Avaliação Final (Objetiva) - Individual

Prévia do material em texto

11/27/23, 2:06 PM Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 1/7
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:742164)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 50500575
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos 
mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas 
situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos 
conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - V.
C F - F - V - F.
D V - V - F - V.
Ao resolver uma equação diferencial, encontramos uma solução geral, que é uma família de soluções. Isso ocorre porque sabemos que a 
primitiva de uma função não está completamente determinada, deve ser adicionada uma constante na solução. Para conseguir determinar uma 
solução particular, é necessário dar mais informação além da equação. Muitas vezes essa informação a mais nos informa qual o valor da 
função em um ponto, que chamamos de problema de valor inicial PVI. Sendo assim, para a solução geral y = cos(x) + 3x² + c, e conhecendo 
que y(0) = - 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução particular:
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
11/27/23, 2:06 PM Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 2/7
A y = cos(x) + 3x² + 1
B y = cos(x) + 3x² - 3
C y = cos(x) + 3x² - 1
D y = cos(x) + 3x²
Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns desses métodos, o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, 
devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada 
[AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações elementares 
sobre as linhas e tem como objeto, transformamos a matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas, identifique qual 
elemento apresenta o resultado INCORRETO:
A Elemento a33.
B Elemento a23.
C Elemento a22.
D Elemento a32.
O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por um processo iterativo. O método consiste, 
inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e b, tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais 
opostos. O fato da existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a média aritmética x = (a 
+ b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que 
queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado na terceira iteração, 
assinale a alternativa CORRETA:
3
4
11/27/23, 2:06 PM Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 3/7
A x = 1,7.
B x = 1,25.
C x = 1,5.
D x = 1,75.
Um dos comandos básicos no MatLab/Scilab é a matriz nula. Uma matriz nula é qualquer matriz em que todos os seus elementos 
possuem valor 0. Um caso especial é a matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas). Para o comando lógico em uma matriz de ordem 
2, devemos proceder:
No MatLab
 >> a=zeros(2)
No Scilab
>> a=zeros(2,2)
5
11/27/23, 2:06 PM Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 4/7
Qual das opções a seguir apresenta itens válidos de comando no MaTlab/Scilab sobre os "zeros"?
A As opções II e III estão corretas.
B As opções I e IV estão corretas.
C As opções I e II estão corretas.
D Somente a opção II está correta.
Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge. Esses costumam ser chamados de testes (ou 
critérios). Sobre a importância dos critérios de convergência, assinale a alternativa CORRETA:
A Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
B Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
6
11/27/23, 2:06 PM Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 5/7
C Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do sistema.
D De posse destes critérios, não podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral seja conhecida. Este processo é notável 
desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura, pois é um método que 
mede a área sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e conta os quadrados sob esta. As Fórmulas de Newton-Cotes para integração 
numérica são identificadas por trabalharem com N pontos igualmente espaçados dentro do intervalo de integração. Sobre o exposto, assinale a 
alternativa CORRETA:
A Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N + 2).
B Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N - 1).
C Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau N.
D Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N + 1).
Na forma de Lagrange, as funções base, denotadas por L, que constituem parte da função interpoladora, são resolvidas por um certo 
algoritmo. Considere que temos um grupo de dados tabelados, com três pontos, e desejamos criar um polinômio interpolador de grau 2 Dessa 
forma, analise as opções a seguir, identificado qual estrutura a função base L2 terá, e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
7
8
11/27/23, 2:06 PM Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 6/7
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral seja conhecida. Este processo é notável 
desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura. Sobre a quadratura, 
assinale a alternativa CORRETA:
A É um método que mede o volume sob um trapézio ao traçá-lo em papel milimetrado e contar os quadrados sob este.
B É um método que mede o perímetro de um objeto geométrico ao traçá-lo em papel milimetrado e contar os quadrados sob este.
C É um método que mede o volume sob uma curva ao traçá-lo em papel milimetrado e contar os quadrados sob esta.
D É um método que mede a área sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e contar os quadrados sob esta.
A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral seja conhecida. Este processo é notável 
desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura, pois é um método que 
mede a área sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e contar os quadrados sob esta. As Fórmulas de Newton-Cotes para integração 
numérica são identificadas por trabalharem com N pontos igualmente espaçados dentro do intervalo de integração. Dentre estas, os métodos 
dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau N - 1 pelos pontos dados, polinômio este que será efetivamente integrado. 
Fazendo-se N = 2 na situação expressa, teremos qual método?
A O método dos trapézios.
B O método de Gauss-Newton.
C O método dos gradientes conjugados.
9
10
11/27/23, 2:06 PM Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 7/7
D O métodode regularização de Tikhonov.
Imprimir