mínimo global ou extremo global de f”. Com essa definição, é possível seguir com o corolário Weierstrass, que diz: Se f:[a,b]→R é contínua, então f tem pontos de máximo e de mínimo em [a,b]".
A ideia de conjuntos pode ser utilizada em problemas aplicados em que desejamos analisar as preferências de consumidores em relação a determinados produtos, visando à tomada de decisão. Considere que, em uma pesquisa com 120 pessoas, foi descoberto que: 65 leem a revista Newsweek, 42 leem Fortune, 45 leem Time, 20 leem Newsweek e Time, 25 leem Newsweek e Fortune, 15 leem Time e Fortune, 8 leem as três revistas, e 20 pessoas não leem nenhuma das três revistas.
Com base nesses dados, o número de pessoas que leem apenas uma revista é:
Escolha uma opção:
b. 56 
A função abaixo representa o deslocamento de um objeto. Para x = 3, ela é contínua? Qual o valor que a função assume em x = 3?
Escolha uma opção:
a. É contínua em x = 3 e f(3) = 5. 
No estudo das sequências, o termo geral pode ser entendido como uma fórmula que é capaz de descrever um termo genérico da sequência.
Com base nessa definição, ache o termo geral da seguinte sequência: (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …).
Escolha uma opção:
a. an= (2n + 1). 
Na matemática, é preciso estar atento às notações, para que possa interpretar corretamente um problema. Os símbolos <, >, ³, £ e ¹ são utilizados para representar desigualdades e são lidos, respectivamente como: menor, maior, maior ou igual, menor ou igual, e diferente.
Nesse contexto, marque a opção que apresenta uma desigualdade representada corretamente.
Escolha uma opção:
c. 3 está à esquerda de 8 na reta real. 
Verifique para quais valores de x há uma descontinuidade no gráfico de e assinale a alternativa correta: 
Escolha uma opção:
b. X=2 
Durante a aula de análise para o curso de Licenciatura em Matemática, a professora propôs como atividade avaliar a convergência ou não de uma sequência de funções.
Para esse exercício, um aluno apresentou a seguinte resolução: 
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma opção:
d. A afirmação I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.