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Matemática Financeira_3 parte

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José Guilherme Chaves Alberto 
Matemática Financeira – 3a parte 
Taxas de juros 
Taxa nominal 
Segundo Samanez (2010) a taxa nominal é uma 
taxa referencial em que os juros são capitalizados 
mais de uma vez no período que a taxa se refere. 
Ex: 10% a.a. capitalizado mensalmente; 
 6% a.m capitalizado diariamente. 
A taxa efetiva pode ser calculada através da seguinte 
fórmula: 
 
𝑖 = 
𝑗
𝐾
 (1) 
 
Sendo: i = taxa de juros efetiva; j = taxa nominal; e K = 
número de vezes em que os juros são capitalizados no 
periodo que a taxa nominal se refere. 
 
“ 
” 
 
Toda taxa nominal 
possui uma taxa efetiva 
implícita. 
 
1 – Dado uma taxa nominal de 120% a.a., calcule 
a taxa efetiva nos seguintes períodos de 
capitalização: 
 
a) dia; 
b) mês; e 
c) semestre. 
Exemplos: 
2 – Uma pessoa aplicou R$ 5.000,00 em uma caderneta de 
poupança por dois meses. A TR definida para cada mês (na 
data de aniversário) foi de: 
mês 1: 0,17% a.m.; 
mês 2: 0,22% a.m. 
a) Saldo no final de cada mês. 
b) Rentabilidade efetiva da aplicação. 
 
OBS: Remuneração de 6% a.a. + TR 
Taxa over (taxa por dia útil) 
A taxa over é uma taxa nominal, expressa ao 
mês ou ano, com capitalização diária, válida 
exclusivamente nos dias úteis. 
A taxa efetiva mensal pode ser calculada através da 
seguinte fórmula: 
 
𝑖𝑚 = 1 + 
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑜𝑣𝑒𝑟
30
𝑑𝑢 .30/𝑑𝑐
 - 1 (2) 
 
Sendo: 𝑖𝑚 = taxa de juros efetiva mensal; du = dias úteis; 
e dc = dias corridos. 
1 – Dado uma taxa over de 1,8% a.m., para um 
mês de 23 dias úteis, determine a taxa efetiva (30 
dias corridos). 
2 – Uma operação com duração de 45 dias 
corridos, correspondendo a 39 dias úteis, apresenta 
uma taxa over de 1,5% a.m. Calcule a taxa efetiva 
mensal? 
Exemplo: 
A partir de 1998 o Bacen passou a dar tratamento 
da taxa over em base anual, com o intuito de 
difundir uma visão de longo prazo no mercado 
financeiro (ASSAF NETO, 2008). 
Taxa over anual efetiva 
A taxa real pode ser calculada através da seguinte 
fórmula: 
 
𝑡𝑎𝑥𝑎1.𝑑𝑢 = 1 + 
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑜𝑣𝑒𝑟
100
1/252
− 1 ∗ 100 (3) 
 
Sendo:𝑡𝑎𝑥𝑎1.𝑑𝑢= taxa de juros efetiva 1 dia útil. 
1 – Dado uma taxa over ano de 14,25% a.a., 
calcule a taxa efetiva ao dia útil e ao mês 
(admitindo-se 22 dias úteis). 
 
 
Exemplos: 
2 – A tabela abaixo apresenta a taxa DI Pré-Over. Calcule 
a taxa no período: 
 
 
 
Taxas DI - Pré-over 
Dia útil Média 
1 13,64% 
2 13,64% 
3 14,13% 
4 14,13% 
5 14,13% 
A taxa aparente é aquela que vigora nas operações 
correntes; a taxa real é o rendimento ou o custo 
calculado após expurgado os efeitos inflacionários 
(SAMANEZ, 2010). 
Taxa juros aparente e real 
A taxa efetiva mensal pode ser calculada através da 
seguinte fórmula: 
 
1 + 𝑖 = 1 + 𝑖𝑟 . 1 + 𝐼𝑛 (4) 
 
Sendo: 𝑖 = taxa aparente; 𝑖𝑟 = taxa real; e 𝐼𝑛 = taxa de 
inflação. 
1 – Qual a taxa real de um empréstimo contratado 
a uma taxa efetiva de 25%, em um período em que 
a inflação foi de 15% no período? 
2 – Uma aplicação na poupança paga um taxa de 
6,5% a.a., sendo a inflação de 10,50% a.a., qual a 
taxa real? 
Exemplos: 
Capítulo 3 – completo – do livro SAMANEZ, 
Carlos Patrício. Matemática Financeira: aplicações 
à análise de investimentos. 5 ed. São Paulo: 
Pearson, 2010. 
Capítulo 9 – itens 9.1 e 9.2 – do livro SAMANEZ, 
Carlos Patrício. Matemática Financeira: aplicações 
à análise de investimentos. 5 ed. São Paulo: 
Pearson, 2010. 
Leitura recomendada 
Referências bibliográficas 
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira 
e suas aplicações. 10 ed. São Paulo: Atlas, 2008. 
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática 
Financeira: aplicações à análise de investimentos. 
5 ed. São Paulo: Pearson, 2010.

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