MÉTODOS QUANTITATIVOS AVA1

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1a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
A interpretação das posições relativas entre os planos vai depender dos coeficientes 
de suas equações. Considerando os planos π1: ax + by + 4z - 1 = 0 e π2: 3x - 5y - 2z 
+ 5 = 0, os valores de a e b, de modo que os planos sejam paralelos é, 
respectivamente: 
 
 -6 e 10. 
 
-5 e 3. 
 
-1 e 5. 
 
3 e -5. 
 
6 e -10. 
Respondido em 28/10/2023 18:10:49 
 
 
 
2a 
 Questão / 
Acerto: 0,0 / 0,2 
 
Determine o versor do vetor →u(6,−3,6)�→(6,−3,6) 
 
 ^u(−23,13,−23)�^(−23,13,−23) 
 ^u(2,−1,2)�^(2,−1,2) 
 ^u(−16,13,−16)�^(−16,13,−16) 
 ^u(23,−13,23)�^(23,−13,23) 
 ^u(23,−23,23)�^(23,−23,23) 
Respondido em 28/10/2023 18:13:39 
 
 
 
3a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ]. 
 
 18[2−1−23]18[2−1−23] 
 12[1 3 2−3]12[1 3 2−3] 
 12[1 1 1−3]12[1 1 1−3] 
 14[1−12−3]14[1−12−3] 
 14[2−1−23]14[2−1−23] 
Respondido em 28/10/2023 18:17:18 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 14[2−1−23]14[2−1−23] 
 
 
4a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Dadas as equações lineares 3x + 4y = 8 e y = 2x - 1, utilize o método da substituição 
para encontrar o valor de x e y. 
 
 
x = 11/10 e y = 13/11 
 
x = 12 e y = 13 
 
x = 14/10 e y = 11/12 
 x = 12/11 e y = 13/11 
 
x = 14 e y = 11 
Respondido em 28/10/2023 18:19:38 
 
Explicação: 
Para utilizar o método da substiuição, devemos substituir uma das variáveis de uma 
equação pela expressão que a representa na outra equação. 
Primeiro, vamos substituir y na primeira equação: 
3x + 4(2x - 1) = 8 
3x + 8x - 4 = 8 
11x - 4 = 8 
11x = 12 
x = 12/11 
Agora, vamos substituir o valor encontrado para x na segunda equação: 
y = 2(12/11) - 1 
y = 24/11 - 1 
y = 13/11 
Então, x = 12/11 e y = 13/11 
 
 
5a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Considere o seguinte sistema de equações lineares: 
 
Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que esse sistema é: 
 
 
Um sistema linear não homogêneo. 
 
Um sistema linear possível e indeterminado. 
 
Um sistema linear possível e determinado. 
 Um sistema linear homogêneo. 
 
Um sistema linear impossível. 
Respondido em 28/10/2023 18:23:09 
 
Explicação: 
Um sistema linear é considerado homogêneo quando todos os termos independentes das 
equações são iguais a zero. No sistema dado, todos os termos independentes são zero, o 
que implica que é um sistema linear homogêneo. As demais alternativas estão incorretas. 
 
 
6a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
No desenvolvimento de modelos de programação linear, existem classes de modelos 
que são considerados como "problemas típicos". Esses modelos são adaptáveis a 
diversas situações práticas e seguem padrões semelhantes, formando diferentes 
"classes" de problemas. Conhecer esses padrões e entender a lógica por trás da 
construção desses modelos matemáticos é crucial para a modelagem eficiente de 
problemas de programação linear. 
Qual é a importância de conhecer os padrões e entender a lógica por trás da 
construção dos modelos matemáticos de programação linear? 
 
 Simplifica a construção de modelos matemáticos complexos. 
 
Reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos avançados. 
 
Contribui para a melhoria da comunicação entre os envolvidos no 
desenvolvimento do modelo. 
 
Garante a obtenção de soluções ótimas em todos os casos. 
 
Facilita a identificação de problemas atípicos. 
Respondido em 28/10/2023 18:28:20 
 
Explicação: 
Conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos matemáticos 
de programação linear é de extrema importância, pois isso simplifica a construção de 
modelos matemáticos complexos. Ao conhecer os padrões, o desenvolvedor pode 
aproveitar as estruturas já existentes, adaptando-as às situações práticas específicas. Isso 
permite uma modelagem mais eficiente, evitando a necessidade de começar do zero em 
cada novo problema. As demais alternativas são falsas, pois conhecer os padrões não 
garante soluções ótimas em todos os casos, não reduz a necessidade de conhecimentos 
matemáticos avançados e não se destina à identificação de problemas atípicos. Embora a 
comunicação possa ser beneficiada indiretamente pelo conhecimento dos padrões, a sua 
principal importância está relacionada à simplificação da construção dos modelos 
matemáticos complexos. 
 
 
7a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Sejam o plano 
Sabe que os planos são paralelos e que o plano π passa na origem do sistema 
cartesiano. Determine o valor de 
( a + b + c + d), com a , b, c e d reais. 
 
 2 
 
1 
 
0 
 
4 
 
3 
Respondido em 28/10/2023 18:32:35 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2 
 
 
8a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
No contexto da engenharia elétrica, considera-se um sistema de circuitos elétricos. 
Cada circuito é representado como um vetor no espaço vetorial V. Os elementos 
desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e 
tensões. Considerando essa contextualização, assinale a alternativa correta: 
 
 
As operações de adição e multiplicação por um número real não são 
aplicáveis em um espaço vetorial. 
 O espaço vetorial V é composto por elementos que podem ser combinados 
linearmente através das operações de adição e multiplicação por um número 
real. 
 
O espaço vetorial é definido apenas para sistemas mecânicos, não sendo 
aplicável à engenharia elétrica. 
 
Os elementos de um espaço vetorial podem ser representados apenas por 
grandezas geométricas, excluindo grandezas físicas como correntes e 
tensões. 
 
Um espaço vetorial é um conjunto vazio de elementos que atendem às 
operações da adição e multiplicação por um número real. 
Respondido em 28/10/2023 18:36:39 
 
Explicação: 
O enunciado da questão apresenta uma contextualização específica relacionada à 
engenharia elétrica, onde um sistema de circuitos elétricos é representado como um espaço 
vetorial. Nesse contexto, os elementos desse espaço são combinações lineares de 
grandezas elétricas, como correntes e tensões, que atendem às operações de adição e 
multiplicação por um número real. Na engenharia elétrica, é comum utilizar conceitos de 
espaços vetoriais para representar grandezas físicas, como correntes e tensões, em 
sistemas de circuitos elétricos. Essas grandezas podem ser combinadas linearmente por 
meio das operações de adição e multiplicação por um número real, características de um 
espaço vetorial. 
 
 
9a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a 
matriz PT tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M. 
 
 
7 x 5 
 
2 x 7 
 7 x 2 
 
3 x 7 
 
7 x 3 
Respondido em 28/10/2023 18:38:00 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 7 x 2 
 
 
10a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Obtenha a imagem do vetor ( 3, 4) em relação a transformação linear definida por 
T:R2 →→ R2 tal que T(x,y) = ( 2x - y, x + y). 
 
 
(3, 4) 
 
(3, 8) 
 (2, 7) 
 
(7, 2) 
 
(1, 2) 
Respondido em 28/10/2023 18:34:28 
 
Explicação: 
Ao realizar a trasnformação temos: (3.2-4, 3+4), logo: 
(6-4, 7) = (2, 7)