EQUAÇÃO DE BERNOULLI

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EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
Elaborar, neste espaço, o minicase de acordo com o conteúdo do plano de 
ensino correspondente, a temática e as instruções presentes na descrição. 
A Engenharia vem contribuindo enormemente para o aumento da expectativa de 
vida da população. Primeiro por nos dar condições dignas de vida, como uma 
casa, água encanada, meios de transporte, acesso à informação, etc. 
De acordo com Corrêa e Miranda-Ribeiro, (2016, revista Ciência e Saúde 
Coletiva, ps. 1006 e 1007) a expectativa de vida ao nascer no Brasil aumentou 
de 36,5 anos, em 1930, para 69,9 anos, em 2000. Entre 2000 e 2010, a 
expectativa de vida ao nascer no Brasil teve um aumento de 4 anos, chegando 
a 73,9 anos. Esses avanços na expectativa de vida aconteceram devido às 
melhores condições fitossanitárias proporcionadas por avanços como a 
distribuição de água tratada e o tratamento de esgoto, criação de UTIs neonatal 
para prematuros e várias outras contribuições feitas pela Engenharia. 
Grandes projetos de engenharia como estradas, metrópoles e usinas produtoras 
de energia permitiram ao homem habitar todo o planeta Terra. Estamos vivendo 
mais tempo e com melhor qualidade de vida, os robôs presentes em toda a área 
fabril estão tornando as tarefas menos perigosas e mais intelectuais, permitindo 
que o homem viva melhor hoje do que ele vivia há 100 anos atrás na área rural. 
Recentemente a Engenharia vêm contribuindo em uma nova área, a área 
médica. Hoje já podemos desenvolver máquinas para manter a vida 
artificialmente, como incubadoras para bebês prematuros, respiradores artificiais 
para manter a ventilação mecânica de uma pessoa em coma até máquinas que 
podem fazer a função de órgãos complexos, como as máquinas de hemodiálise. 
Com o avanço dos estudos sobre os fenômenos de transporte e das imagens 
em três dimensões sobre o corpo humano, atualmente é possível fabricar órgãos 
em plástico simulando os órgãos doentes para que os médicos possam estudar 
todas as dificuldades de uma cirurgia, ou operar dentro do corpo humano, sem 
cortes, através de cateter e videolaparoscopia. Estes procedimentos 
minimamente invasivos vêm aumentando o índice de sobrevida dos pacientes. 
No futuro estudos comprovam que as impressoras 3D poderão imprimir órgãos 
humanos para transplantes, os medicamentos serão ministrados na dosagem 
certa no local certo. 
Muitos desses avanços médicos vieram da união de algumas áreas da medicina 
com a Engenharia. Como foi o caso dos fenômenos de transporte. Engenheiros 
passaram a estudar o corpo humano, o fluxo sanguíneo através das mesmas 
equações que era utilizado para o sistema de abastecimento de água das nossas 
cidades, como a Equação de Bernoulli, o tubo de Pitot, eles foram entendendo o 
sistema de troca gasosa que nosso corpo faz com o ar. Máquinas como as 
bombas foram comparadas com o coração, filtros com os rins e misturadores e 
separadores de ar passaram a ser utilizados na análise dos nossos pulmões. 
Çengel e Cimbala (2007, p. 4 e 5) citam a área médica como uma das mais 
promissoras da Engenharia. Eles citam que os fenômenos de transporte 
“desempenham uma função vital no corpo humano. O coração está 
constantemente bombeando sangue para todas as regiões do corpo através das 
artérias e veias e os pulmões são as regiões de escoamento de ar em direções 
alternadas. É redundante dizer que todos os corações artificiais, máquinas de 
respirar e sistemas de diálise são projetados usando a dinâmica dos fluidos”. 
A união destas áreas promete prolongar a vida humana e acabar com a fila de 
espera por doadores de órgãos. Muita gente morre esperando por um coração 
ou um rim na fila. A Engenharia promete que dentro em pouco tempo modernas 
impressoras 3D serão utilizadas junto a células do próprio paciente para fabricar 
órgãos completos, totalmente compatíveis, com chances de rejeição próximas 
de zero. Modernos medicamentos serão levados através do nosso corpo até a 
área doente para agirem somente no local atacado por parasitas. E isso é só o 
começo desta verdadeira revolução. 
Referências 
Çengel, Y. & Cimbala, J. M. Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações. 
Tradução de Roque, K. A & Fecchio, M. M. Revisão Técnica de Saltara, F. Baliño, 
J. L & Burr, K. P. Consultoria Técnica de Castro, H. M., São Paulo, Mc Graw Hill 
Editora, 2007. P. 4, 5 e 763. 
Corrêa, E. R. P. e Miranda-Ribeiro, A. Ganhos em expectativa de vida ao nascer 
no Brasil nos anos 2000. Artigo apresentado em 23 maio 16. Versão final 
apresentada em 25 Nov. 2016 na revista Ciência e Saúde Coletiva, Vol. 22, Nº 
3, Rio de Janeiro, Mar. 2017. Disponível 
em https://www.scielosp.org/article/ssm/content/raw/?resource_ssm_path=/med
ia/assets/csc/v22n3/1413-8123-csc-22-03-1005.pdf Acesso em 17 Jan. 2020. 
 
Vamos Praticar 
Nesse sentido, depois de ler e analisar o texto acima, disserte sobre como a 
Engenharia está contribuindo com a área médica para salvar vidas? As técnicas 
e soluções apresentadas nos problemas de fenômenos de transporte, como a 
equação de Bernoulli, o tubo de Pitot, escoamento de fluidos incompressíveis e 
compressíveis, o estudo do funcionamento das bombas e demais aplicações da 
área de Fenômenos de transporte, podem ajudar no entendimento do 
funcionamento do nosso corpo. Como este estudo baseado nas técnicas de 
fenômenos de transporte pode ajudar a melhorar a vida e a sobrevida dos 
pacientes. Qual a solução encontrada para se acabar com a fila de espera 
enfrentada por pessoas que precisam de um transplante de órgãos? E como 
agirão os medicamentos inteligentes? Ao final disponibilize seu trabalho no 
fórum da seção. 
Resposta: 
A mais famosa equação utilizada em fenômenos de transporte tem 
aproximadamente 300 anos e até hoje é muito utilizada, porque foi a primeira 
equação a relacionar diferentes tipos de energia que um escoamento pode 
apresentar durante seu movimento. Usamos tubulações hidráulicas desde a 
época dos romanos, povos que tinham um complexo sistema de aquedutos para 
levar a água às suas residências. 
 Hoje, o campo de atuação dos fenômenos de transporte se abriu para uma 
variedade de novas áreas. Recentemente, os cientistas passaram a se 
interessar pelo estudo de fenômenos de transporte aplicado ao corpo humano. 
Nossos órgãos e nosso Sistema Circulatório apresentam um comportamento 
https://www.scielosp.org/article/ssm/content/raw/?resource_ssm_path=/media/assets/csc/v22n3/1413-8123-csc-22-03-1005.pdf
https://www.scielosp.org/article/ssm/content/raw/?resource_ssm_path=/media/assets/csc/v22n3/1413-8123-csc-22-03-1005.pdf
muito parecido com o sistema de abastecimento de água e tratamento de esgoto 
de uma cidade. 
Os cientistas também passaram a fabricar equipamentos que pudessem suprir 
deficiências apresentadas por nosso corpo, como uma máquina de hemodiálise, 
que faz a função dos rins enquanto os pacientes esperam por um transplante. 
Como a fila de transplantes é muito demorada e muitas pessoas não conseguem 
esperar por um órgão, agora os engenheiros estão pesquisando formas de 
fabricar órgãos a partir das nossas células e imprimi-los em impressoras 3D, o 
que eliminaria as filas assim como o risco de rejeição. Já é comum que hospitais 
tenham engenheiros nos seus quadros de funcionários para garantir o 
funcionamento dos complexos equipamentos industriais, como os robôs, que 
estão auxiliando os médicos a salvar vidas. 
Quais são os princípios de Bernoulli? 
O físico suíço Daniel Bernoulli propôs um princípio para o escoamento dos 
fluidos, que pode ser enunciado da seguinte maneira: "Se a velocidade de uma 
partícula de um fluido aumenta enquanto ela se escoa ao longo de uma linha de 
corrente, a pressão do fluido deve diminuir e vice-versa". 
O que diz a equação de Bernoulli? 
 
 
O princípio de Bernoulli afirma que para um fluxo sem viscosidade, um aumento 
na velocidade do fluido ocorre simultaneamentecom uma diminuição na pressão 
ou uma diminuição na energia potencial do fluido. 
Quais são as condições para a aplicação da equação de Bernoulli? 
Para aplicar a equação deve-se observar as seguintes suposições: Viscosidade 
(atrito interno) = 0. Ou seja, se considera que a linha de corrente sobre a qual se 
aplica se encontra em uma zona 'não viscosa' do fluido. Caudal (ou vazão) 
constante. 
Quais são as três principais premissas usadas na derivação da equação de 
Bernoulli? 
Aqui abaixo separei pra vocês as três principais hipóteses usadas na derivação 
da equação de Bernoulli, ou seja: 
• O fluxo é estável. 
• Os efeitos friccionais são desprezíveis. 
• O fluxo é incompressível. 
Quais seriam as condições ideais para se utilizar a equação de Bernoulli no 
escoamento de água? 
Nesse caso, os fatores que interferem no escoamento do fluido são a 
diferença de pressão nas extremidades do tubo, a área de seção transversal 
e a altura. 
Qual é a fórmula da equação diferencial de Bernoulli? 
em que c é uma constante. Usando v = y/x, as soluções da EDO (8) são dadas 
por y = −x ln(−ln|x| − c). em que α é uma constante real, é chamada equação de 
Bernoulli. 
Qual o principal conceito de vazão? 
 
Vazão pode ser definida como sendo a quantidade volumétrica ou mássica de 
um fluido que escoa através de uma seção de uma tubulação ou canal por 
unidade de tempo. Vazão Volumétrica – É definida como sendo a quantidade em 
volume que escoa através de certa secção em um intervalo de tempo 
considerado. 
Qual a relação entre pressão e vazão? 
Vazão e pressão: em que consiste essas duas atividades? A vazão é o volume 
de um fluido ou gás que transita em um ponto específico do sistema, conforme 
uma unidade de tempo. A pressão é a força exercida pelo fluido em uma 
determinada área. 
Como identificar o tipo de escoamento? 
Escoamento Laminar: As partículas descrevem trajetórias 
paralelas. Escoamento Turbulento: As trajetórias são errantes e cuja previsão é 
impossível; Escoamento de Transição: Representa a passagem 
do escoamento laminar para o turbulento ou vice-versa. 
O que é um escoamento ideal? 
Fluido Ideal é o modelo em que o fluido dentro de um recipiente é considerado 
como sendo contínuo, homogêneo, incompressível e com viscosidade nula. 
Como se processa a perda de carga do sistema quando da utilização do 
Teorema de Bernoulli? 
 
 
O enunciado do Teorema de Bernoulli fica sendo, portanto: Para um escoamento 
permanente, a carga total de energia em qualquer ponto de uma linha de 
corrente é igual a carga total em qualquer ponto a jusante da mesma linha de 
corrente somada a perda de carga entre os dois pontos. 
 
Quais são os tipos de escoamento de fluidos? 
O escoamento de fluidos pode ser classificado de duas maneiras, quanto ao 
movimento das partículas: laminar e turbulento. 
 
O Tubo de Pitot é um dispositivo utilizado para a medição de vazão através da 
velocidade detectada em um determinado ponto da tubulação. o tubo de Pitot é 
um instrumento que pode ser usado em diferentes situações, já que tem a função 
de medir a pressão de fluidos em estado líquido ou gasoso. 
Em hidrologia, por exemplo, ele é usado para medir a vazão dos rios, de canais 
e de oleodutos. Além disso, esse instrumento é comumente utilizado na aviação 
– nesse caso, ele mede a velocidade da aeronave e possibilita o funcionamento 
do velocímetro. 
Já no segmento de segurança contra incêndio, o tubo de Pitot normalmente é 
usado para a realização dos testes de vazão e pressão dos hidrantes. Esses 
testes são necessários, por exemplo, para a emissão do laudo de vazão – 
documento que pode ser exigido pelo Corpo de Bombeiros na hora de emitir ou 
renovar o Auto de Vistoria (AVCB) e pelas seguradoras para a liberação da 
apólice. 
O tubo de Pitot possui um manômetro, aparelho que mede a intensidade da 
pressão de água. Basicamente, para encontrar a vazão relativa à pressão 
coletada no tubo de Pitot, os profissionais de segurança contra incêndio utilizam 
uma tabela específica. No caso dos hidrantes, ele é instalado na saída do 
equipamento ou na saída da mangueira. 
 
Disponível em https://whlengenharia.com.br/tubo-de-pitot/ . Acessado em 16 
novembro 2023. 
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