Calculo I - Semana 7

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11/11/2023, 03:11 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...
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Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano x e o gráfico da função. Contudo, para a função f (x ) =x ³ no intervalo x = − 1 até x = 1, ao aplicar a integral, o resultado é zero, mas ao rascunhar o gráfico é visível que existem duas áreas e que a soma dessas áreas não será negativa.
Esse é um problema que exige outra estratégia de resolução para cálculo da área.
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Para calcular a área limitada pela função x ³ , é necessário separar em dois intervalos.
PORQUE 
II. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.
as duas asserções são falsas.
a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
1,68 pontos   Salva
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PERGUNTA 2
Considere a curva y=xn. Quando n é um inteiro positivo, a curva é uma função potência que começa na origem e cresce rapidamente à medida que x aumenta. Essas curvas podem ser usadas para modelar uma ampla gama de fenômenos, desde o crescimento de populações até o decaimento de materiais radioativos. Por
exemplo, a função y=xn pode ser usada para modelar o crescimento de uma população de bactérias, em que n representa a taxa de crescimento.
Seja n um número natural. Calcule a área entre as curvas y=xn e y=xn+1.
1
1
n 2
1
n 2− ( n + 1) 2
n 3+ 3n + 2
1
n 3+ 3n + 2
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PERGUNTA 3
Há diversas funções e, consequentemente, diversas técnicas de primitivação. Mas, para todas as funções, incluindo as funções compostas, é possível calcular a área limitada por um gráfico e definida em um intervalo [a ,b]. Por sinal, essa técnica é a aplicação de um teorema.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
I. ( ) O resultado do cálculo da área é um número.
II. ( ) É uma aplicação da integral indefinida.
III. ( ) Utiliza o intervalo [a ,b] na resolução. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
V - F - F. 
V - V - F.
F - F - V.
F - V - V. 
V - F - V.
1,66 pontos   Salva
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b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
Uma das aplicações da integral é o cálculo de áreas. Uma representação geométrica da integral diz que se f é uma função que assume valores positivos, então o valor da integral de f é igual ao valor da área compreendida entre a função e o eixo x.
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x2-x e pelo eixo x.
2
3
1
6
1
0
π
1,66 pontos   Salva
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d.
e.
PERGUNTA 5
I. 
II. 
III. 
O cálculo da área limitada por um gráfico de uma função definida em um intervalo [a,b] é uma aplicação do cálculo diferencial integral e tem alguns passos em uma ordem específica. Esses passos são como uma receita de bolo, na qual é necessário respeitar a ordem.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
( ) O cálculo da área abaixo da curva é uma aplicação direta da regra de L’Hopital que enuncia a soma das áreas de pequenos retângulos abaixo da curva do gráfico de uma função.
( ) Quando se trata da interseção de dois gráficos é necessário analisar as funções e o intervalo para então verificar qual área deve ser subtraída e então escrever algebricamente.
( ) Não existe área negativa, independente do tipo da função mas ao calcular a integral de algumas funções chegamos em um valor negativo que indica que a área está abaixo do eixo x.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
V - F - F. 
V - V - F.
F - F - V.
 F - V - V.
V - F - V.
1,66 pontos   Salva
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e.
PERGUNTA 6
Em geometria, a circunferência é definida como o conjunto de todos os pontos equidistantes de um ponto fixo (o centro). A circunferência desempenha um papel significativo em várias aplicações práticas, incluindo engenharia, arquitetura e ciência. Em algumas situações que envolvem o cálculo de áreas delimitadas pela
circunferência e outras curvas, podemos utilizar integrais para o cálculo das áreas. Nesse contexto, são úteis as substituições trigonométricas:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
Utilizando as informações acima, e sabendo que ∫ cos 2( θ) dθ = 1
2
( θ + sen ( θ) cos ( θ) ) calcule a área compreendida entre y =x 2 e a circunferência de raio 2 .
π
4
.
1.
1+ π
4
.
2. 
1
3
+ π
2
.
1,66 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas.
totalninja
Riscado
ERRADA!
totalninja
Realce
totalninja
Realce
totalninja
Realce
totalninja
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Riscado
ERRADA!
 
Calculo I – Semana 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
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Instruções
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
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PERGUNTA 1
Os antigos gregos fizeram contribuições significativas para
o campo da geometria, incluindo o problema de encontrar a
área das formas. Um dos primeiros métodos conhecidos
para encontrar a área de formas foi desenvolvido pelo
matemático grego Eudoxo. Eudoxo desenvolveu o método
de exaustão, que é um precursor do cálculo moderno. A
ideia por trás desse método é aproximar a área de uma
forma inscrevendo-a ou circunscrevendo-a com uma série
de formas mais simples cujas áreas são conhecidas. Ao
aumentar o número de formas inscritas ou circunscritas, a
aproximação torna-se mais próxima da área real da forma.
Atualmente calculamos áreas entre gráficos de funções
utilizando integrais.
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x4-
2 3 l i l 0 1 + 5
1,66 pontos   Salvar resposta
 Estado de Conclusão da Pergunta:
a.
b.
c.
d.
e.
2x3+x e pelo eixo x e pelas curvas y=0 e y = 1
2
 + 5
2
. 
-0,1
-0,3
0,3
0,1
0
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
O cálculo integral é crítico para muitos campos científicos.
Muitas ferramentas matemáticas poderosas dependem da
integração. As equações diferenciais, por exemplo, são o
resultado direto do desenvolvimento da integração. A
integração tem origem em dois problemas distintos. O
problema mais imediato é o de encontrar a transformação
inversa da derivada. Esse conceito é chamadoantiderivada. O outro problema lida com áreas e como
encontrá-las. A ponte entre esses dois problemas
diferentes é o Teorema Fundamental do Cálculo.
Calcule a área delimitada pelos gráficos de y =sen(x) e y =
cos(x) entre π
4
e
5π
4
.
2 2
3π
4
π
0 
1
1,66 pontos   Salvar resposta
PERGUNTA 3
A curva dada pela equação y =
1
nx x
 é interessante, porque
demonstra algumas propriedades fascinantes do cálculo
1,68 pontos   Salvar resposta
silva
Realce
silva
Realce
silva
Realce
silva
Realce
a.
b.
c.
d.
e.
demonstra algumas propriedades fascinantes do cálculo,
especificamente limites e integrais. Primeiro vamos
considerar o comportamento dessa curva quando x se
aproxima do infinito. Quando n é maior que 1, a curva se
aproxima do eixo x à medida que x fica cada vez maior.
Isso significa que a curva se aproxima cada vez mais do
eixo x, mas nunca o toca. Em cálculo, dizemos que a curva
se aproxima do eixo x como uma assíntota.
A figura abaixo traz o gráfico de y =
1
nx n
 para n=3
 
Fonte: Elaborado pela autora.
Seja n um número natural maior ou igual a 2. Calcule a
área sob a curva y =
1
nx n
, no intervalo ( 1, ∞ ) .
A integral não converge
0
1
n + 1
1
n ( n − 1)
1
PERGUNTA 4
Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função,
consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano x e o gráfico
1,68 pontos   Salvar resposta
silva
Realce
silva
Realce
a.
b.
c.
d.
e.
da função. Contudo, para a função f (x ) =x ³ no intervalo
x = − 1 até x = 1, ao aplicar a integral, o resultado é zero, mas
ao rascunhar o gráfico é visível que existem duas áreas e que a
soma dessas áreas não será negativa. Esse é um problema que
exige outra estratégia de resolução para cálculo da área.
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a
seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Para calcular a área limitada pela função x ³ , é necessário
separar em dois intervalos.
PORQUE 
II. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem.
as duas asserções são falsas.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a
primeira.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.
a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.
PERGUNTA 5
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de
aplicação nos quais é calculada a área limitada pela função,
podem apresentar funções conhecidas como integrais
impróprias. Estas são integrais definidas em um intervalo, mas
com certa diferença.
Avalie as afirmações a seguir sobre a explicação a respeito das
integrais impróprias.
 
I. Em uma integral imprópria, pelo menos um dos extremos do
intervalo é ± ∞ .
II. Integrais impróprias são definidas em um intervalo [a ,b] ∈ R
 (números reais).
III. Uma integral imprópria é chamada de convergente se o limite
existe.
IV Quando o limite não existe a integral é chamada de
1,66 pontos   Salvar resposta
silva
Realce
silva
Realce
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar
todas as respostas.
 
a.
b.
c.
d.
e.
IV. Quando o limite não existe, a integral é chamada de
convergente.
 
Está correto o que se afirma em:
 
I e II, apenas.
III e IV, apenas.
I e IV, apenas.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
1.
2.
3.
4.
5.
PERGUNTA 6
Seja 𝐴 o valor da área da região 
R =
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎫
⎮
⎬
⎮
⎭
(x ,y ) ∈ ℝ2:x 4 ≤ y ≤ x e 0 ≤ x ≤ 1 . Então, é correto afirmar
que: 
A
3
10
A =
1
5
A = 1
A = 3
A =
7
10
1,66 pontos   Salvar resposta
Salvar todas as respostas Salvar e Enviar
silva
Realce
silva
Realce
silva
Realce
silva
Realce
SEMANA 7 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculo I – Semana 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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