Avaliação I - Individual - Geometria

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:890443)
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Prova 69136329
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/0
Canceladas 2
Nota 10,00
A geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição 
relativa de figuras e com as propriedades dos espaços. Os gregos antigos desenvolveram uma 
estrutura de argumentação axiomática para a geometria que ficariam bastante populares na 
matemática europeia moderna. Essa estrutura que parte de algumas definições, axiomas e postulados. 
A geometria euclidiana é a geometria em seu sentido clássico. O currículo educacional obrigatório da 
maioria das nações inclui o estudo de pontos, linhas, planos, ângulos, triângulos, congruência, 
semelhança, figuras sólidas, círculos e geometria analítica. A geometria euclidiana também possui 
aplicações em ciência da computação, cristalografia e vários ramos da matemática moderna. Com 
base nas definições de geometria euclidiana, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Se duas retas r e s do espaço são perpendiculares a uma terceira reta t, então r e s são paralelas.
II. As interseções não vazias de um plano com dois planos paralelos distintos determinam duas retas 
paralelas.
III. Se uma reta s é paralela a um plano, então todas as retas desse plano são paralelas à reta s.
É correto o que se afirma em:
A II, apenas.
B I, apenas.
C I, II e III.
D I e III, apenas.
O Professor Azevedo pretende construir uma roda de madeira. Para tal, ele projeta essa roda fazendo 
um desenho em uma folha de papel. O esboço foi construído na escala de 1:5 com centro no ponto 
(3,1) de um plano cartesiano como representado na figura:
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O compasso tem comprimento das hastes igual a 10 cm. Para esboçar o desenho dessa roda, ele 
afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado é de 60°. Considerando as 
informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A área da roda é de 2500π cm2.
PORQUE
II. O raio no desenho é de 10 cm.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
Através de uma minuciosa investigação das propriedades geométricas inerentes aos triângulos, 
estabelecemos uma base sólida para conduzir uma análise criteriosa das afirmações subsequentes. De 
acordo com nossos estudos a respeito dos triângulos, analise as afirmativas a seguir:
I. Cada ângulo agudo de um triângulo retângulo isósceles mede 45°.
II. Se o ângulo do vértice de um triângulo isósceles mede 132°, então, cada ângulo da base mede 48°.
III. Se a altura de um triângulo equilátero mede 6√3 cm, então, seu lado mede 12 cm.
IV. No triângulo equilátero o incentro e o ortocentro coincidem, mas o baricentro não coincide com 
eles.
É correto o que se afirma em:
A II, III e IV, apenas.
B I e IV, apenas.
C II e III, apenas.
D I e III, apenas.
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Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Ao construir um trilho para a passagem de um trem, os engenheiros se deparam com a situação 
apresentada a seguir:
Teriam que então, atravessar a montanha ou contorná-la. Se contornassem o desvio seria muito grande 
e com isso o custo se elevaria. A sugestão seria fazer um túnel reto que atravesse a montanha. Para 
calcular a distância de um lado a outro da montanha AB um teodolito foi posicionado no ponto C 
verificando um ângulo de 75° em relação aos pontos A e B. As distâncias BC e AC forram medidas e 
valem respectivamente 0,6 km e 1 km. Desta forma, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) Usando sen 75° = 0,97 e cos 75° = 0,26 encontramos que AB mede aproximadamente 1,024 km.
( ) O triângulo apresentado é isósceles.
( ) Não é possível determinar a distância com as informações apresentadas.
( ) É possível resolver esse problema utilizando apenas da Lei do Seno.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - V - F - V.
C V - F - F - V.
D V - F - V - F.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
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Uma pessoa de altura h coloca-se diante de uma câmara escura de orifício com o intuito de produzir, 
na face oposta ao orifício da câmara, uma imagem que corresponda a três quartos (3/4) de sua altura. 
 
Sabendo que a câmara escura tem profundidade d, qual será a distância entre a pessoa e sua imagem?
A 3dh/4.
B 7d/3.
C 4d/3.
D 4dh/3.
Uma conhecida rede de lojas vende uma torneira com base no seguinte anúncio:
Com base nas informações acima e considerando que a expressão “torneira 1/4 de volta” indica um 
arco, a fração que representa esse arco é:
A 45º.
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B 30º.
C 60º.
D 90º.
Na figura a seguir, temos uma circunferência de centro no ponto O. Além disso, o triângulo PCD é 
equilátero, de altura OP e as retas PA, PB e EF são tangentes à circunferência nos pontos A, B e E, 
respectivamente.
Considerando as 
informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Os triângulos OBD e POD são semelhantes.
PORQUE
II. O segmento EF é paralelo ao segmento CG.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições falsas.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
Abaixo, na figura, temos um retângulo ABCD de base 10cm e altura 15cm. Ele foi dividido em 2 
quadrados, AJHF e JBIH, de lados 5cm, e 2 retângulos, FHED e HICE, de bases 5cm e alturas 10cm. 
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Além disso, G é o ponto de interseção do segmento AE com o segmento FH.
Assim, com base nesta informação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I. A medida GH é igual a 5/3 cm.
 
PORQUE
 
II. Os triângulos EGH e AEJ são semelhantes.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições falsas.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
A semelhança de triângulos é a comparação entre lados proporcionais e ângulos congruentes de 
triângulos a fim de saber se eles são semelhantes. Dois polígonos são semelhantes quando existe 
proporcionalidade entre seus lados e seus ângulos correspondentes são todos iguais. Essa definição 
possui diversas aplicações no cotidiano, constituindo uma importante ferramenta da Geometria no 
cálculo de distâncias inacessíveis. Considere o triângulo abaixo ABC. Sejam D e E pontos sobre os 
segmentos AB e AC respectivamente. Ainda med(AD) = x cm e o segmento DE é paralelo ao 
segmento BC.
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Considerando as informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O perímetro do triângulo ABC é maior do que 75 cm.
PORQUE
II. O valor de x é igual a 10 cm.A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
C As asserçõesI e II são proposições falsas.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Na figura abaixo, a distância entre as retas paralelas é de 40cm e os segmentos AB e CD medem, 
respectivamente, 10cm e 30cm.
Elaborado pelo professor, 2023.
Com base nas informações acima, a seguir, analise as afirmações:
I. Os triângulos APB e CPD são semelhantes.
II. A razão entre as áreas dos triângulos APB e CPD é 1/9.
III. A área do triângulo APB vale 25 cm2.
 
É correto que se afirma em:
A II, apenas.
B I, II e III.
C I e II, apenas.
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D III, apenas.
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