NBR12102 - Solo Controle de compactação pelo método

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21 páginas
© ABNT 2020
ABNT NBR 12102:2020
ABNT NBR
12102
Segunda edição
30.11.2020
Solo — Controle de compactação pelo método 
de Hilf
Soil — Compaction control by Hilf method
NORMA
BRASILEIRA
ICS 13.080.99; 19.020; 93.020
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Sumário Página
Prefácio ...............................................................................................................................................iv
1 Escopo ................................................................................................................................1
2 Referências normativas .....................................................................................................1
3 Princípio ..............................................................................................................................1
4 Aparelhagem .......................................................................................................................1
5 Execução do ensaio ...........................................................................................................2
5.1 Em campo ...........................................................................................................................2
5.2 Em laboratório ....................................................................................................................2
5.3	 Verificação	dos	resultados ................................................................................................3
6 Cálculos ..............................................................................................................................3
6.1 Grau de compactação e o desvio de umidade ................................................................3
6.2	 Determinação	da	massa	específica	aparente	úmida ......................................................4
6.3 Determinação do parâmetro z ...........................................................................................4
6.4	 Determinação	da	massa	específica	aparente	úmida	convertida ...................................4
6.5 Determinação dos parâmetros do controle de compactação – Métodos A, B e C ......4
6.5.1 Método A .............................................................................................................................4
6.5.2 Método B .............................................................................................................................5
6.5.3 Método C .............................................................................................................................7
6.6 Exemplos de aplicação dos métodos A, B e C ................................................................7
6.7 Utilização de outras correlações entre máxucρ e wot ..........................................................7
7 Expressão dos resultados .................................................................................................9
Anexo A (informativo) Fundamentos teóricos do método de Hilf ..................................................10
Anexo B (normativo) Construção do ábaco com as curvas de correção Δ ..................................15
Anexo C (normativo) Construção do ábaco com as curvas estimadas de umidade ótima .........17
Anexo D (informativo) Exemplos de aplicação ................................................................................18
Bibliografia .........................................................................................................................................21
Figuras
Figura 1 – Exemplo de ábaco com as curvas de correção Δ (método B) ......................................6
Figura 2 – Exemplo de ábaco com as curvas estimadas da umidade ótima (Método C) .............8
Figura	A.1	–	Afinidade	entre	a	curva	de	Proctor	e	a	curva	de	Hilf ................................................12
Tabelas
Tabela A.1 – Estimativa do erro relativo do desvio de umidade, quando se estima wot com 
tolerância de ±5 %	e	±10 % ...............................................................................................13
Tabela B.1 – Cálculos para o traçado da curva correspondente a Δ =	0,002	ou	0,2% ................16
Tabela C.1 – Cálculos para o traçado da curva correspondente a wot = 20% .............................17
Tabela D.1 – Ensaios realizados em laboratório ............................................................................18
Tabela D.2 – Ensaios realizados em laboratório ............................................................................19
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Prefácio
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o Foro Nacional de Normalização. As Normas 
Brasileiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB), dos Organismos 
de Normalização Setorial (ABNT/ONS) e das Comissões de Estudo Especiais (ABNT/CEE), são 
elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas pelas partes interessadas no tema objeto 
da normalização.
Os Documentos Técnicos ABNT são elaborados conforme as regras da ABNT Diretiva 2.
A ABNT chama a atenção para que, apesar de ter sido solicitada manifestação sobre eventuais direitos 
de patentes durante a Consulta Nacional, estes podem ocorrer e devem ser comunicados à ABNT 
a qualquer momento (Lei nº 9.279, de 14 de maio de 1996).
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e não incluem requisitos contratuais, legais ou estatutários. Os Documentos Técnicos ABNT não 
substituem Leis, Decretos ou Regulamentos, aos quais os usuários devem atender, tendo precedência 
sobre qualquer Documento Técnico ABNT.
Ressalta-se que os Documentos Técnicos ABNT podem ser objeto de citação em Regulamentos 
Técnicos. Nestes casos, os órgãos responsáveis pelos Regulamentos Técnicos podem determinar 
as datas para exigência dos requisitos de quaisquer Documentos Técnicos ABNT.
A ABNT NBR 12102 foi elaborada pela Comissão de Estudo Especial de Solos (ABNT/CEE-221). 
O Projeto de Revisão circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 10, de 29.10.2020 
a 30.11.2020.
A  ABNT NBR 12102:2020 cancela e substitui a  ABNT NBR 12102:1991, a qual foi tecnicamente revisada.
O Escopo em inglês da ABNT NBR 12102 é o seguinte:
Scope
This Standard establishes the method for controlling soil compaction using the Hilf method.
This Standard is applied when the compaction control is related to the normal compaction energy.
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Solo — Controle de compactação pelo método de Hilf
1 Escopo
Esta Norma estabelece o método de ensaio para controle de compactação de solos pelo método de Hilf.
Esta Norma é aplicável quando o controle de compactação é referido à energia normal de compactação.
2 Referências normativas
Os documentos a seguir são citados no texto de tal forma que seus conteúdos, totais ou parciais, constituem 
requisitos para este Documento. Para referências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para 
referências não datadas, aplicam-se as edições mais recentes do referido documento (incluindo emendas).
ABNT NBR 7182, Solo – Ensaio de compactação 
ABNT NBR 7185, Solo – Determinação da massa específica aparente in situ, com emprego do frasco 
de areia 
ABNT NBR 9813, Solo – Determinação da massa específica aparente in situ, com emprego de cilindro 
de cravação
3 Princípio
O método de Hilf permite determinar o grau de compactação e o valor do desvio de umidade, sem 
necessidade do conhecimento prévio do teor de umidade do solo compactado no ponto de controle 
(ver Bibliografia [1]).
Assim, é possível, com reduzida margem de erro e em intervalo de tempo inferior a 1 h, a tomada de 
decisão quanto à liberação de uma determinada camada compactada na praça de trabalho.
Os fundamentos teóricos do método de ensaio são apresentados no Anexo A.
4 Aparelhagem
A aparelhagem básica necessária para a execução do ensaio é a relacionada nas ABNT NBR 7182, 
ABNT NBR 7185 e ABNT NBR 9813, dispensando-se a estufa, e a seguinte:
 a) recipientes adequados para transporte e armazenamento temporário das amostras, sem perda 
de umidade, como frascos dotados de tampas herméticas e/ou sacos plásticos;
 b) dispositivo que promova a evaporação gradual e controlada da água presente no solo, como 
ventilador, jato de ar quente, fogareiro com anteparo ou colchão de areia e outros.
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5 Execução do ensaio
5.1 Em campo
5.1.1 No local onde vai ser efetuado o controle de compactação, escavar até cerca de 5 cm abaixo do 
solo solto e determinar a massa específica aparente úmida in situ, ρua , de acordo com a ABNT NBR 9813 
ou ABNT NBR 7185, atentando-se para que a amostragem se restrinja à camada de interesse.
5.1.2 Em seguida ou concomitantemente, coletar 10 kg a 15 kg de amostra, com uso de pá e picareta, 
atendendo aos requisitos de 5.1.1 e evitando amostrar material superficial ou que tenha sido exposto 
às intempéries.
5.1.3 A amostra deve ser imediatamente colocada em recipiente que evite perda de umidade. É 
permitido o uso de frascos dotados de tampas herméticas e/ou sacos plásticos. Caso o transporte até 
 laboratório possa ser efetuado em poucos minutos, admite-se o emprego de saco plástico resistente, 
sem rasgos ou furos, que deve ser fechado com arame ou cordão, logo após a colocação da amostra. 
Não pode ocorrer a formação de espaços vazios.
5.1.4 As operações no campo não podem ser realizadas sob chuva.
5.2 Em laboratório
5.2.1 É fundamental que todas as operações envolvidas sejam realizadas rapidamente e de forma 
a evitar ao máximo a variação de umidade do material, exceto onde houver indicação em contrário. 
Preferencialmente, o ambiente deve ser climatizado. Ao se proceder à compactação do material, a amostra 
deve estar bem homogeneizada.
5.2.2 Destorroar a amostra e passá-la na peneira de 4,8 mm, desprezando o material retido, e 
homogeneizá-la.
5.2.3 Com o auxílio do repartidor de amostras, ou pelo quarteamento, obter quatro porções, cada 
uma delas com 2 500 g, massa esta determinada e registrada como Mu, com precisão de 1 g. Após 
a determinação da massa de cada porção, deve-se evitar a perda de material, sendo que três destas 
porções devem ser imediatamente acondicionadas em frascos dotados de tampas herméticas e/ou 
em sacos plásticos.
5.2.4 Em seguida, a primeira porção da amostra deve ser compactada com o teor de umidade natural, 
conforme a ABNT NBR 7182, utilizando-se o cilindro e o soquete pequenos, os quais devem ser 
igualmente usados na compactação das demais amostras.
5.2.5 Determinar a massa específica aparente úmida, ρu, o parâmetro z (que é nulo, no caso da primeira 
amostra) e a massa específica aparente úmida convertida, ρuc (que é igual a ρu, no caso da primeira 
amostra), como indicado em 6.2, 6.3 e 6.4, respectivamente.
5.2.6 A segunda amostra deve ser compactada conforme a ABNT NBR 7182, ressalvando-se que 
a quantidade de água adicionada, Mw, deve ser de 50 g (ou 50 mL). Proceder como descrito em 5.2.5.
5.2.7 Se ρuc relativo à segunda amostra for maior que o correspondente à primeira, com a terceira 
amostra, proceder como descrito em 5.2.6, ressalvando-se que a quantidade de água a ser adicionada, Mw, 
deve ser de 100 g (ou 100 mL). Caso seja menor, proceder como descrito em 5.2.8 e 5.2.9.
5.2.8 Com auxílio de dispositivo adequado, promover à evaporação da água presente na terceira 
amostra, com o material espalhado em uma bandeja, e revolvendo-a continuamente. Resfriar o material 
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(se for o caso) e determinar a massa do conjunto bandeja e amostra. Por diferença entre a massa do 
conjunto determinada antes e depois da redução de umidade, determinar, com resolução de 1 g, a massa 
de água retirada ou evaporada, Mw , que deve ser de 50 g.
5.2.9 Homogeneizar e efetuar a compactação do material, como indicado na ABNT NBR 7182. 
Proceder conforme 5.2.5.
5.2.10 Geralmente, três determinações são suficientes e, portanto, a quarta amostra deve ser reservada 
para dissipar eventuais dúvidas.
5.3 Verificação	dos	resultados
5.3.1 O teor de umidade das amostras compactadas em laboratório deve ser determinado em estufa 
a 105 °C a 110 °C, assim, em um período de 24 h, traçar a correspondente curva de Proctor (ρd em 
função de w) e efetuar uma verificação dos resultados obtidos pelo método de Hilf.
5.3.2 Uma verificação semelhante pode ser realizada, coletando-se material adicional no ponto de 
controle, determinando-se o seu teor de umidade e ensaiando-o de acordo com a ABNT NBR 7182. 
Neste caso, a preparação da amostra e o procedimento de ensaio devem ser selecionados de forma 
que haja consistência entre os seus resultados e aqueles obtidos pelo procedimento utilizado no 
método de Hilf, que é realizado sem secagem prévia até a umidade higroscópica e sem reutilização 
do material, visto que esses fatores, em determinados solos, exercem influência significativa na curva 
de compactação resultante.
6 Cálculos
6.1 Grau de compactação e o desvio de umidade
Definem-se o grau de compactação e o desvio de umidade, respectivamente, conforme as equações 
a seguir:
da
d,máx
GC = ρ
ρ
e
a
w
ot
 w
w
Δ = 
onde
GC é o grau de compactação no ponto ou local de controle;
ρda é a massa específica aparente seca do solo compactado no aterro ou no local de controle 
expressa em gramas por centímetro cúbico (g/cm3);
ρd,máx é a massa específica aparente seca máxima, obtida no ensaio de compactação, de acordo 
com a ABNT NBR 7182;
Δw é o desvio de umidade;
wa é o teor de umidade do solo compactado no aterro ou no local de controle;
wot é a umidade ótima, obtida no ensaio de compactação.D
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6.2 Determinação	da	massa	específica	aparente	úmida
Para determinar a massa específica aparente úmida da amostra compactada no cilindro de Proctor, 
deve-se utilizar a seguinte equação:
u
u
M
V
=ρ
onde
ρu é a massa específica aparente úmida, expressa em gramas por centímetro cúbico (g/cm3);
Mu é a massa do solo úmido compactado, expressa em gramas (g);
V é o volume útil do molde cilíndrico, expresso em centímetros cúbicos (cm3).
6.3 Determinação do parâmetro z
Para determinar o parâmetro z, deve-se utilizar a seguinte equação:
w
u
Mz
M
=
onde
z é o parâmetro positivo ou negativo, respectivamente, conforme se tenha acrescentado ou retirado 
água da amostra, ou nulo, caso não se tenha acrescentado ou retirado água. É também 
expresso em porcentagem (%), se multiplicado por 100;
Mw é a massa de água acrescentada ou retirada da amostra, expressa em gramas (g);
Mu é a massa da amostra úmida, expressa em gramas (g).
6.4 Determinação	da	massa	específica	aparente	úmida	convertida
Para determinar a massa específica aparente úmida convertida (para a umidade do aterro), ρuc, deve-se 
utilizar a seguinte Equação:
u
uc 1 z
=
+
ρρ
onde
ρuc é a massa específica aparente úmida convertida, expressa em gramas por centímetro cúbico (g/cm3);
ρu é a massa específica aparente úmida, expressa em gramas por centímetro cúbico (g/cm3);
z é o parâmetro de umidade.
6.5 Determinação dos parâmetros do controle de compactação – Métodos A, B e C
6.5.1 Método A
6.5.1.1 Com os pares de valores ρuc e z, utilizando-se coordenadas cartesianas normais, traçar a curva 
de compactação de Hilf, marcando-se em abscissas os valores de z e em ordenadas os valores de ρuc. 
Para tanto, a sistemática mais recomendável consiste em obter previamente, ou com as primeiras 
determinações, uma família (abrangendo os solos de uma mesma jazida que apresentem pequenas 
variações de características) de curvas de compactação de Hilf, cada uma com pelo menos cinco 
pontos. Por semelhança, efetuar o traçado correspondente.
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6.5.1.2 Registrar os valores de máxucρ e zm, correspondentes ao máximo da curva, e determinar muρ , 
de acordo com a seguinte equação:
( )máxm mu uc 1 z= +ρ ρ
onde
muρ é a massa específica aparente úmida da curva de compactação de Hilf, expressa em 
gramas por centímetro cúbico (g/cm3);
máx
ucρ é a massa específica aparente úmida convertida máxima da curva de compactação de Hilf, 
determinada conforme 5.1.1, expressa em gramas por centímetro cúbico (g/cm3);
zm é o máximo valor de z, obtido da curva de compactação de Hilf.
Determinar o grau de compactação, de acordo com a seguinte equação:
ua
máx
uc
G 0 C 1 0= ×
ρ
ρ
onde
GC é o grau de compactação, expresso em porcentagem (%);
ρua é a massa específica aparente úmida in situ, determinada conforme 5.1.1, expressa em 
gramas por centímetro cúbico (g/cm3);
máx
ucρ é a massa específica aparente úmida convertida máxima, expressa em gramas por centímetro 
cúbico (g/cm3).
6.5.1.3 Determinar o desvio de umidade, Δw, em porcentagem (%), conforme a seguinte equação:
mm u
w mm u
1 600 100
1 2 600 2 537
z ,
z , ,
 
Δ = − × + − 
ρ
ρ
6.5.2 Método B
6.5.2.1 Proceder como indicado em 6.5.1.1, empregando-se, porém, um ábaco do tipo exemplificado 
na Figura 1, contendo as curvas de correção Δw, cuja construção é indicada no Anexo B.
6.5.2.2 Registrar os valores de máxucρ  e zm, correspondentes ao máximo da curva. Anotar também o valor 
da correção, Δw, interpolado entre as curvas tracejadas mais próximas do ponto correspondente ao máximo 
da curva.
6.5.2.3 Determinar o grau de compactação, GC, como indicado em 6.5.1.3.
6.5.2.4 Determinar o desvio de umidade, Δw (em porcentagem), de acordo com a equação:
( )w mzΔ = − + Δ
onde
zm é o máximo valor de z obtido da curva de compactação de Hilf;
Δ é o valor de correção.
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Figura 1 – Exemplo de ábaco com as curvas de correção Δ (método B)
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6.5.3 Método C
6.5.3.1 Proceder como indicado em 6.5.1.1, empregando-se, porém, um ábaco do tipo exemplificado na 
Figura 2, contendo as curvas estimadas de wot, cuja construção é indicada no Anexo C (ver Bibliografia [2]).
6.5.3.2 Registrar os valores de  máxucρ  e zm, correspondentes ao máximo da curva, e também o valor 
de wot, interpolado entre as curvas tracejadas mais próximas do ponto correspondente a este máximo. 
6.5.3.3 Determinar o grau de compactação, GC, como indicado em 6.5.1.3.
6.5.3.4 Determinar o desvio de umidade, Δw (em porcentagem), de acordo com a seguinte equação:
( )mw ot
m
1 100
1
z w
z
Δ = − + ×
+
6.6 Exemplos de aplicação dos métodos A, B e C
Os exemplos de aplicação dos métodos A, B e C são apresentados no Anexo D.
6.7 Utilização de outras correlações entre máxucρ e wot
6.7.1 Em obras de terra de certo porte, onde as investigações laboratoriais sejam mais intensas, no 
que diz respeito aos parâmetros de compactação, pode-se valer de uma correlação local entre  máxucρ 
e wot eventualmente diferente do método Kuczinski (ver Bibliografia [3]).
6.7.2 Este procedimento é particularmente recomendável para os solos em que a massa específica 
dos grãos se afasta dos valores usuais.
6.7.3 Neste caso, para a obtenção da referida correlação, deve-se levar em consideração o assinalado 
em 5.3.2, no que diz respeito à seleção do processo de preparação e procedimento de ensaio.
6.7.4 Ao se utilizar uma correlação distinta do método Kuczinski, todas as relações decorrentes, 
apresentadas nesta Norma, devem sofrer as modificações pertinentes.
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Figura 2 – Exemplo de ábaco com as curvas estimadas da umidade ótima (Método C)
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7 Expressão dos resultados
7.1 O grau de compactação e o desvio da umidade devem ser expressos com aproximação de 0,1 %. 
Deve ser assinalado também o método (A, B ou C) utilizado para a sua determinação. 
7.2 Registrara data e a identificação do local de amostragem (obras, estaca, afastamentos, cota, 
camada etc.).
7.3 Caso tenham sido efetuadas verificações posteriores, indicar os valores desses parâmetros, assim 
obtidos, bem como o procedimento adotado. Assinalar também os valores dos parâmetros utilizados 
nesses cálculos: teor de umidade e massa específica aparente seca do aterro, além da umidade ótima 
e massa específica aparente seca máxima obtidas da curva de Proctor.
7.4 Indicar a correlação empregada, se for distinta da correlação devida a Kuczinski.
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Anexo A 
(informativo) 
 
Fundamentos teóricos do método de Hilf
A.1 Para simplificação, os teores de umidade que comparecem nas demonstrações neste Anexo 
indicam relações de massa, não estando expressos em porcentagem.
A.2 Admite-se como conhecida a massa específica aparente úmida ou natural, ρua, correspondente 
a uma camada de solo compactado no aterro, e sendo, seu teor de umidade, wa, desconhecido no 
momento da liberação da camada, tem-se:
( )ua da a1 w= +ρ ρ (A.1)
onde
ρua é a massa específica aparente úmida ou natural no aterro ou no local de controle;
ρda é a massa específica aparente seca no aterro ou no local de controle;
wa é a teor de umidade do solo no aterro ou no local de controle.
A.3 Considerar que, do mesmo local onde se determinou ρua, foi coletada uma porção de solo que, após 
homogeneizada, foi quarteada, sendo que cada quarto está no mesmo teor de umidade, wa. A partir do 
segundo quarto, são adicionadas ou retiradas quantidades distintas de água, de modo que a relação 
entre a massa de água adicionada ou retirada, Mw, e a massa úmida com teor de umidade wa, Mw, 
para cada quarto, seja expressa conforme a seguinte equação:
w
u
Mz
M
= (A.2)
onde
z é o parâmetro positivo ou negativo, respectivamente, conforme se tenha acrescentado ou 
retirado água da amostra. Caso não se tenha acrescentado ou retirado água do material, z é nulo;
Mw é a massa de água adicionada ou retirada da amostra, expressa em gramas (g);
Mu é a massa da amostra úmida, expressa em gramas (g).
A.4 Considerar ainda, que, após a homogeneização, cada quarto é compactado no cilindro de Proctor, 
na energia normal, de modo a se obterem as correspondentes massas específicas aparentes úmidas 
do solo compactado, ρu.
A.5 Para um quarto qualquer, nas condições originais (sem acréscimo ou retirada de água) e 
sendo Ms a massa do solo seco, a massa de água é (Mswa) e a massa úmida do solo é Ms(1 + wa). 
Após a adição ou retirada da fração z de água, a massa total de água passa a ser expressa conforme 
a seguinte equação:
( ) ( )[ ]s a u s a s a1M w zM M w zM w+ = + + (A.3)
Dividindo-se ambos os membros da Equação A.2 por Ms, o teor de umidade nessas condições, w, é 
dado por:
( )a a1w w z w= + + (A.4)
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Somando-se a unidade (1) a ambos os membros desta equação, tem-se:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a a1 1 1 1 1w w z w z w+ = + + + = + + + (A.5)
Por outro lado, após a compactação no cilindro de Proctor, a massa específica aparente úmida do solo 
pode ser expressa pelas seguintes equações:
( )u d 1 w+ρ = ρ (A.6)
ou
( )( )u d a1 1z w= + +ρ ρ (A.7)
Dividindo-se ambos os membros da Equação A.7 por (1 + z), tem-se a seguinte equação:
( ) (
)u d a uc11 wz = + =+
ρ
ρ ρ (A.8)
O parâmetro ρuc, como definido, é igual a um termo invariante, (1 + wa) multiplicado pela massa específica 
aparente seca, ou seja, é diretamente proporcional a ρd. Por analogia com a Equação (A.6), denomina-se 
ρuc como sendo a “massa específica aparente úmida convertida para a umidade do aterro, wa”, ou, ainda, 
da Equação (A.8), obtém-se:
( )( )
u
d
a1 1w z
=
+ +
ρ
ρ (A.9)
( )
u
uc 1 z
=
+
ρ
ρ
 (A.10)
A observação destas duas equações leva a concluir que ρuc é igual a ρd, desde que wa for nulo. Em 
outras palavras, tudo se passa como se ρuc fosse uma pseudomassa específica aparente “seca”, para 
a qual foi adotado o teor de umidade do aterro como a origem dos teores de umidade, que é a definição 
de z.
Por outro lado, além de ρuc ser diretamente proporcional a ρd, a Equação (A.4) mostra que a relação 
entre w e z é também linear, ficando assim estabelecida uma afinidade geométrica entre a curva de 
compactação, ρd em função de w, e a curva de Hilf, ρuc em função de z (ver Figura A.1). Em particular, 
tem-se:
( )máx máxuc d 1 aw= +ρ ρ (A.11)
A.6 Sejam máxucρ e zm os parâmetros que definem o ponto máximo da curva de Hilf, como mostrado 
na Figura A.1. O grau de compactação, GC, pode ser calculado pela seguinte equação:
ua
máx
uc
GC =
ρ
ρ
 (A.12)
De fato, com as Equações (A.1) e (A.11), tem-se:
( )
( )
ua da da
máx máx máx
uc uc d
1 GC
1
a
a
w
w
+= = =
+
ρ ρ ρ
ρ ρ ρ
 (A.13)
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A.7 Face à afinidade existente entre as curvas de compactação e a de Hilf, para z = zm, tem-se 
w = wot, o que permite reescrever a Equação (A.5) da seguinte forma:
( ) ( )( )ot a m1 1 1w w z+ = + + (A.14)
ou
( )
( )
ot
a
m
11
1
ww
z
++ =
+
 (A.15)
 
a) Proctor
 
b) Hilf
Legenda
uc dK=ρ ρ
1w Kz
K K
− = +   
onde
a1 CONSTANTEK w= + =
Figura	A.1	–	Afinidade	entre	a	curva	de	Proctor	e	a	curva	de	Hilf
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Sendo o desvio de umidade, Δw, definido pela seguinte equação e tendo em vista a Equação (A.15), 
tem-se:
( ) ( ) ( )otw a ot a ot ot
m
11 1 1
1
ww w w w w
z
+Δ = − = + − + = +
+
ou
( )mw ot
m
1
1
z w
z
Δ = − +
+
 (A.16)
Na Equação A.16 não se dispõe de wot no momento da liberação da camada, o que pode ocasionar 
dificuldade no cálculo.
A.8 Como mostrado na Equação A.17, o termo (1 + wot) influi pouco para wot, variando em uma 
faixa de 10 % a 40 %. De fato, seja Δwot um erro no valor de wot, que gera um erro Δ(Δw), no desvio 
de umidade, tem-se:
( ) ( )otmw otw
m
1
1 w
z w
zΔ
Δ + Δ = − + + Δ
+
que, combinada com a equação (A.16), fornece o erro relativo no desvio de umidade:
( ) otw w
w ot1 w
ΔΔ Δ=
Δ +
 (A.17)
ou
( ) otw wot
w ot ot1
w
w w
ΔΔ Δ=
Δ +
 (A.18)
A Tabela A.1 é baseada na na Equação A.18, que mostra um erro relativo da ordem de ± 4%, quando 
se estima wot com uma tolerância de ± 5 %. Em decorrência, por exemplo, para um desvio de umidade 
Δw = 3%, a precisão da sua medida é ± 0,04 × 3 % = ± 0,12 %, ou seja, Δw = (3 ± 0,1) %. A precisão é 
satisfatória.
Tabela A.1 – Estimativa do erro relativo do desvio de umidade, quando se estima wot com 
tolerância de ± 5%	e	± 10%
wot
%
ot
ot1
w
w+
Estimativa do erro relativo do desvio de umidade
( )w
w
ΔΔ
Δ
Tolerância	5%
% a
Tolerância	10%
% b
10 0,091 4,6 9,1
20 0,167 4,2 8,4
30 0,231 3,9 7,7
40 0,286 3,6 7,2
a ot 5 %wΔ = 5%
b ot 10%wΔ = 10%
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A.9 Para evitar a necessidade de se estimar wot, com base apenas em experiências anteriores, 
recorre-se à correlação estatística entre a massa específica aparente seca máxima e o teor de umidade 
ótimo, conhecida como hipérbole de Kuczisnki (ver Bibliografia [5]), expressa, em gramas por centímetro 
cúbico (g/cm3), por:
máx
d
ot
2 537
1 2 600
,
, w
=
+
ρ (A.19)
Multiplicando-se ambos os membros desta equação pela constante (1 + wa) e com as Equações (A.8), 
(A.11) e (A.15), tem-se a seguinte Equação:
( ) ( )máx mm otuuc
ot
2 5371 1
1 2 600
,z w
, w
+ = = +
+
ρ ρ (A.20)
Logo, como se conhece  muρ , pode-se estimar wot. Notar que muρ  é a massa específica aparente úmida 
correspondente ao máximo da curva de Proctor (ou de Hilf). Por outro lado, isolando-se wot da 
Equação (A.20) e substituindo na Equação (A.16), tem-se a seguinte equação, que permite estimar 
o desvio de umidade:.
mum
w mm u
1 600
1 2 600 2 537
,z
z , ,
 
Δ = −  + −  
ρ
ρ
 (A.21)
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Anexo B 
(normativo) 
 
Construção do ábaco com as curvas de correção Δ
B.1 Se Δ for o valor da correção que, somado ao valor zm, fornece o oposto do desvio de umidade, 
– Δw, isto é indicado nas seguintes equações:
m w ot az w wΔ + = −Δ = − (B.1)
ou
( )w mzΔ = − Δ + (B.2)
Substituindo-se Δw pela Equação (A.16), tem-se a seguinte equação:
( )m ot m
m
1
1
z w z
z
Δ = + −
+
 (B.3)
ou
( )m
ot m
m
1 zw z
z
Δ += + (B.4)
B.2 Por outro lado, multiplicando-se ambos os membros da Equação (A.15) por máxdρ , tem-se:
( ) ( )( )
otmáx máxad d
11
1 m
zw
z
++ =
+
ρ ρ
ou
( ) ( )
mumáx ad
m
1
1
w
z
+ =
+
ρ
ρ (B.5)
B.3 Da Equação (A.20) tem-se ainda:
( )m otu
ot
2 537 1
1 2 600
, w
, w
= +
+
ρ (B.6)
B.4 As Equações (B.4), (B.5) e (B.6) possibilitam traçar as curvas de correção Δ. Para tanto, na 
Tabela B.1, exemplificam-se os cálculos necessários para o traçado da curva Δ = + 0,002 ou 0,2%. 
Atribuindo-se valores para zm, obtêm-se os valores de wot (ver Tabela B.1), que, por sua vez, por meio 
da Equação (B.6), fornecem muρ . Com os valores de muρ e (1 + zm ), na Equação (B.5), obtém-se ( )máx ad 1 w+ρ . 
Os pares de valores  ( )máx ad 1 w+ρ , que são iguais a máxucρ e zm, possibilitam traçar a curva de correção 
Δ = + 0,002 ou 0,2%.
B.5 Variando-se Δ e procedendo-se analogamente, obtém-se a família de curvas tracejadas, 
apresentadas na Figura 1.
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Tabela B.1 – Cálculos para o traçado da curva correspondente a Δ =	0,002	ou	0,2 %
zm 1 + zm
( )m
m
1 z
z
Δ +
( ) ( )ot 1 3w = + 
muρ
( )
( )
máx
uc
5
2
=ρ
(1) a (2) (3) (4) (5) (6)
0,005 1,005 0,402 0 0,407 0 1,734 1,725
0,010 1,010 0,202 0 0,212 0 1,982 1,962
0,015 1,015 0,135 3 0,150 3 2,098 2,067
0,020 1,020 0,102 0 0,122 0 2,161 2,119
0,025 1,025 0,082 0 0,107 0 2,197 2,143
0,030 1,030 0,068 7 0,098 7 2,218 2,153
0,035 1,035 0,059 1 0,094 1 2,230 2,155
0,040 1,040 0,052 0 0,092 0 2,236 2,150
0,045 1,045 0,046 4 0,091 4 2,237 2,141
0,050 1,050 0,042 0 0,092 0 2,236 2,129
0,055 1,055 0,038 4 0,093 4 2,232 2,116
0,060 1,060 0,035 3 0,095 3 2,227 2,101
a (1) a (6) são passos sinalizados pela numeração para facilitar o entendimento do ensaio.
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Anexo C 
(normativo) 
 
Construção do ábaco com as curvas estimadas de umidade ótima
C.1 A partir da Equação (A.20), tem-se:
( )m otu
ot
2 537 1
1 2 600
, w
, w
= +
+
ρ
 (C.1)
( )
mumáx
uc
m1 z
=
+
ρ
ρ
 (C.2)
C.2 As Equações (C.1) e (C.2) possibilitam traçar as curvas correspondentes à estimativa de wot. 
Para tanto, na Tabela C.1, exemplificam-se os cálculos necessários para o traçado da curva wot = 20%. 
Com o valor de wot, na Equação (C.1), obtém-se muρ . Em seguida , com este muρ e os valores atribuídos 
a zm, obtém-se  máxucρ , na Equação (C.2). Os pares de valores  máxucρ  e zm possibilitam traçar a curva 
correspondente a wot = 20%.
C.3 Variando-se wot, na faixa de interesse, e procedendo-se analogamente, obtém-se a família de 
curvas tracejadas, apresentadas na Figura 2.
Tabela C.1 – Cálculos para o traçado da curva correspondente a wot = 20%
zm 1 + zm muρ
( )
( )
máx
uc
3
2
=ρ
(1) a (2) (3) (4)
– 0,07 0,93 2,003 2,154
– 0,06 0,94 – 2,131
– 0,05 0,95 – 2,108
– 0,04 0,96 – 2,086
– 0,03 0,97 – 2,065
– 0,02 0,98 – 2,044
– 0,01 0,99 – 2,023
0 1,00 – 2,003
0,01 1,01 – 1,983
0,02 1,02 – 1,964
0,03 1,03 – 1,945
0,04 1,04 – 1,936
a (1) a (6) são passos sinalizados pela numeração para facilitar o entendimento 
do ensaio.
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Anexo D 
(informativo) 
 
Exemplos de aplicação
D.1 O primeiro exemplo refere-se a um aterro compactado, com teor de umidade abaixo da umidade 
ótima.
D.1.1 Os ensaios realizados forneceram:
 a) no campo, a massa específica aparente úmida do aterro, ρua:
3ua 1 835 g/cm,=ρ
 b) em laboratório, conforme Tabela D.1.
Tabela D.1 – Ensaios realizados em laboratório
Ponto
Massa	específica	
aparente	úmida, ρu
Parâmetro z Massa	específica	aparente	úmida,	ρuc
g/cm3 % g/cm3 
1 1,815 0 1,815
2 1,902 + 2 1,865
3 1,820 + 4 1,750
D.1.2 Do traçado da curva ρuc em função de z (Figuras 1 e 2), foram obtidos os seguintes valores 
correspondentes ao máximo da curva:
zm = +1,5%
3máxuc 1 8 g80 /cm,=ρ
além de:
0 4, %Δ = + (Figura 1)
wot = 26,0% (Figura 2)
D.1.3 Da Equação apresentada em 6.5.1.3, obtém-se o seguinte grau de compactação (GC):
1 835GC 0 976
1 880
, ,
,
= =
ou
GC %97 6,=
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D.1.4 Pelo método A, obtém-se:
( )mu 1 880 1 0 015 1 908, , ,= + =ρ
e
w
0 015 1 600 1 908 0 0186
1 0 015 2 600 1 908 2 537
, , , ,
, , , ,
× Δ = − = − + × − 
ou
w 1 9, %Δ = −
D.1.5 Pelo método B, obtém-se:
( )w 1 5 0 4 1 9, , ,Δ = − + = −
logo:
w 1 9, %Δ = −
D.1.6 Pelo método C, obtém-se:
( )w
0 015 1 0 26 0 0186
1 0 015
, , ,
,
Δ = − + = −
+
ou
w 1 9, %Δ = −
D.1.7 Notar que, em termos práticos, os três métodos utilizados conduzem ao mesmo valor do 
desvio de umidade.
D.2 O segundo exemplo refere-se a um aterro compactado com teor de umidade acima da umidade 
ótima.
D.2.1 Os ensaios realizados forneceram:
 a) no campo, a massa específica aparente úmidado aterro, ρua;
 b) em laboratório, conforme Tabela D.2.
Tabela D.2 – Ensaios realizados em laboratório
Ponto
Massa	específica	
aparente	úmida,	ρu
Parâmetro z Massa	específica	aparente	úmida,	ρuc
g/cm3 % g/cm3 
1 1,885 0 1,885
2 1,876 – 2 1,914
3 1,828 – 2,8 1,881
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D.2.2 Do traçado da curva ρuc em função de z (ver Figuras 1 e 2), foram obtidos os valores 
correspondentes ao máximo da curva:
m 1 3z %,= −
3máxuc 1 9 g30 /cm,=ρ
Além de:
0 4, %Δ = − (Figura 1)
ot 26 1 %w ,= (Figura 2)
D.2.3 Da expressão apresentada em 6.5.1.3, obtém-se o seguinte grau de compactação (GC):
1 950GC 1 01
1 930
, ,
,
= =
ou
GC 101 0 %,=
D.2.4 Pelo método A, obtém-se:
( )mu 1 930 1 0 013 1 905, , ,= − =ρ 
e
( )
w
0 013 1 600 1 905 0 0166
1 0 013 2 600 1 905 2 537
, , , ,
, , , ,
− × Δ = − = − × −  
ou
w 1 7, %Δ = +
D.2.5 Pelo método B, obtém-se:
( )w 1 3 0 4 1 7, , ,Δ = − − − = +
ou
w 1 7, %Δ = +
D.2.6 Pelo método C, obtém-se:
( ) ( )w
0 013 1 0 261 0 0166
1 0 013
, , ,
,
−Δ = − + =
−
ou
w 1 7, %Δ = + 
D.2.7 Novamente, comprova-se que, em termos práticos, os três métodos utilizados conduzem 
ao mesmo valor do desvio de umidade.
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Bibliografia
[1] Hilf, J. W. (1956). “An Investigation of Pore-Water Pressure In Compacted Cohesive Soils”, 
Technical Memorandum 654, U.S. Bureau of Reclamation; introduzido no País por Oliveira, H. G. (1959). 
“O Controle de Compactação de Obras de Terra pelo Método de Hilf”. Boletim da Associação 
Brasileira de Mecânicas dos Solos (ABMS), São Paulo.
[2] Esta sistemática foi proposta por Franco Filho, J.M.M. e Komesu, I., “Método de Hilf – Estudo de 
Aplicabilidade”, publicação ELETROSUL-COPEL, 1971.
[3] Kuczinski, L., “Estudo Estatístico da Correlação entre as Características de Compactação de 
Solos Brasileiros”, Relatório Final de Bolsa de Estudo na Seção de Solos do IPT, 1950
[4] Massad, Faiçal “ Mecânica dos Solos Experimental” São Paulo: Oficina de Textos 2016, 1ed 287 p 
[5] Kuczinski, L., op. Cit. 
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