MEDIDAS DE DISPERSÃO AMPLITUDE E DESVIO (gabarito)

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EXERCÍCIOS SOBRE MEDIDAS DE DISPERSÃO AMPLITUDE E DESVIO 
(com gabarito e resolução) 
Questão 1 
A respeito das medidas estatísticas denominadas amplitude e desvio, assinale a alternativa 
correta: 
a) Em estatística, não existem diferenças entre desvio e desvio padrão, exceto pelo nome. 
b) A amplitude é uma medida de tendência central usada para encontrar um único valor 
que representa todos os valores de um conjunto. 
c) O desvio é um número relacionado à dispersão total de um conjunto de valores. 
d) A amplitude é uma medida de dispersão calculada sobre cada um dos valores de um 
conjunto de informações. 
e) O desvio é uma medida de dispersão calculada sobre cada um dos valores de um 
conjunto de informações. 
Questão 2 
Qual é a soma dos desvios dos seguintes números: 10, 15, 25 e 10. 
a) 0 
b) 10 
c) 5 
d) -5 
e) -10 
Questão 3 
Um professor fez uma pesquisa de idades em uma turma do ensino médio, composta por 
15 alunos, e obteve os seguintes resultados: 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 14, 16, 16, 16, 17, 
17, 18, 18. 
Qual é a amplitude das idades dos alunos dessa sala de aula? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
Questão 4 
O treinador de um time de futebol resolveu dispensar os dois jogadores mais velhos e os 
dois jogadores mais jovens de seu time. Feito isso, determinou a amplitude das idades dos 
jogadores restantes. A lista com as idades de todos os jogadores é a seguinte: 
14, 14, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 25, 16, 19, 30, 31, 32, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41 
Qual foi a amplitude encontrada por esse treinador? 
a) 20 anos 
b) 23 anos 
c) 27 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
Questão 5 
Numa classe com 12 alunos de um curso de inglês, os alunos indicaram o número de 
outras línguas (além de português e inglês) com que tinham alguma familiaridade. O 
resultado foi o seguinte: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 e 4. 
Obtenha as medidas de posição (média, mediana e moda) e dispersão (variância e 
desvio padrão). 
 
Questão 6 
(IBFC). São consideradas Medidas de Dispersão na análise estatística: 
a) A Variância e o Desvio Padrão. 
b) A Média, a Moda e a Mediana. 
c) A Média, a Variância e o Desvio Padrão. 
d) A Moda e a Média. 
Questão 7 
(IBFC). A alternativa que apresenta uma série de valores cuja dispersão ou variabilidade 
seja maior é: 
a) 33, 33, 33, 33, 33 
b) 33, 32, 34, 32, 34 
c) 31, 32, 33, 34, 35 
d) 30, 35, 35, 33, 32 
e) 10, 20, 30, 40, 65 
Questão 8 
(RFB – 2005) Sobre a moda de uma variável, é correto afirmar que: 
a) para toda variável existe uma e apenas uma moda. 
b) a moda é uma medida de dispersão relativa. 
c) a moda é uma medida não afetada por valores extremos. 
d) em distribuições assimétricas, o valor da moda encontra-se entre o valor da média e o 
da mediana. 
e) sendo o valor mais provável de distribuição, a moda, tal como a probabilidade, pode 
assumir valores somente no intervalo entre zero e a unidade. 
Questão 9 
 (Fuvest) – Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo 
a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 
40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade 
média do veículo nessa viagem, em km/h, é 
a) 32,5 
b) 35 
c) 37,5 
d) 40 
e) 42,5 
Questão 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.fuvest.br/
Gabarito 
1- e 
2- a 
3- d 
4- b 
5- �̅� = 1,08; Mediana = 1; Mo = 1; var = 1,2431; dp = 1,1149 
6- 𝑎 
7- e 
8- c 
9- a 
10- Gasolina: �̅� = 2,6; Var  0,00063; Desvio Padrão  0,0251 
Álcool: �̅� = 1,85; Var = 0,0016; Desvio Padrão = 0,04 
 
 
Questão 1 
a) Incorreta! 
O desvio é a medida relacionada à dispersão de cada um dos valores de um 
conjunto. O desvio padrão é uma medida relacionada à dispersão geral de um 
conjunto. 
b) Incorreta! 
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto. 
Portanto, ela é uma medida de dispersão e não uma medida de tendência 
central. 
c) Incorreta! 
O desvio é uma medida de dispersão relacionada a cada um dos valores de um 
conjunto e não à sua dispersão total. 
d) Incorreta! 
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto. 
Portanto, ela não é calculada sobre todos os valores do conjunto. 
e) Correta! 
Alternativa E 
 
Questão 2 
Sabendo que cada desvio é a diferença entre um dos valores do conjunto e a 
média desse conjunto, calcularemos a média e depois subtrairemos esse valor 
obtido de cada um dos números dados. Observe que o número a ser subtraído 
é a média. Essa ordem é importante para a resolução do exercício. 
M = 10 + 15 + 25 + 10 
 4 
M = 60 
 4 
M = 15 
Desvios: 
10 – 15 = – 5 
15 – 15 = 0 
25 – 15 = 10 
10 – 15 = – 5 
A soma desses desvios, portanto, será: 
– 5 + 0 + 10 + (– 5) = 10 – 10 = 0 
Alternativa A 
 
Questão 3 
Para encontrar a amplitude de um conjunto, basta calcular a diferença entre 
o maior e o menor valor da lista: 
18 – 14 = 4 
Então, as idades dos alunos dessa turma têm uma amplitude de 4 anos. 
Alternativa D 
 
Questão 4 
Os jogadores mais jovens têm idades iguais a 14 anos. Os dois jogadores mais 
velhos têm 40 e 41 anos. Excluindo esses jogadores, no novo time o mais 
jovem terá 16 anos e o mais velho terá 39 anos. A amplitude das idades é dada 
considerando esses dois valores: 
39 – 16 = 23 
A amplitude encontrada pelo treinador foi de 23 anos. 
Alternativa B 
 
Questão 5 
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 e 4 
 
�̅� = 
0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 4
12
= 
13
12
 1,08 
 
1,0833333333333333333333333333333... 
 
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 e 4 
Mediana = 
1+1
2
=
2
2
= 1 
 
Moda = 1 
Var = 
(0−1,08)2.4+(1−1,08)2.5+(2−1,08)2.2+(4−1,08)2.1
12
 
Var = 
(−1,08)2.4+(−0,08)2.5+(0,92)2.2+(2,92)2.1
12
 
Var = 
1,1664 . 4+0,0064 . 5+0,8464 . 2+8,5264
12
 
Var = 
4,6656 + 0,032+1,6928+8,5264
12
 
Var = 
14,9168
12
 
Var  1,2431 
1,2430666666666666666666666666667... 
Desvio = √𝑉𝑎𝑟 
Desvio  √1,2431 
Desvio1,2449 
1,1149289962444544238074998909382... 
1,1149439447792879959320673342283... 
 
Questão 9 
 (Fuvest) – Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo 
a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 
40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade 
média do veículo nessa viagem, em km/h, é 
a) 32,5 
b) 35 
c) 37,5 
d) 40 
e) 42,5 
𝑣𝑚 = 
𝑠
𝑡
 
60 = 
𝑑
3
𝑡1
 60. 𝑡1 = 
𝑑
3
 𝑡1 = 
𝑑
180
 
 
40 = 
𝑑
3
𝑡2
 40. 𝑡2 = 
𝑑
3
 𝑡2 = 
𝑑
120
 
20 = 
𝑑
3
𝑡3
 20. 𝑡3 = 
𝑑
3
 𝑡3 = 
𝑑
60
 
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 =
𝑑
180
+
𝑑
120
+
𝑑
60
=
2𝑑 + 3𝑑 + 6𝑑
360
 
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
11𝑑
360
 
𝑣𝑚 = 
𝑑
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
https://www.fuvest.br/
𝑣𝑚 = 
𝑑
11𝑑
360
= 𝑑.
360
11𝑑
 
𝑣𝑚 = 
360
11
 32,73 
32,727272727272727272727272727273... 
A) 32,5 
 
 
Questão 10 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
a) GASOLINA 
�̅� = 
2,61 + 2,64 + 2,56 + 2,61 + 2,60 + 2,58
6
= 
15,6
6
= 2,6 
 
 
Var = 
(2,61−2,6)2.2+(2,64−2,6)2+(2,56−2,6)2+(2,60−2,6)2+(2,58−2,6)2
6
 
Var = 
(0,01)2.2+(0,04)2+(−0,04)2+(0)2+(0,02)2
6
 
Var = 
(0,01)2.2+(0,04)2+(−0,04)2+(0)2+(0,02)2
6
 
Var = 
0,0001 . 2 + 0,0016+0,0016+0+0,0004
6
 
Var = 
0,0002 + 0,0016+0,0016+0+0,0004
6
 
Var = 
0,0038
6
 
Var  0,00063 
0,0006333333333333... 
Desvio Padrão = √𝑉𝑎𝑟 
Desvio Padrão  √0,00063 
Desvio Padrão  0,0251 
0,02509980079602226643934516077356... 
 
 
ÁLCOOL 
�̅� = 
1,90 + 1,79 + 1,88 + 1,81 + 1,88 + 1,84
6
= 
11,1
6
= 1,85 
 
 
Var = 
(1,90−1,85)2+(1,79−1,85)2+(1,88−1,85)2.2+(1,81−1,85)2+(1,84−1,85)2
6
 
Var = 
(0,05)2+(−0,06)2+(0,03)2.2+(−0,04)2+(−0,01)2
6
 
Var = 
0,0025 +0,0036+0,0009 .2+0,0016+0,0001
6
 
Var = 
0,0025 + 0,0036+0,0018+0,0016+0,0001
6Var = 
0,0096
6
 
Var = 0,0016 
Desvio Padrão = √𝑉𝑎𝑟 
Desvio Padrão = √0,0016 
Desvio Padrão = 0,04 
 
b)Como vimos, o desvio padrão da gasolina (0,0251) é menor que o desvio 
padrão do álcool (0,04). Portanto, neste caso, a gasolina é o combustível que 
tem os preços mais homogêneos.