Avaliação I - Individual

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10/11/2023, 02:45 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:886276)
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Prova 74115138
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Ao representar um número na base 2 as potências serão sempre de base dois e os algarismos só 
podem ser 0 e 1. Analisando a escrita do número 59 na base 2, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) A maior potência será 25. 
( ) A lei de formação é 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20
( ) 59 = (111011)2
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F.
B F - F - V.
C F - V - F.
D V - F - V.
A estruturação do conjunto dos números naturais, como conhecemos hoje, levou um longo período 
para ser construído. Do qual, Giuseppe Peano, matemático italiano, teve papel fundamental na 
formulação axiomática desse conjunto, que surgiu pela necessidade de contagem. Mais tarde, tivemos 
a formalização dos números inteiros, que podemos considerar como uma ampliação do conjunto dos 
números naturais. No conjunto dos inteiros, temos duas operações definidas: adição e multiplicação. 
Sobre os axiomas válidos para a adição nos inteiros, assinale a alternativa CORRETA:
A Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento
Neutro; Propriedade Distributiva.
B Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento
Neutro; Propriedade Distributiva.
C Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade do
Elemento Inverso.
D Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento
Neutro; Propriedade da Existência do Elemento Oposto.
Observe a definição da operação de potenciação de números inteiros:
"Para x um número inteiro e n um número natural, definimos”
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x0 = 1 para n = 0, com x ≠ 0,
x1 = x para n = 1
xn+1 = xn · x para n > 1
O que nos permite demonstrar a seguinte propriedade da potenciação (xn)m = xn·m. Considerando n 
fixo podemos realizar a indução sobre m. Nosso objetivo é provar que a afirmação é válida para k + 1, 
sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para m = 0, (xn)0 = 1 e xn · 0 = x0 = 1. Logo, (xn)0 = xn · 0 = 1.
( ) A hipótese de indução: para k fixo, k ≥ 0, (xn)k = xn·k.
( ) Para k + 1, (xn)k+1 = xn· k+1, desenvolvendo o membro da esquerda e usando a hipótese de 
indução, temos (xn)k+1 = (xn)k · (xn)1 = xn·k · xn = xn·k+n = x2n·k+1. Logo a afirmação é verdadeira.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F.
B V - F - F.
C V - V - F.
D F - V - V.
É comum na matemática a utilização de símbolos para expressar operações, nomear algum objeto ou 
até mesmo para denotar uma fórmula. Um destes símbolos é o somatório, que de forma reduzida, 
generaliza por meio de um argumento o comportamento de uma sequência. Sobre o somatório a 
seguir leia cada uma das afirmações a seguir e marque (V) ou (F), conforme seja 
verdadeiro ou falso:
( ) O somatório representa a soma de 5 números.
( ) Todos os números que este somatório representa, não são inteiros.
( ) O número 3/5 faz parte deste somatório.
( ) O maior valor desta soma é o último.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - V - F.
C F - V - F - F.
D V - F - V - V.
Um problema bem curioso proposto e resolvido por Jacob Steiner (1796-1863) em 1826 é o da Pizza 
de Steiner. Este problema possui a seguinte formulação:
"Qual é o maior número de partes em que se pode dividir o plano com n cortes retos?" 
Deste problema, podemos dizer que a solução para 4 cortes é:
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A 9 pedaços.
B 10 pedaços.
C 11 pedaços.
D 12 pedaços.
O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas regras, uma quando o valor é 
maior ou igual a zero e outra quando o valor é menor que zero. Outra forma de estudá-lo é 
interpretando-o como a distância de um número real até o zero, o que é fundamental para utilização 
em alguns fenômenos físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
I. Para a, b naturais, então, |a + b| = |a|+|b| é válido e é natural.
II. Para a, b inteiro, então ||a| + b| = |a + b| é válido e é inteiro.
III. Para a, b inteiro, então, ||a|-|b|| = |a – b| é válido e é inteiro.
IV. Para a, b inteiro, então, |a . b| = |a| . |b| é válido e é inteiro.
Qual das alternativas a seguir, apresenta a colocação correta sobre estas afirmações anteriores:
A As afirmativas I e IV estão corretas.
B As afirmativas I, II e IV estão corretas.
C Somente a afirmativa I está correta.
D As afirmativas II e III estão corretas.
Quando falamos de Relação de recorrência, estamos nos referindo a uma técnica matemática que 
possibilita definir algumas sequências, operações, conjuntos ou até mesmo algoritmos, com um 
princípio bem simples, por intermédio de uma regra pode-se calcular qualquer termo em função dos 
antecessores imediatos.
Sabendo que para a recorrência an = 2 · an-1 + an-2, temos a0 = 2 e a1 = 3, qual o valor de a4.
A 43.
B 46.
C 44.
D 45.
Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente 
fundamental. Além de conhecer de onde surgem as coisas, desenvolve o raciocínio e a possibilidade 
em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas fundamentais da 
aritmética, em que alguns deles são:
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• A1 – Soma e multiplicação bem definidas
• A2 – Comutatividades 
• A3 – Associatividade 
• A4 – Elemento Neutro
• A5 – Simétrico
• A6 – Distributiva 
• D1 – Diferença de dois números.
Usando estas nomenclaturas, realizaremos uma demonstração a seguir, em que provaremos que se - a 
+ b = 0, então b = a. Partindo de - a + b = 0,
I. então por A1 podemos somar + a em ambos os membros, obtemos (– a + b) + a = 0 + a
II. então por A3 na esquerda e A2 na direita, – a + (b + a) = a + 0
III. então por A2 na esquerda e na direita A4, – a + (a + b) = a
IV. então por A2 na esquerda, (– a + a) + b = a
V. então por A5 na esquerda, 0 + b = a
VI. então por A2 na esquerda, b + 0 = a
VII. então por A4 na esquerda, b = a, como queríamos demonstrar.
Analisando cada item do desenvolvimento da demonstração sobre o axioma utilizado, pois o processo 
de demonstração está correto, podemos afirmar que:
A Os itens I, II, V, VI e VII estão corretos.
B Os itens I, II, IV, V, VI e VII estão corretos.
C Os itens I, II, III, V, VI e VII estão corretos.
D Os itens I, II, III, IV, V e VII estão corretos.
Uma das operações básicas que você aprendeu deste o ensino fundamental é a divisão. Com essa 
operação, surge a ideia de divisibilidade que é um tratamento, ou ainda, uma continuação do conceito 
de múltiplos e divisores. 
Sendo assim, qual dos números a seguir NÃO é divisor do 504?
A 21.
B 18.
C 28.
D 48.
Propriedades são para a matemática ferramentas importantes para o desenvolvimento dos cálculos, 
demonstrações e argumentos, que influenciam na criação de "regras" fundamentadas. No início dos 
estudos de aritmética, aprendemos importantes propriedades aplicadas às operações básicas dos 
números inteiros. Algumas dessas propriedades são o elemento neutro, a distributiva, a 
associatividade e a comutatividade. Considerando as operações realizadas e as propriedades 
apresentadas, com relação às propriedades aplicadas nas operações, associe os itens, utilizando o 
código a seguir:
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I- Elemento neutro. 
II- Associatividade. 
III- Comutatividade.
( ) 0 + (x + y) ---> (0 + x) + y 
( ) (0 + x) + y ---> (x + 0) + y 
( ) (x + 0) + y ---> x + y Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A II - III - I.
B I - II -III.
C II - I - III.
D III - II - I.
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