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16/10/2023 15:20 Estácio: Alunos
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Avaliando
Aprendizado
 
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA   
Aluno(a): JONES ROSA DE LIMA 202001506209
Acertos: 1,6 de 2,0 16/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
O matemático Arthur Cayley (1821 - 1899) foi o primeiro a fazer uso da tábua para representar os grupos
�nitos. Com ela podemos veri�car as propriedades que caracterizam a existência do grupo (associatividade,
existência do elemento neutro e existência do elemento simétrico) de forma mais simples. Sabendo disso,
considerando o grupo (Z, +) determine 2-4
4
8
 -8
-16
16
Respondido em 16/10/2023 14:51:06
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja S = {1, 2, 3, ..., n}  um conjunto não vazio e denotamos por Sn o conjunto de todas as funções bijetoras, onde
Sn = {f:S→S; f bijetiva}. Considerando uma operação "o" chamada de composição de funções dizemos que
(Sn,o) é um grupo chamado de grupo das permutações dos n elementos do conjunto S. Considerando a tábua de
operação de S3, marque a alternativa que indica o subgrupo de .R 2π
3
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
16/10/2023 15:20 Estácio: Alunos
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Respondido em 16/10/2023 14:53:25
Explicação:
De acordo com a tábua o elemento neutro é  (identidade). Vamos determinar as potências de  e devemos parar
quando encontramos a identidade.
 
Acerto: 0,2  / 0,2
Em 1914, o alemão A. Franenkel, a partir dos seus estudos, apresentou a de�nição formal de anel. Onde este é
uma estrutura algébrica, ou seja, um conjunto não vazio, onde estão de�nidas duas composições internas, a
adição e a multiplicação. Neste contexto, marque a alternativa que indica o elemento neutro do anel (Q,*,∇) com
as operações de�nidas por a * b = a + b - 1 e  a ∇ b = a + b - ab.
e = 4
 e = 1
e = 5
e = 2
e = 3
[R ] = {F1,R ,R }2π
3
2π
3
4π
3
[R ] = {Iid,R ,R }2π
3
2π
3
4π
3
[R ] = {Iid,R }2π
3
4π
3
[R ] = {Iid,R ,F2}2π
3
2π
3
[R ] = {Iid,F1,F2,F3}2π
3
Iid R 2π
3
 Questão3
a
16/10/2023 15:20 Estácio: Alunos
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Respondido em 16/10/2023 14:55:11
Explicação:
Determinar o elemento neutro do anel com a operação de adição.
a * b = a + b - 1 
a * e = a
a + e - 1 = a ⇒ e = 1  elemento neutro do anel.
Acerto: 0,0  / 0,2
Determine todos os ideais de Z8.
{0}, {0,2,4,6} e {0,4}
{0} e {0,2,4,6}
{0,2,4,6}, {0,4} e Z8
 {0}, {0,4} e Z8
 {0}, {0,2,4,6}, {0,4} e Z8
Respondido em 16/10/2023 14:55:45
Explicação:
Z8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}
Basta veri�car:
 0.Z8 = {0},
 
 1.Z8 = 3.Z8 = 5.Z8 = 6.Z8 = 7.Z8 = Z8 ,
 2.Z8 = {0,2,4,6},
 4.Z8 = {0,4},
Acerto: 0,2  / 0,2
 4
5
8
10
25
Respondido em 16/10/2023 14:56:46
Explicação:
 Questão4
a
 Questão5
a
16/10/2023 15:20 Estácio: Alunos
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52 = 5.3 = 25 = 4
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja H um subgrupo do grupo G. O conjunto aH diz-se a classe lateral esquerda de H em G contendo a. O
conjunto Ha diz-se a classe lateral direita de H em G contendo a. O elemento a diz-se um representante da
classe lateral aH (ou Ha). Considere H = { 0, 3,  5 } subgrupo de (Z15,+). Determine o número de classes laterais
distintas que podemos encontrar de H.
2
1
10
3
 5
Respondido em 16/10/2023 14:57:51
Explicação:
Veja que o grupo (Z15,+)  é abeliano. Usando o Teorema de Lagrange encontramos 5 classes laterais distintas.
Acerto: 0,2  / 0,2
Em 1914, o alemão A. Franenkel, a partir dos seus estudos, apresentou a de�nição formal de anel. Onde este é
uma estrutura algébrica, ou seja, um conjunto não vazio, onde estão de�nidas duas composições internas, a
adição e a multiplicação. No estudo de grupos há uma estrutura menor, que preserva as propriedades do grupo,
chamada de subgrupo. De forma análoga, também se tem o subanel. Neste contexto, seja  um anel e  uma
função de�nida de  em  onde:  . Determine o núcleo de .
 
Respondido em 16/10/2023 15:00:09
Explicação:
Seja .
O elemento neutro é a matriz nula, pois:
Logo:
A f
A × A M2(A) f(x, y) = [
x 0
0 y
] f
N(f) = (0, 3)
N(f) = (0, 0)
N(f) = (0, 2)
N(f) = (0, 4
N(f) = (0, 1)
(x, y) ∈ A × A
 Questão6
a
 Questão7
a
16/10/2023 15:20 Estácio: Alunos
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.
Acerto: 0,0  / 0,2
Considere as seguintes a�rmações sobre um ideal do anel A.
(I) I = {0,3,6} é ideal do anel Z9.
(II) I = {x ∈ Z ; mdc {x,5} = 1  é um ideal em Z.
(III) I = Q é um ideal do anel dos reais.
(IV) I = {x ∈ Z ; x | 12} não é um ideal de Z.
 
Podemos a�rmar que são verdadeiras:
II
 I, IV
 I, III, IV
I
II, III
Respondido em 16/10/2023 15:11:44
Explicação:
(I) VERDADEIRA. O ideal é gerado pelo elemento 3.
(II) FALSA. I = {x ∈ Z ; mdc {x,5} = 1  não é um ideal em Z. Considerando dois elemento de I, por exemplo, x = 7 e y = 2.
Veja que x ¿ y = 7-2 = 5 ∉ I. Ele é um anel de integridade.
(III) FALSA. I não é um ideal. R é um corpo e seus únicos ideais são os triviais.
(IV) VERDADEIRA. I não é um ideal. Por exemplo, x = 6 é um elemento do ideal, mas x.x = 6.6 = 36 é um elemento que
não pertence ao conjunto I.
Acerto: 0,2  / 0,2
 ord (a) = 4
ord (a) = 2
ord (a) = 3
ord (a) = 1
ord (a) = 0
Respondido em 16/10/2023 15:03:44
Explicação:
Nf = 0, 0
 Questão8
a
 Questão9
a
16/10/2023 15:20 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Seja H um subgrupo do grupo G. O conjunto aH diz-se a classe lateral esquerda de H em G contendo a. O
conjunto Ha diz-se a classe lateral direita de H em G contendo a. O elemento a diz-se um representante da
classe lateral aH (ou Ha). Sejam G=(Z12,+) e H = {0,4,8} um subgrupo de G. A tábua do grupo quociente (G/H,+)
está logo abaixo, mas falta uma operação. Marque a alternativa que indica o resultado dessa operação.
 2 + H
3 + H
1 + H
9 + H
H
Respondido em 16/10/2023 15:05:04
Explicação:
De acordo com o enunciado (G/H,+) é um grupo quociente, então todas as propriedades de grupos são válidas. Na
tábua de operação os elementos do grupo con�guram apenas uma vez na linha e coluna da tabela. Portanto, o único
elemento que falta é a classe lateral 2 + H.
 Questão10
a