Tema 3 - Dimensionamento de Concreto Armado ao Cisalhamento

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1
No ponto mais extremo de uma viga, ou seja, mais distante da linha neutra, a tensão
cisalhante é _______________ e a tensão normal é _______________.
As palavras que completam a frase acima de forma correta, são, respectivamente:
A média; máxima de compressão ou de tração.
B nula; máxima de compressão ou de tração.
C nula; mínima de compressão ou de tração.
D média; mínima de compressão ou de tração.
E mínima de compressão ou de tração; média
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: nula; máxima de compressão ou de tração.
Justificativa: No ponto mais distante da linha neutra, teremos a tensão de
cisalhamento nula e a tensão normal de flexão atingindo seus valores máximos
de tração ou de compressão.
2
Uma viga de concreto armado, com altura útil  e largura , é
concretada com concreto de  e armada com aço . Utilizando o
Modelo de Cálculo II com , marque a opção que apresenta a força cortante de
cálculo máxima resistida por compressão diagonal das bielas de concreto .
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa:
 
d = 40cm b = 14cm
fck = 30MPa CA − 50
θ = 30°
(VRd2)
246, 9kN
297, 5kN
352, 8kN
412, 7kN
486, 3kN
246, 9kN
v = 0, 6 ⋅ (1 − fck
250
) = 0, 6 ⋅ (1 − 30
250
) = 0, 528
VRd2 = 0, 45 ⋅ b ⋅ d ⋅ v ⋅ fcd ⋅ sin 2θ = 0, 45 ⋅ 14 ⋅ 40 ⋅ 0, 528 ⋅
3, 0
1, 4
⋅ sin 60
VRd2 = 246, 9kN
3
A não ocorrência do esmagamento das bielas de concreto deve ser garantido no
dimensionamento de elementos submetidos ao cisalhamento. Essa análise é realizada
fazendo a verificação se:
A
O esforço cortante de cálculo é menor ou igual a força cortante de cálculo
máxima resistida pela diagonal das bielas de concreto.
B
O esforço cortante resistido por outros mecanismos é menor ou igual a força
cortante de cálculo máxima resistida pela diagonal das bielas de concreto.
C
O esforço cortante resistido por outros mecanismos é maior ou igual a força
cortante de cálculo máxima resistida pela diagonal das bielas de concreto.
D
O esforço cortante resistido por outros mecanismos somado ao esforço
cortante de cálculo é maior ou igual a força cortante de cálculo máxima
resistida pela diagonal das bielas de concreto.
E
O esforço cortante resistido por outros mecanismos somado ao esforço
cortante de cálculo é menor ou igual a força cortante de cálculo máxima
resistida pela diagonal das bielas de concreto.
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: O esforço cortante de cálculo é menor ou igual a força cortante de
cálculo máxima resistida pela diagonal das bielas de concreto.
Justificativa: O que garante a não ocorrência do esmagamento das bielas de
concreto comprimida é o esforço cortante de cálculo ( ) ser menor ou igual aVd
força cortante de cálculo máxima resistida pela diagonal das bielas de concreto
( )
4
Uma proprietária de um imóvel solicitou a um engenheiro qual o esforço cortante
máximo que uma determinada viga poderia resistir ao cisalhamento transversal. O
engenheiro verificou que a viga tinha altura  e base . A obra foi
concretada com concreto de resistência característica à compressão  e
a área de aço da armadura transversal foi . Sabendo que o
engenheiro utilizou o Modelo I, e que o aço da construção foi o , o valor do
esforço cortante de cálculo que o engenheiro passou para a proprietária foi de:
Adote: 
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito:
Justificativa:
VRd2
h = 50cm b = 12cm
fck = 30MPa
Asw = 5, 30cm
2/m
CA − 50
d = 0, 9.h
298, 78kN
260, 75kN
210, 84kN
140, 24kN
107, 14kN
5
Para uma determinada viga, foi calculada a armadura transversal necessária, , de
 para resistir a um esforço cortante de cálculo igual a . Sabendo que
a força cortante de cálculo máxima resistida por compressão diagonal das bielas de
concreto é de e que será utilizado o aço , marque a opção que
apresenta o dimensionamento da armadura transversal seguro e mais econômico.
A ϕ 5,0 mm a cada 8 cm
B ϕ 5,0 mm a cada 9 cm
C ϕ 5,0 mm a cada 10 cm
D ϕ 5,0 mm a cada 11 cm
E ϕ 5,0 mm a cada 12 cm
Resposta correta
fctm = 0, 3.f
2/3
ck
= 0, 3.302/3 = 0, 2896MPa
fctk = 0, 7.fctm = 0, 7.0, 2896 = 2, 0272MPa
fctd =
fctk
1,4 =
2,0272
1,4 = 1, 448MPa
Vc = 0, 6.b. d. fctd = 0, 6.12.0, 9.50.0, 1448 = 46, 91kN
Asw =
(VSd−Vc.s
0,9.d.fywd
→ VSd =
Asw.0,9.d.fywd
s
+ Vc
VSd =
5,30.0,9.0,9.50. 501,15
100 + 46, 91
VSd = 140, 24kN (resposta)
Asw
4, 45cm2/m 220kN
(VRd2) 246, 5kN CA50
Gabarito comentado
Gabarito: ϕ 5,0 mm a cada 8 cm
Justificativa:
 
 
6
Dada uma viga de seção transversal retangular com altura útil  e base
. Sabendo que a viga será concretada com concreto de  e que
o aço utilizado para armação será o , marque a opção que apresenta a área
de aço mínima da armadura transversal para esta viga.
A
B
C
D
Asw,ϕt =
π ⋅ ϕ2t
4
= Asw,5.0 =
π ⋅ 0, 502
4
= 0, 2cm2
Asw,2.5.0 = 2 ⋅ Asw,5.0 = 2.0, 2 = 0, 4cm
2
n =
Asw
Asw,2.5.0
=
4, 45
0, 4
= 11, 13 = 12 estribos 
s =
100
12
= 8, 33cm;  será adotado: s = 8cm
ϕ5.0mm a cada 8cm (resposta) 
d = 54cm
b = 16cm fck = 35MPa
CA − 50
1, 90cm2/m
1, 95cm2/m
2, 00cm2/m
2, 05cm2/m
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa: 
 
7
Uma viga possui seção transversal retangular com altura útil  e base
. Sabendo que a viga será concretada com concreto de resistência
característica à compressão  e que o aço utilizado para armação será o
. A força cortante de cálculo máxima resistida por compressão diagonal das
bielas de concreto , será de:
Utilizar o Modelo de Cálculo II com 
A
B
C
2, 10cm2/m
2, 05cm2/m
fctm = 0, 3 ⋅ f
2/3
ck
= 0, 3 ⋅ 352/3 = 3, 21MPa
Asw, min  = 0, 2. b. s.
fctm
fywk
= 0, 2 ⋅ 16 ⋅ 100 ⋅
0, 321
50
= 2, 05cm2/m
Asw,min = 2, 05cm
2/m  (resposta) 
d = 54cm
b = 16cm
fck = 35MPa
CA − 50
(VRd2)
θ = 30°
243, 6kN
286, 3kN
326, 5kN
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa:
 
8
Uma viga de concreto armado, com altura útil  e largura , é
concretada com concreto de  e armada com aço , marque a
opção que apresenta a taxa de aço mínima da armadura transversal para esta viga.
A 1,03%
B 1,06%
C 1,09%
398, 2kN
434, 4kN
434, 4kN
v = 0, 6 ⋅ (1 − fck
250
) = 0, 6 ⋅ (1 − 35
250
) = 0, 516
VRd2 = 0, 45 ⋅ b ⋅ d ⋅ v ⋅ fcd ⋅ sin 2θ = 0, 45 ⋅ 16 ⋅ 54 ⋅ 0, 516 ⋅
3, 5
1, 4
⋅ sin 60
VRd2 = 434, 4kN( resposta) 
d = 40cm b = 14cm
fck = 30MPa CA − 50
D 1,12%
E 1,16%
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 1,16%
Justificativa:
 
9
Uma viga de concreto armado, com altura útil  e largura , é
concretada com concreto de  e armada com aço . Utilizando o
Modelo de Cálculo II com , a área de aço da armadura transversal necessária
para resistir aos esforço cortante solicitante de será de:
A
B
fctm = 0, 3. f
2/3
ck = 0, 3 ⋅ 30
2/3 = 0, 2896MPa
Asw,min = 0, 2. b. s ⋅
fctm
fywk
= 0, 2.14.100 ⋅
0, 2896
50
ρw,min =
Asw,min
b. s
= ρw,min =
1, 62
14.100
ρw,min = 1, 16%  (resposta) 
d = 40cm b = 14cm
fck = 30MPa CA − 50
θ = 30°
150kN
7, 36cm2/m
6, 88cm2/m
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa:
 
 
 
6, 24cm2/m
5, 92cm2/m
5, 25cm2/m
7, 36cm2/m
fctm = 0, 3 ⋅ f
2/3
ck = 0, 3 ⋅ 30
2/3 = 0, 2896MPa
fctk = 0, 7 ⋅ fctm = 0, 7 ⋅ 0, 2896 = 2, 0272MPa
fctd =
fctk
1, 4
=
2, 0272
1, 4
= 1, 448MPa
v = 0, 6 ⋅ (1 − fck
250
) = 0, 6 ⋅ (1 − 30
250
) = 0, 528
VRd2 = 0, 45 ⋅ b ⋅ d ⋅ v ⋅ fcd ⋅ sin 2θ = 0, 45 ⋅ 14 ⋅ 40 ⋅ 0, 528 ⋅
3, 0
1, 4
⋅ sin 60 = 246, 92kN
V0 = 0, 6 ⋅ b ⋅ d ⋅ fctd = 0, 6 ⋅ 14 ⋅ 40 ⋅ 0, 1448 = 48, 65kN
Vc = (
VRd2 − VSd
VRd2 − V0
) ⋅ V0 = (
246, 92 − 210
222, 23 − 48, 65
) ⋅ 48, 65
VSd > V0,  pois: 150 ⋅ 1, 4 = 210kN > 48, 65kN ⋅ Vc é dado por: 
Asw = 10, 35kN
(VSd − Vc) ⋅ s
0, 9 ⋅ d ⋅ fywd ⋅ cot θ
=
(210 − 10, 35) ⋅ 100
0, 9 ⋅ 40 ⋅ 501,15 ⋅ cot 30
Asw = 7, 36cm2/m(resposta)
10
Para uma determinada viga, foi calculada a armadura transversal necessária, , de
 para resistir a um esforço cortante de cálculo igual a . Sabendo que
a força cortante de cálculo máxima resistida por compressão diagonaldas bielas de
concreto é de e que será utilizado o aço , marque a opção que
apresenta o dimensionamento da armadura transversal seguro e mais econômico.
A ϕ 6,3 mm a cada 9 cm
B ϕ 6,3 mm a cada 10 cm
C ϕ 6,3 mm a cada 11 cm
D ϕ 6,3 mm a cada 12 cm
E ϕ 6,3  mm a cada 13 cm
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: ϕ 6,3  mm a cada 9 cm
Justificativa:
 
Asw
6, 40cm2/m 385kN
(VRd2) 525, 4kN CA50
Asw,ϕt =
π ⋅ ϕ2t
4
= Asw,6.3 =
π ⋅ 0, 632
4
= 0, 31cm2
Asw,2.6.3 = 2 ⋅ Asw,6.3 = 2 ⋅ 0, 31 = 0, 62cm
2
n =
Asw
Asw,2.5.0
=
6, 4
0, 62
= 10, 32 = 11 estribos 
s =
100
11
= 9, 09cm;  será adotado: s = 9cm
ϕ6, 3mm a cada 9cm (resposta)