AVA 2_MFin_Lais do Prado Gomes

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INTERNA 
 
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
APLICAÇÃO PRÁTICA – INVESTIMENTOS E 
VIABILIDADE FINANCEIRA 
 
AVA 2 
 
 
Aluno: Lais do Prado Gomes 
Matrícula: 20211302395 
Curso: Ciências Econômicas 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2023 
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Sumário 
1. Enunciado: ........................................................................................................................... 3 
2. Introdução: .......................................................................................................................... 5 
3. Desenvolvimento:................................................................................................................ 6 
3.1. Situação 1 – Compra de Caminhão / parcela única ................................................................. 6 
3.2. Situação 2 – Compra de Caminhão / parcelado ...................................................................... 7 
3.3. Financiamento do Caminhão – Sistemas de Amortização .................................................... 11 
3.4. Viabilidade da compra do caminhão ..................................................................................... 13 
4. Considerações Finais: ........................................................................................................ 14 
 
 
 
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1. Enunciado: 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado há 10 anos, trabalha na construção 
de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos 
sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer 
produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade 
social e ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa 
precisa adquirir bens de capital. E neste sentido deverá simular o financiamento de compra de 
máquinas e equipamentos e a viabilidade deste investimento. 
Você foi promovido a Diretor Financeiro da empresa, e precisa decidir sobre a expansão 
das atividades, na compra de máquinas e equipamentos. Assim, deverá fazer algumas 
simulações e apresentar um parecer à Presidência da firma. Realizar as simulações a seguir (a 
juros compostos): 
Situação 1: Compra de um Caminhão/ parcela única 
Simular a compra de um caminhão no valor de R$ 350.000,00, a ser pago em uma única 
parcela, após o prazo de 5 anos e a uma taxa mensal de sua escolha. Determinar o valor dos 
juros e o montante. 
Situação 2: Compra do Caminhão – Parcelado 
Com os dados anteriores, simular a compra em 60 parcelas iguais. 
A) Valor da parcela com entrada – antecipado 
B) Valor da parcela sem entrada – Postecipado 
C) Valor da parcela com prazo de carência – 6 meses 
Situação 3: Financiamento do Caminhão – Sistemas de Amortização 
Simular a aquisição deste caminhão (a uma taxa de mercado da sua escolha), considerando 
o valor à vista de R$ 350.000,00, em 60 parcelas, série postecipada – primeira parcela após 30 
dias) pelos: 
1. Sistema de Amortização Francês - PRICE 
2. Sistema de Amortização Constante – SAC 
Calcular considerando uma entrada à vista de 20% , em ambos os Sistemas. 
Situação 4: Viabilidade da compra do caminhão 
Considerando o valor do montante pago pelo caminhão, simulado na situação 1 (pago em 
uma única parcela), como o valor inicial do investimento, determine a viabilidade do projeto a 
partir do Fluxo de Caixa a seguir, e a uma Taxa Mínima de Atratividade de 11% aa: 
 
4 
 
Ano Fluxo de Caixa Livre 
0 -350.000,00 
1 100.000,00 
2 150.000,00 
3 50.000,00 
4 100.000,00 
5 100.000,00 
 
Determine a viabilidade deste investimento, calculando os indicadores VPL e TIR 
 
5 
 
2. Introdução: 
A Matemática Financeira é uma ferramenta útil para a análise de algumas alternativas de 
investimentos ou financiamentos de bens de consumo e consiste em empregar procedimentos 
matemáticos para simplificar uma operação financeira. Ela tem por objetivo estudar as 
diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e 
comparação de alternativas para aplicação ou obtenção de recursos financeiros. 
O principal objetivo da matemática financeira é estudar o comportamento do dinheiro no 
tempo. Ela tem muita relevância na tomada de decisões do negócio e, quando devidamente 
aplicada, traz índices de rentabilidade mais altos, permitindo o processo de maximização dos 
lucros. 
A matemática financeira também pode ser utilizada em uma série de situações cotidianas 
pessoais, como na hora de fazer o cálculo das prestações de um imóvel, optando entre pagar 
parcelado ou à vista. 
Também é útil para avaliar a viabilidade de um negócio, identificando os recursos mais 
atrativos no que se diz respeito aos custos e ao rendimento, no caso de investimentos 
financeiros ou de bens de capital. 
Em questões mais simples do dia a dia, como no caso de quem tem dinheiro em algum 
investimento ou na poupança, ou até em um pequeno negócio e deseja comprar um bem, a 
matemática financeira pode ajudar a decidir a melhor forma de pagamento, mediante à 
decisão entre o saque do capital investido ou a opção de financiamento oferecida. 
Atualmente, existem diversos programas que ajudam a fazer esse cálculo, entretanto todos 
são baseados em matemática financeira. Para o presente trabalho, utilizou-se o excel como 
ferramenta de cálculo, e alguns cálculos foram conferidos a partir da utilização das fórmulas 
de matemática financeira. 
 
6 
 
3. Desenvolvimento: 
3.1. Situação 1 – Compra de Caminhão / parcela única 
PV R$ 350.000,00 
n (anos) 5 
n (meses) 60 
i (a.m.) 1% 
FV R$ 635.843,84 
Juros R$ 285.843,84 
 
Onde: 𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖)𝑛 = 350.000 ∗ (1 + 0,01)60 = 𝑹$ 𝟔𝟑𝟓. 𝟖𝟒𝟑, 𝟖𝟒 
E: 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 = 635.843,84 − 350.000,00 = 𝑹$ 𝟐𝟖𝟓. 𝟖𝟒𝟑, 𝟖𝟒 
Na situação 1, considerando uma taxa mensal de 1% a.m., o montante total a ser paga seria 
de R$ 635.843,84, sendo o valor de juros de R$ 285.843,84. 
 
7 
 
3.2. Situação 2 – Compra de Caminhão / parcelado 
 
3.2.1. Valor da parcela com entrada – antecipado 
Nesta situação, inicialmente calcula-se o novo PV’ para se considerar o pagamento 
antecipado (já que as fórmulas de matematicamente consideram, por padrão, o pagamento 
postecipado): 
PV R$ 350.000,00 
n (meses) 1 
i (a.m.) 1% 
PV' R$ 346.534,65 
 
Onde: 𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 ∗
1
(1+𝑖)𝑛
= 350.000 ∗
1
(1+0,01)1
= 𝑅$ 346.534,65 
Ou, utilizando excel, obteve-se o mesmo valor: 
 
Agora pode-se calcular o valor da parcela: 
PV R$ 350.000,00 
n (meses) 1 
i (a.m.) 1% 
PV' R$ 346.534,65 
n (meses) 60 
PGTO R$ 7.708,47 
 
Onde: 𝑃𝑉′ = 𝑃𝑀𝑇 ∗
(1+𝑖)𝑛−1
(𝑖∗(1+𝑖)𝑛)
→ 346.534,65 = 𝑃𝑀𝑇 ∗
(1+0,01)60−1
0,01∗(1+0,01)60
→ 346.534,65 =
𝑃𝑀𝑇 ∗
0,816697
0,018167
→ 346.534,65 = 𝑃𝑀𝑇 ∗ 44,95497 → 𝑃𝑀𝑇 =
346.534,65
44,95497
= 𝑹$ 𝟕. 𝟕𝟎𝟖, 𝟒𝟕 
Ou, utilizando excel, obteve-se o mesmo valor: 
8 
 
 
Na situação 2, com pagamento parcelado em 60x antecipado, considerando uma taxa 
mensal de 1% a.m., o valor da parcela mensal seria de R$ 7.708,47. 
3.2.2. Valor da parcela sem entrada – postecipado 
PV R$ 350.000,00 
n (anos) 5 
n (meses) 60 
i (a.m.) 1% 
PGTO R$ 7.785,56 
FV R$ 635.843,84 
Juros R$ 285.843,84 
 
Onde: 𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 ∗
(1+𝑖)𝑛−1
(𝑖∗(1+𝑖)𝑛)
→ 350.000 = 𝑃𝑀𝑇 ∗
(1+0,01)60−1
0,01∗(1+0,01)60
→ 350.000 = 𝑃𝑀𝑇 ∗
0,816697
0,018167
→ 350.000 = 𝑃𝑀𝑇 ∗ 44,95497 → 𝑃𝑀𝑇 =
350.000
44,95497
= 𝑹$ 𝟕. 𝟕𝟖𝟓, 𝟓𝟔 
Ou, utilizando excel, obteve-se o mesmo valor (PMT = R$ 7.785,56): 
 
Na situação 2, com pagamento parcelado em 60x postecipado, considerando uma taxa 
mensal de 1% a.m., o valor da parcela mensal seria de R$ 7.785,56. 
 
3.2.3. Valor da parcela com prazo de carência – 6 meses 
9 
 
Nesta situação, primeiramente calcula-se o valor do novo PV’ seis meses após a carência: 
PV R$ 350.000,00 
n (meses)6 
i (a.m.) 1% 
PV' R$ 371.532,05 
 
Duas opções: 
• Cálculo em excel: 
 
• Fórmula: 𝑃𝑉′ = 𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ (1 + 𝑖)𝑛 = 350.000 ∗ (1 + 0,01)6 =
𝑹$ 𝟑𝟕𝟏. 𝟓𝟑𝟐, 𝟎𝟓 
Posteriormente calcula-se o valor da parcela: 
PV R$ 350.000,00 
n (meses) 6 
i (a.m.) 1% 
PV' R$ 371.532,05 
n (meses) 60 
PGTO R$ 8.264,53 
 
Novamente duas opções de cálculo: 
• Cálculo em excel: 
 
• Fórmula: 𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 ∗
(1+𝑖)𝑛−1
(𝑖∗(1+𝑖)𝑛)
→ 371.532,05 = 𝑃𝑀𝑇 ∗
(1+0,01)60−1
0,01∗(1+0,01)60
→
371.532,05 = 𝑃𝑀𝑇 ∗
0,816697
0,018167
→ 371.532,05 = 𝑃𝑀𝑇 ∗ 44,95497 → 𝑃𝑀𝑇 =
371.532,05
44,95497
= 𝑹$ 𝟖. 𝟐𝟔𝟒, 𝟓𝟑 
10 
 
Na situação 2, comprazo de carência de 6 meses, e pagamento parcelado em 60x 
postecipado, considerando uma taxa mensal de 1% a.m., o valor da parcela mensal seria de 
R$ 8.264,53. 
 
11 
 
3.3. Financiamento do Caminhão – Sistemas de Amortização 
3.3.1. Sistema de Amortização Francês – PRICE 
Essa modalidade de amortização consiste em uma série de pagamentos iguais e periódicos, 
conforme já visto anteriormente. A parcela periódica de pagamentos compreende os juros do 
período mais a amortização de parte do principal. 
Primeiramente será calculado o valor da entrada do caminhão, de 20% do valor total: 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 20% ∗ 350.000 = 𝑅$ 70.000 
Obtendo então um PV líquido do valor de entrada: 
𝑃𝑉 = 350.000 − 70.000 = 𝑅$ 280.000,00 
Como no SAF (Sistema de Amortização Francês) a prestação tem valor constante, utiliza-
se as formas de cálculo de PMT. 
PV R$ 280.000,00 
n (meses) 60 
i (a.m.) 1% 
PGTO R$ 6.228,45 
 
Utilizando fórmula de cálculo: 
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 ∗
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
(𝑖 ∗ (1 + 𝑖)𝑛)
→ 280.000,00 = 𝑃𝑀𝑇 ∗
(1 + 0,01)60 − 1
0,01 ∗ (1 + 0,01)60
→ 280.000,00
= 𝑃𝑀𝑇 ∗
0,816697
0,018167
→ 280.000,00 = 𝑃𝑀𝑇 ∗ 44,95497 → 𝑃𝑀𝑇
=
280.000,00
44,95497
= 𝑹$ 𝟔. 𝟐𝟐𝟖, 𝟒𝟓 
Ou, utilizando-se o excel, obtem-se o mesmo valor: 
 
3.3.2. Sistema de Amortização Constante – SAC 
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Neste sistema, o financiamento é pago em prestações decrescentes. Cada parcela 
compreende o pagamento dos juros e da amortização de parte do principal. 
Também primeiramente será calculado o valor da entrada do caminhão, de 20% do valor 
total: 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 20% ∗ 350.000 = 𝑅$ 70.000 
Obtendo então um PV líquido do valor de entrada: 
𝑃𝑉 = 350.000 − 70.000 = 𝑅$ 280.000,00 
Cálculo da amortização do principal, que tem valor constante em todas as prestações, 
por meio da divisão do principal pelo número de prestações: 
𝐴 =
𝑃
𝑛
=
280.000
60
= 𝑅$ 4.667,67 
Cálculo das prestações (valores em R$): 
 = A + J A = P/n 
J = 
(1%*SDn-1) 
SDn = 
SDn-1 – An 
N Prestação Amortização Juros Saldo 
Devedor 
1 7.466,67 4.666,67 2.800,00 
275.333,33 
2 7.420,00 4.666,67 2.753,33 
270.666,67 
3 7.373,33 4.666,67 2.706,67 
266.000,00 
4 7.326,67 4.666,67 2.660,00 
261.333,33 
5 7.280,00 4.666,67 2.613,33 256.666,67 
... 
59 4.760,00 4.666,67 93,33 4.666,67 
60 4.713,33 4.666,67 46,67 0,00 
 
 
 
13 
 
3.4. Viabilidade da compra do caminhão 
Para calcular a viabilidade da compra do caminhão foi utilizado o excel, considerando o 
seguinte fluxo: 
Ano: FCL 
0 -R$ 350.000,00 
1 R$ 100.000,00 
2 R$ 150.000,00 
3 R$ 50.000,00 
4 R$ 100.000,00 
5 R$ 100.000,00 
 
Para cálculo do VPL, utilizou-se a fórmula de cálculo do VPL do excel para “trazer à valor 
presente” o fluxo dos anos 1 a 5, considerando taxa de 11% a.a., e depois somou-se o 
investimento (negativo) do ano 0: 
 
O valor obtido foi de R$ 23.611,25, indicando que o negócio é viável para uma TMA de 
11%, já que o VPL obtido foi positivo ( > 0). 
Para cálculo da TIR, também foi utilizada a fórmula do excel: 
 
O valor obtido foi de 13,76%, confirmando a viabilidade da compra do caminhão, já que 
foi obtida TIR superior à TMA (TIR > TMA). 
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4. Considerações Finais: 
Após a realização da análise dos diversos cenários propostos, o departamento financeiro da 
ABC Construção Ltda recomenda a compra do caminhão de forma parcelada com estrada 
(antecipado) – situação 2, opção A - evitando uma forte saída de caixa em uma única parcela 
(como seria o caso do pagamento à vista – situação 1), e com parcela inferior à opção com 
pagamento postecipado. A opção C da situação 2 também é vantajosa, visto que oferece 6 
meses de carência, apesar de apresentar maior parcela e maior volume de juros. 
Se considerada a compra de forma financiada (situação 3), e considerando os sistemas de 
amortização oferecidos PRICE e SAC, percebeu-se que o sistema SAC possui menores juros 
e montantes a serem pagos, e, portanto, seria o sistema recomendado. 
No entanto, a partir dos cálculos da situação 4, comprovou-se a viabilidade da aquisição do 
caminhão também à vista, já que, para uma TMA de 11% a.a., essa opção apresenta VPL > 0 
(positivo) e TIR superior à TMA. 
 
15 
 
REFERÊNCIAS 
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes 
Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico, 
HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange 
Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca 
WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. ISBN: 
9788543025704- Biblioteca Pearson. 
Entenda porque a Matemática Financeira pode ser útil para você – Blog Capital Research, 
acessado através do link: https://capitalresearch.com.br/blog/importancia-da-matematica-
financeira/, em 16 de novembro de 2023. 
https://capitalresearch.com.br/blog/importancia-da-matematica-financeira/
https://capitalresearch.com.br/blog/importancia-da-matematica-financeira/