Avaliação I geometria analitca

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13/09/2022 22:58 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:765040)
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Prova 55008995
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as 
quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante 
associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os 
coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que
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os sistemas sejam equivalentes:
A a = 4 e b = 2.
B a = 2 e b = -2.
C a = 4 e b = -2.
D a = 2 e b = 4.
Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, 
entre outras. Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas 
propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades do valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero.
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais.
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são números primos.
( ) Uma linha ou coluna é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - F - V - V.
C V - V - F - V.
D V - V - F - F.
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Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos resolver a equação mediante uma resolução de um 
determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A 
partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nessa perspectiva, 
retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A det(A) = -8.
B det(A) = 12.
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C det(A) = -12.
D det(A) = 8.
Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja 
uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e 
assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de 
diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas 
lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
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A {3, 2}.
B {1, 4}.
C {-2, 1}.
D {2, 3}.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual 
damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares 
ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos 
determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real, 
damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o 
valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4:
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A 20.
B 1/20.
C -4.
D -20.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI 
(impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPD.
B O Sistema é SPI.
C Não é possível discutir o sistema.
D O Sistema é SI.
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