AVA 2 - CALCULO DE MULTIPLAS VARIAVEIS

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1.
	Ref.: 4866662
	
	
	Os vetores unitários possuem uma característica importante que é seu módulo igual a 1, geralmente estão associados aos eixos ortogonais no plano (i,j) ou no espaço (i,j,k). Algumas informações importantes podem ser identificadas através da análise do produto escalar e vetorial entre dois vetores. Como exemplo, temos o cálculo do trabalho de uma força, o produto escalar será sempre nulo se a força exercida for perpendicular ao deslocamento. Partindo destas informações, o valor do produto escalar entre os vetores unitários i . i ; i . k ; i . j ; e k . k ; Está indicado (respectivamente) pela alternativa:
		
	
	0; 1; 1; 0
	
	(1, 0, 0, 1)
	
	1; 0; 0; 1
	
	0, -1, -1, 0
	
	(0, 1, 1, 0)
	Respondido em 04/11/2023 09:54:42
	
	
	 2.
	Ref.: 4911410
	
	
	O movimento de um besouro que desliza sobre a superfície de uma lagoa pode ser expresso pela função vetorial
onde m é a massa do besouro. A posição do besouro no instante t = π�  será igual a:
		
	
	<2m,2π><2�,2�>
	
	<0,2π+πm><0,2�+��>
	
	<0,2π><0,2�>
	
	<2m,2π+πm><2�,2�+��>
	
	<2m,πm><2�,��>
	Respondido em 02/11/2023 22:07:12
	
	
	 3.
	Ref.: 5028333
	
	
	Assinale a função que satisfaz a Equação de Laplace Bidimensional. 
		
	
	f(x,y) = 12x2 + 3y2
	
	f(x,y) = x2 - y2
	
	f(x,y) = x2 + y2
	
	f(x,y) = -5x2 + y2
	
	f(x,y) = 4x2 + 6y2
	Respondido em 04/11/2023 09:59:49
	
	
	 4.
	Ref.: 4851418
	
	
	Em 1928, Charles Cobb e Paul Douglas publicaram um estudo no qual modelaram o crescimento da economia norte-americana durante o período de 1899¿1922. Apesar de existirem muitos outros fatores afetando o desempenho da economia, o modelo mostrou-se bastante preciso. A função utilizada para modelar a produção era da forma
P(L,K)=1,01L0,75K0,25�(�,�)=1,01�0,75�0,25
onde P é a produção total (valor monetário dos bens produzidos no ano); L, a quantidade de trabalho (número total de pessoas-hora trabalhadas em um ano); e K, a quantidade de capital investido (valor monetário das máquinas, equipamentos e prédios).
Considerando  L, K definidos na tabela a seguir, para os anos de 1899 a 1904.
Se usarmos o modelo dado pela função anterior para calcular a produção nos anos de 1901 e 1904, obteremos respectivamente, os valores aproximados:
		
	
	112,097 e 126,293
	
	110,192 e 124,596
	
	108,341 e 120,726
	
	114,287 e 128,174
	
	116,581 e 130,214
	Respondido em 02/11/2023 22:11:25
	
	
	 5.
	Ref.: 5431143
	
	
	O cálculo de integrais duplas pode ser realizado expressando uma integral dupla como uma integral iterada, cujo valor pode ser obtido calculando-se duas integrais unidimensionais. Sabendo-se disso, calcule o valor da integral:
		
	
	27
	
	25/2
	
	29/2
	
	26
	
	27/2
	Respondido em 02/11/2023 22:13:13
	
	
	 6.
	Ref.: 5319563
	
	
	Supondo que todas as integrais a seguir existam, sobre uma região R e k seja uma constante. Julgue os itens a seguir:
I ) ∫∫R[f(x,y)±g(x,y)]dxdy=∫∫Rf(x,y)dxdy±∫∫Rg(x,y)dxdy∫∫�[�(�,�)±�(�,�)]����=∫∫��(�,�)����±∫∫��(�,�)����
II ) ∫∫Rkf(x,y)dxdy=k∫∫Rf(x,y)dxdy∫∫���(�,�)����=�∫∫��(�,�)����
III ) Se f(x,y) for contínua no retângulo R={(x,y)∈R2|a⩽x⩽b,c⩽y⩽d},�={(�,�)∈�2|�⩽�⩽�,�⩽�⩽�}, então, ∫∫Rf(x,y)dxdy=∫dc∫baf(x,y)dxdy=∫ba∫dcf(x,y)dydx∫∫��(�,�)����=∫��∫���(�,�)����=∫��∫���(�,�)����
Assinale a opção correta.
		
	
	Apenas os itens I e II estão certos.
	
	Apenas os itens II e III estão certos.
	
	Apenas os itens I e III estão certos.
	
	Apenas o item I está certo.
	
	Todos os itens estão certos.
	Respondido em 02/11/2023 22:21:19
	
	
	 7.
	Ref.: 5187431
	
	
	A Figura 1 abaixo apresenta um esquema de um tipo de coordenadas utilizadas em integrais triplas. Selecione a alternativa que apresenta a afirmação correta sobre essas coordenadas.
Figura 1 - Esquema de coordenadas para integrais triplas
Fonte: STEWART, James. Cálculo, v. 2, São Paulo: Thomson Learning, ed. 4, 2001.
		
	
	O esquema representa um sistema de coordenadas esféricas
	
	O esquema representa um sistema de coordenadas cilíndricas
	
	O esquema representa um sistema de coordenadas cartesianas
	
	O esquema representa um sistema de coordenadas polares
	
	O esquema representa um sistema de coordenadas retangulares
	Respondido em 04/11/2023 10:16:26
	
	
	 8.
	Ref.: 5250271
	
	
	Calcule a integral tripla da função f(x,y,z)=z limitada por 0≤x≤1 ,0≤y≤2 e 0≤z≤3.
 
		
	
	12
	
	15
	
	6
	
	9
	
	3
	Respondido em 04/11/2023 10:34:14
	
	
	 9.
	Ref.: 5498167
	
	
	O Teorema de Green é uma grande ferramenta para o cálculo de integrais de linha. Seu resultado permite relacionar uma integral de linha ao longo de um caminho fechado com uma integral dupla sobre a região delimitada por esse caminho.
Utilizando o Teorema de Green, determine a integral de linha ∮Vxydx+x2dy∮�����+�2��, onde V é um retângulo com vértices (0,0), (3,0), (3,1), (0,1)
		
	
	11/2
	
	6
	
	9/2
	
	4
	
	5
	Respondido em 04/11/2023 15:23:49
	
	
	 10.
	Ref.: 5262914
	
	
	Calcule a integral de linha do campo vetorial F(x, y) = (x2−2y, x3+y) do ponto (0,0) ao ponto (1,1) ao longo do segmento de reta y = x.
		
	
	1/2
	
	1/8
	
	1/6
	
	1/3
	
	1/12 
	Respondido em 04/11/2023 16:02:21