Disciplina Calculo Diferencial

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Nota: 100 
Disciplina(s): 
Cálculo Diferencial 
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial 
Atente para a afirmação: 
 
 limx→a=L����→�=� se, e somente se, limx→a−=L����→�−=� 
e limx→a+=L����→�+=�. 
 
Considere a seguinte função: 
 
f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x−1 se x<−2x²+1 se −2≤x<4x+4 se x≥4�(�)={�−1 �� �<−2�²+1 �� −2≤�<4
�+4 �� �≥4 
 
 
Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base 
Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa correta: 
 
A limx→−2−f(x)=−3lim�→−2−�(�)=−3 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B limx→−2+f(x)=4lim�→−2+�(�)=4 
 
C limx→4−f(x)=16lim�→4−�(�)=16 
 
D limx→4+f(x)=5lim�→4+�(�)=5 
 
E limx→0f(x)=−1lim�→0�(�)=−1 
 
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial 
Observe a fórmula de derivação: 
1. Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1�(�)=��,����=�.��−1 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando a fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos 
de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação 
da função R(t)=5t−3/5�(�)=5�−3/5 em relação a t. 
 
A dRdt=−3t−8/5����=−3�−8/5 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B dRdt=−3t2/5����=−3�2/5 
 
C dRdt=3t−8/5����=3�−8/5 
 
D dRdt=3t2/5����=3�2/5 
 
E dRdt=−3t−8/55����=−3�−8/55 
 
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial 
As propriedades de fatoração nos mostram que: 
 
1) (x+a).(x+b)=x2+ax+bx+ab(�+�).(�+�)=�2+��+��+�� 
 
2) (x+a)(x+b)(x+a)(x+c)=(x+b)(x+c),(x+a)≠0(�+�)(�+�)(�+�)(�+�)=(�+�)(�+�),(�+�
)≠0 
 
Considerando as propriedades de fatoração e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base 
Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor 
correto para limx→2x²−5x+6x²+2x−8.lim�→2�²−5�+6�²+2�−8. 
 
A −16−16 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B −15−15 
 
C −14−14 
 
D −13−13 
 
E −12−12 
 
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial 
Leia o fragmento de texto: 
"A função exponencial é a única função cuja derivada é igual à própria função". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora InterSaberes, 2015. p. 81. 
Observe a fórmula: 
ddxex=ex�����=�� 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
 
Considerando o fragmento de texto, a fórmula, e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e 
do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor 
correto da derivada da função y′=5ex+3�′=5��+3: 
 
A y′=5ex�′=5�� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B y′=5�′=5 
 
C y′=5x�′=5� 
 
D y′=5ex+3�′=5��+3 
 
E y′=5xex−1�′=5���−1 
 
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial 
Atente para a afirmação: 
 
 limx→a=L����→�=� se, e somente se, limx→a−=L����→�−=� 
e limx→a+=L����→�+=�. 
 
Considere a função: 
f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x²−5 se x<12x−3 se 1≤x<26−x² se x≥2�(�)={�²−5 �� �<12�−3 �� 1≤�<26−
�² �� �≥2 
 
 
Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos 
de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto, respectivamente, de: 
limx→1−f(x); limx→2−f(x); limx→3f(x)lim�→1−�(�); lim�→2−�(�); lim�→3�(�) 
 
A 1; 1; -3 
 
B 1; -3; 3 
 
C -4; 1; - 3 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D -4; 1; 15 
 
E -4; -3; 15 
 
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial 
Observe as fórmulas de derivação, elas nos mostram que: 
1. Sendo f(x)=c�(�)=�, f′(x)=0�′(�)=0. 
2. Sendo f(x)=xn�(�)=��, f′(x)=n.xn−1�′(�)=�.��−1 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando as fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos 
de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da 
função f(x)=x2+3x−4�(�)=�2+3�−4: 
 
A f(x)=2x−4�(�)=2�−4 
 
B f(x)=2x+3�(�)=2�+3 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 
C f(x)=3x+2�(�)=3�+2 
 
D f(x)=x2+3x�(�)=�2+3� 
 
E f(x)=2x2+3�(�)=2�2+3 
 
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial 
Observe as fórmulas: 
Sabemos que para f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1�(�)=��,�′(�)=�.��−1. Além 
disso, a√ xb =xb/a���=��/�. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base 
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da 
derivada da função 3√ x �3: 
 
 
A f(x)=133√ x �(�)=13�3 
 
B f(x)=13√ x3�(�)=13�3 
 
C f(x)=133√ x2�(�)=13�23 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D f(x)=12√ x3�(�)=12�3 
 
E f(x)=12√ x2�(�)=12�2 
 
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial 
A técnica de resolução de limites por multiplicação pelo conjugado se baseia no fato que: 
 
1)(x+a).(x−a)=x2−a2(�+�).(�−�)=�2−�2 
 
2) A.BB=A�.��=� 
Considerando as informações anteriores e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base 
Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de 
 
limx→0√ 4+x −2xlim�→04+�−2� 
 
A 1 
 
B 2 
 
C 3 
 
D 4 
 
E 1414 
 
Você assinalou essa alternativa (E) 
 
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial 
Considere a situação: 
 
Sejam f(x)�(�) e g(x)�(�) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)�′(�) e g′(x)�′(�) 
existam. Então, a derivada do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)(�.�)′(�)=�(�)�′(�)+�′(�)�(�) 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora Intersaberes, 2015. p. 75. 
Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos do cálculo diferencial, assinale 
a alternativa que apresenta corretamente o valor correto da derivada da função f(x)=xex�(�)=���: 
 
 
A dfdx=ex����=�� 
 
B dfdx=(x+1)ex����=(�+1)�� 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 
C dfdx=xex����=��� 
 
D xex−1���−1 
 
E dfdx=1+ex����=1+�� 
 
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial 
Observe as fórmulas de derivação: 
1. Sendo f(x)=c,f′(x)=0�(�)=�,�′(�)=0 
2. Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1�(�)=��,�′(�)=�.��−1 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão 
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base 
Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa 
de variação da função 
Observe as fórmulas de derivação: 
1. Sendo f(x)=c,f′(x)=0�(�)=�,�′(�)=0 
2. Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1�(�)=��,�′(�)=�.��−1 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão 
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base 
Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa 
de variação da função f(x)=3x5−20x3+50x�(�)=3�5−20�3+50� : 
 
A dfdx=8x4−23x2+50����=8�4−23�2+50 
 
B dfdx=x5−x3+x����=�5−�3+� 
 
C dfdx=3x5−20x3+50x����=3�5−20�3+50� 
 
D dfdx=15x4−60x2����=15�4−60�2 
 
E dfdx=15x4−60x2+50����=15�4−60�2+50 
 
Você assinalou essa alternativa (E)