Modelagem e Simulação de Bioprocessos

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Modelagem e Simulação de Bioprocessos 
 
AULA 1: Introdução ao SCILAB 
COMANDOS E EQUAÇÕES BÁSICAS: 
 Constantes matemáticas: 
 π = %pi 
 nº de Euler = %e 
 número imaginário = %i 
 
 Potência e logaritmos: 
 10² = 10D2 (potência base 10) 
 Logaritmo neperiano = log 
 Logaritmo base 10 = log 10 
 e² = exp(2) 
 Raiz de 25 = roots (25) 
 Função polinomial: Para criar um polinômio, o 
scilab possui a função poly. 
 
Exemplo: poly([5 0 4 -3 1], “x”, “coef”) = 5 + 4x²-
3x4 +x5. 
Exercício da aula: Usando o SCILAB, calcular o 
valor de Z e prever possibilidades para as quais a 
função não exista ou o resultado seja infinito 
mostrando as mensagens correspondentes. 
DADO: 𝑧 =
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
cos⁡(𝑦)
 
Primeiro devemos pensar na lógica do programa. 
 
1. Ler os valores de x e y. A função pode ser 
infinita ou indeterminada se x ou y for zero. 
No SCILAB, a programação fica assim: 
 
 
⚠️ATENÇÃO: o Scilab não entende 
o que é zero. Então, quando se 
deseja que alguma variável tenha o 
valor zero, é preciso colocar o seu 
valor absoluto/módulo. 
Ex: abs(x) = ||x|| 
poly([matriz dos 
coeficientes],”nome da 
variável”,”coef” – para indicar 
que os dados da matriz do 
primeiro termo são os 
coeficientes do polinômio. Se 
deixar em branco, ele retorna 
valores de variável.) 
 
 
 
 Matrizes: 
 Comando linsolve: Para resolver 
problemas de EQUAÇÕES LINEARES. 
Apresenta a estrutura: 
Onde: 
• X é a variável/matriz resposta dos 
valores calculados pelo comando 
• A é a matriz dos coeficientes das 
equações lineares 
• B é a matriz dos termos 
independentes das equações 
lineares. 
 
 Comando fsolve: para resolver 
problemas com EQUAÇÕES NÃO 
LINEARES. Apresenta a estrutura: 
Onde: 
• X é a variável do resultado/matriz 
resposta calculada pelo comando 
fsolve 
• X0 é o chute inicial para a equação 
não linear. 
• g é a função que representa a 
equação não linear. g é em função 
do chute inicial X0. 
AULA 2: Exercício da Torre de Extração: 
Anilina é removida da água através de uma 
operação de extração utilizando tolueno como 
solvente. O processo é realizado em uma torre 
com 10 estágios em contracorrente, conforme 
esquematizado na figura abaixo. 
 
A reação de equilíbrio válida para cada estágio 
é: 
m=Yi/Xi=9 
Onde: 
Yi = (lb de anilina na fase orgânica)/(lb de 
tolueno na fase orgânica); 
Xi= (lb de anilina na fase aquosa)/ (lb de água 
na fase aquosa); 
a) Realize os balanços de massa em cada 
estágio da torre e combine as equações de 
balanço com as de equilíbrio a fim de se obter 
um sistema com 10 equações. 
Dados: W, X0, S, F, Yr,, m 
 
1. Fazer balanço de massa para anilina 
 
Estágio 1 
 
Acúmulo = entrada – saída + gerado – 
consumido 
 
0 = W.X0 + (S + F).m.X2 - W.X1 - (S + F)m.X1 
 
Estágio 2 
 
a= (W+S+F).m; b= (S + F).m; c = (W+S).m 
 
 (W+S+F).m.X1 + (S + F).m.X2 
 
 
 W.X1 – a.X2+ b.X3=0 
 
Estágio 3 
 
X = linsolve(A,b) 
X = fsolve(X0,g) 
 
 
W.X2 – a.X3 + b.X4=0 
 
Estágio 4 
 
W.X3 – a.X4 + b.X5=0 
 
Estágio 5 
 
W.X4 – a.X5 + b.X6=0 
 
Estágio 6 
 
W.X5 – a.X6 + b.X7=0 
 
Estágio 7 
 
W.X6 + F.Yr – a.X7 + S.m.X8=0 
 
Estágio 8 
 
W.X7 – c.X8 + S.m.X9=0 
 
Estágio 9 
 
W.X8 – c.X9 + S.m.X10=0 
 
Estágio 10 
 
W.X9 – c.X10=0 
 
Para resolver equações de sistemas lineares, 
utilizar a função do scilab linsolve. 
O programa do scilab fica assim: 
 
AULA 3: SISTEMAS NÃO LINEARES 
1. Uma parede de tijolos de 0,2 m de largura (L) 
separa o gás quente de combustão de um forno 
do ar ambiente ao seu redor. Sob condição de 
estado estacionário, a temperatura na superfície 
interna da parede (Ti) é 623,15K e a temperatura 
do ar ambiente (Ta) é 293,15K. A transferência de 
calor para o ar ambiente é caracterizada por um 
coeficiente de convecção (h) de 15 W/(m². K). A 
condutividade térmica da parede (k) é de 1,2 
W/(m.K) e a emissividade superficial (Ɛ) é 0,7. A 
temperatura ambiente (Ts) pode ser assumida 
como sendo também de 293.15K. Dado: 
σ=5,67.10-8 W/(m².K 4). Usando o programa 
Scilab, responda ou faça o que se pede: 
a) Qual é a temperatura na superfície externa da 
parede (To)? 
b) Faça um gráfico de To=f(Ti), assumindo que 
todos os demais parâmetros são constantes. 
DADOS: L, Ti, Ta, h, k, Ɛ, Ts, σ 
Para resolver problemas de transferência de calor, 
podemos usar a equação: 
Acúmulo = entrada – saída + gerado – 
consumido 
 
0 = [k*(Ti – Ta)/L] – (T0-Ta) – Ɛ. σ.(T04-Ta4) 
 
Como T0 está elevado a 4, essa função 
é não linear, então vamos usar a função fsolve 
no sclilab 
Precisa ter um chute inicial! Neste caso 
vamos supor que o material é um bom isolante 
térmico, logo, T0 está próximo de Ta: 
 
Comentado [JC1]: Fluxo de calor convectivo 
 
Comentado [JC2]: fluxo por radiação 
 
 
O programa do scilab fica assim para o item 
A: 
 
A resposta do exercício é 367.07783 K. 
No item B, será preciso fazer um gráfico de T0 
em função de Ti. Ti precisa ser maior do que 
Ta para que haja transferência de calor. 
O programa a ser executado fica assim: 
 
 
 
 
 
 
 
O gráfico da função fica assim: 
 
OBS: Como as matrizes colunas com 
os valores de Ti e Tex foram salvas como 
variáveis, é possível copiar os valores delas e 
fazer o gráfico no excel também. 
 
2. Desenvolva um programa computacional 
para calcular o fator de atrito em função da 
rugosidade relativa (e/D) e do número de 
Reynolds (Re) utilizando a equação de 
Colebrook: 
1
√𝑓
= −0,86⁡. ln⁡(
𝑒
3,7. 𝐷
+
2,51
𝑅𝑒. √𝑓
) 
 
a) Apresente uma forma a ser utilizada para a 
obtenção da estimativa inicial; 
0,0183. 
b) Calcule o fator de atrito para e/D=10-4 e 
Re=105. Compare o valor estimado com o 
obtido ao se utilizar o diagrama de Moody. 
 
 
c) Plote um gráfico de f em função de Re para 
tubos lisos(e/D=0), e/D=10-4, e/D=10-3 e 
e/D=10-2. Compare com as curvas 
apresentadas no diagrama de Moody. 
Para poder calcular usado fsolve, a função 
tem que estar igualada a zero. 
Gráfico do item C: 
 
 
AULA 4: COCO SIMULATOR 
 Software que permite simular os 
processos de acordo com um conjunto 
de equações. É uma forma de facilitar 
alguns cálculos. 
 Ao entrar no software, a primeira coisa 
a se fazer é configurar o pacote de 
dados que deve ser utilizado para fazer 
a simulação no menu flowsheet 
 
 
 
 
 
AULA DE INTRODUÇÃO TEÓRICA: 
SIMULAÇÃO: 
• Refere-se ao processo de utilização de um 
modelo matemático construído a partir de 
hipóteses para analisar um determinado 
processo e otimizá-lo. 
• Depende de dados experimentais. 
• Economia de recursos para a 
empresa/indústria 
• Como ferramenta de desenvolvimento 
tecnológico, a simulação de processos 
pode prever o comportamento dinâmico e 
estacionário de um processo em condições 
não testadas empiricamente 
• Simulação em escala de 
bancada(construção): Auxilia na 
investigação de operações bioquímicas 
complexas. 
• Expansão/modernização: Otimiza o 
processo para economizar recursos e 
prever possíveis dificuldades ao longo do 
processo. 
• Permite melhor compreensão do 
bioprocesso, identificando as principais 
fragilidades para que possam ser 
corrigidas. 
ESPECIFICIDADE DE PROCESSOS 
BIOQUÍMICOS: 
• Processos biotecnológicos são mais 
complexos do que processos químicos 
devido a motivos como: 
➢ Complexidade inerente de sistemas 
biológicos (viabilidade celular, 
condições enzimáticas) exigindo um 
maior controle dos parâmetros físico-
químicos do processo. Dessa forma, 
fica claro que simplificações são 
necessárias. 
➢ Necessidade de assepsia e 
esterilização completa. 
➢ Necessidade de assegurar a segurança 
do processo e prevenir contra riscos de 
toxicidade. 
• Fenômenos que influenciam na interação 
de sistemas bióticos e abióticos: 
➢ As interações entre sistemas bióticos e 
abióticos pode ser influenciada de 
acordo com o tipo de processo 
(batelada, contínuo e bateladaalimentada), com a densidade celular e 
processos submersos ou semi-sólidos. 
➢ Composição do meio de cultura 
➢ “Histórico” do crescimento 
microbiológico: conhecer todas as fases 
do crescimento, dando ênfase a “fase 
lag” ajuda a entender sobre 
 
 
produtividade, rendimento, consumo de 
substrato e geração de produto 
➢ Velocidade da respiração celular 
➢ Variáveis físico-químicas do processo 
➢ Tipo de síntese (Estrutura do produto) 
➢ Condições operacionais 
➢ Homogeneidade do processo. 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS 
MATEMÁTICOS: 
• MODELOS EMPÍRICOS: Correlaciona as 
variáveis dependentes e independentes do 
processo através de funções matemáticas, 
sem conhecimento de relações de causa-
efeito. 
 
• MODELOS FENOMENOLÓGICOS: 
Correlaciona as variáveis dependentes e 
independentes através de funções 
matemáticas levando em consideração os 
fenômenos como: 
 
➢ Balanço de massa e energia 
➢ Equações constitutivas 
➢ Condições de contorno 
Os modelos fenomenológicos podem ser 
classificados da seguinte forma: 
1. Quanto a natureza das variáveis 
2. Quanto à dependência da variável 
tempo 
3. Quanto a natureza das equações 
resultantes. 
Modelos fenomenológicos são construídos 
a partir de equações de balanço de massa 
e energia ou baseada em princípios físico 
químicos fundamentais, como a 
conservação de energia. 
TIPOS DE VARIÁVEIS: 
• Variável dependente fundamental: É 
geralmente o foco central do modelo, e o 
objetivo é entender como ela se comporta 
ou varia em relação às mudanças nas 
variáveis independentes ou parâmetros. 
São variáveis que em um tempo qualquer 
reúnem toda a informação necessária para 
o estudo de qualquer fenômeno envolvido 
no processo. Em processos fermentativos 
interessam as variáveis massa, energia e 
quantidade de movimento. 
• Variável de Estado: São variáveis 
auxiliares às fundamentais. 
VOLUME DE CONTROLE: é um volume 
arbitrário onde pode ocorrer entradas e 
saídas de fluxos mássicos ou de energia. 
 
MODELOS CINÉTICOS 
Os modelos cinéticos são frequentemente usados 
para entender, prever ou otimizar o 
comportamento de sistemas dinâmicos. 
 MODELO ESTRUTURADO: Leva em 
consideração a estrutura populacional, ou 
seja, as características que a descrevem. 
Dessa forma, é um modelo muito mais 
complexo, exigindo muito conhecimento de 
métodos numéricos, conhecer os termos 
de diluição e conhecer as estruturas 
intracelulares. 
 MODELO NÃO ESTRUTURADO 
▪ Leva em consideração o crescimento 
balanceado – velocidade de crescimento 
constante. Esse fenômeno só ocorre em 
fermentação de batelada contínua. 
 
 
 
EQUAÇÕES DE BALANÇO