Prova final - Matemática financeira

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Questão 1
Respondida
 Crespo (2009, pg.85) define que duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juro. Ou duas taxas i1 e i2 são equivalentes se, aplicadas ao mesmo capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final. Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia.
 Calcule a taxa equivalente em juros simples de 24% a.a (ao ano) em ao mês; e 1,5% a.m. (ao mês) em ao ano.
Sua resposta
1% a.m.
Resolução: 24% a.a. = ? a.m. Como explicado na teoria, temos a taxa em um ano e desejamos a taxa em um mês; como o ano tem 12 meses, devemos então dividir por 12, porque ano (apresentado) é maior que mês (solicitado): ieq= 0,24 = 0,02 = 2% 12 Portanto 24% a.a. = 2% a.m.
Questão 2
Respondida
Um veículo cujo valor a vista custa R$ 25.000,00 e pode ser financiado em 48 vezes mensais, com parcelas iguais sob uma taxa de juros nominal de 18% ao ano. Considerando uma entrada de 15% do valor à vista e pagando a primeira parcela após 3 meses, precisamos considerar as três etapas abaixo para se chegar nos valores da parcela a serem pagas:
 
1. Achar a taxa efetiva mensal e o valor da entrada.
2. Achar o valor da parcela.
3. Achar o valor a ser financiado após o período de carência.
Com base no texto acima assinale a alternativa que apresenta a sequência correta das três etapas a serem seguidas, a fim de se obrter o valor das parcelas a serem pagas.
Sua resposta
1 - 3 - 2.
A primeira etapa a ser considera é: (1) Achar a taxa efetiva mensal e o valor da entrada. Feito isso, é possível achar o valor a ser financiado após o período de carência (3). Feito as etapas 1 e 3, é possível achar o valor da parcela a ser paga (2). Desta forma, a sequência correta é: 1 - 3 - 2.
Questão 3
Respondida
Em um mundo com tantas opções de produtos financeiros (cheque especial, cartão de crédito, financiamentos e leasing, crédito direto ao consumidor, poupança, fundos de investimentos, etc), as pessoas devem estar preparadas para lidar com situações cada vez mais complexas ao desejarem adquirir um bem ou um empréstimo. Além das diversas opções de pagamento, as decisões de investimento tampouco são simples. Taxas de retorno, quantia inicial mínima e períodos de carência são alguns dos fatores que tornam as alternativas à poupança de difícil acesso à população em geral.
Disponível em:Acesso30.Jan.2019.
 
 
Neste contexto julgue as afirmações que se seguem.
I - O regime de juros simples é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais.
II - O  valor futuro é o valor de um fluxo em uma data futura. Levando em conta a taxa de desconto, o prazo, e o valor presente.
III - O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando um montante, capital mais juros, do período.
É correto o que se afirma em:
Sua resposta
I, II e III.
Reposta correta: As afirmações I, II e III estão corretas.   I - O regime de juros simples é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais. (Correta) II - O  valor futuro é o valor de um fluxo em uma data futura. Levando em conta a taxa de desconto, o prazo, e o valor presente. (Correta) III - O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando um montante, capital mais juros, do período. (Correta)
Questão 4
Respondida
Para Crespo (2009, pg.118), juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
Crespo, Antonio Arnot, Matemática financeira fácil. São Paulo: Saraiva, 2009.
Com base nisso, analise a situação problema a seguir:
Ana que é uma profissional da área gestão hospitalar e necessita realizar uma especialização cujo valor para conseguir participar é de R$ 5.000,00. Para fazer esse curso, solicitou a uma instituição financeira um empréstimo, a ser pago após 8 meses com juros compostos de 0,8 % a.m. Qual o valor aproximado do pagamento desse empréstimo?
Sua resposta
R$ 5329,00.
Solução esperada: M = C (1+i)n M = 5.000 (1+0,008)8 M= 5.000 (1,0658) M=  5329   Dessa forma o montante será de R$ 5329,00.
Questão 5
Respondida
Leia o texto a seguir:
Na atualidade, uma situação cotidiana na vida da grande maioria da população brasileira é a compra _______________, considerando que nem sempre possuímos a quantia necessária para realizarmos a compra  _______________daquele bem e principalmente por não termos a cultura de acumular mês a mês de certo valor, até totalizarmos o valor a ser adquirido. Para Castelo Branco (2015, pg. 208), o termo  _______________ popularmente entende-se como o pagamento a cada período (n), composto pela parcela de amortização mais juros compensatórios(J), ou seja, é o valor que pagamos no caixa do banco, das lojas, etc.
Assinale a alternativa que completa corretamente e respectivamente as lacunas:
Sua resposta
parcelada, à vista, prestação.
Solução esperada: Na atualidade, uma situação cotidiana na vida da grande maioria da população brasileira é a compra parcelada, considerando que nem sempre possuímos a quantia necessária para realizarmos a compra à vista daquele bem e principalmente por não termos a cultura de acumular mês a mês de certo valor, até totalizarmos o valor a ser adquirido. Para Castelo Branco (2015, pg. 208), o termo prestação popularmente entende-se como o pagamento a cada período (n), composto pela parcela de amortização mais juros compensatórios(J), ou seja, é o valor que pagamos no caixa do banco, das lojas, etc.
Questão 6
Respondida
Como traz Crespo(2009, pg.80), o regime de capitalização a juro simples, por convenção, apenas o capital inicial rende juro, isto é, o juro formado no fim de cada período a que se refere a taxa não é incorporado ao capital para, também, render juro no período seguinte; dizemos neste caso, que os juros não são capitalizados.
 Banca: FUNCAB, 2015, Órgão: CRF-RO  
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/disciplinas/matematica-matematica-financeira/conceitos-fundamentais-de-matematica-financeira/juros-simples  < Acesso 01fev21>
Qual o capital que investido a juros simples de 10% ao mês terá seu valor total acumulado de R$ 11.000,00 depois de 12 meses?
Sua resposta
R$ 5.000,00
M = 11.000    C=?  i = 0,1  t=12 M = C (1+it) 11.000 = C (1+ 0,112) 11.000 = C (1 + 1,2) 11.000 = C (2,2) C = 11.000 / 2,2 C = 5.000
Questão 7
Respondida
A maioria das aplicações financeiras realizadas atualmente adotam o regime de juros compostos, onde determinado capital (C) aplicado por determinado período de tempo (n) a uma taxa de juros (i) retorna um montante (M) conforme fórmula a seguir: . 
Percebe-se que, quando o valor desconhecido numa transação refere-se a "n", a operação para se descobrir o período respeita uma função logarítmica. Dessa forma, considerando um número "b" , positivo e diferente de "1", e um número "a" positivo, lemos logaritmo de "a" na base "b" e ao expoente "n" que se deve dar a base "b" de modo que a potência resultante seja "a", assim: .
Dessa forma, considerando os conceitos de logaritmo e que o log2 = 0,30103 e log3 = 0,47712 (ambos na base 10), avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
 
I. Considerando uma taxa de juros de 100% ao mês, um capital C irá quintuplicar em um período de 3 meses e meio.
 
PORQUE
 
II. A esse capital foi aplicado uma remuneração dada pela equação:
 
Dados:
A respeito do texto-base e das asserções, pede-se para que seja assinalada a opção correta:
Sua resposta
Tanto a asserção I quanto a asserção II são proposições falsas.
Com base no texto-base, e uso de conhecimentos matemáticos, o aluno deve avaliar as asserções como segue.   ASSERÇÃO I -  Capital aplicado =  C, montante resgatado de 5C, e taxa de juros ou 1, temos:    Transformando a potência em logaritmo temos:      Dessaforma, o prazo de operação para que o capital seja quintuplicado é de cerca de 2 meses e 9 dias. Pela explicação, percebe-se que tanto a proposição I quanto a proposição II são falsas.
Questão 8
Respondida
Sempreque um bem é financiado com juros compostos, que tenha carência de pagamentos e alguma quantia de entrada, podemos utilizar a fórmula$\left(AV-E\right)\left(1+i\right)^{k-1}=parc\text{ }[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}]$(AV−E)(1+i)k−1=parc [1−(1+i)−ni].
Dessa forma e com base na fórmula acima, assinale a alternativa que apresenta o valor da entrada necessária para financiar um bem, cujo valor à vista é de R$20.000,00, tendo sido financiado em 12 parcelas mensais iguais de R$1.000,00. Note que o primeiro pagamento será para 4 meses após o ato da compra e sob uma taxa de juros compostos de 1,5%.
Após leitura do texto base, assinale a resposta com o valor da entrada necessária.
Sua resposta
9.568,97.
O valor da entrada para a compra deste bem é de R$ 9.568,97. Para chegar a este resultado, o aluno precisa aplicar os dados na fórmula: $\left(20000-E\right)\left(1+0,015\right)^{4-1}=1000\left[\frac{1-\left(1+0,015\right)^{-12}}{0,015}\right]$(20000−E)(1+0,015)4−1=1000[1−(1+0,015)−120,015].
Questão 9
Respondida
 Para Assaf Neto (2012, pg.3) , O regime de capitalização simples comporta-se como se fosse uma progressão aritmética (PA), crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo. Nesse critério, os juros somente incidem sobre o capital inicial da operação (aplicação ou empréstimo) não se registrando juros sobre o saldo dos juros  acumulados.
Sr. Giuliano gerencia táxis aéreos, na empresa Aéreos S.A e precisa fazer um empréstimo para manutenção de suas aeronaves. Como será emprestado de seu pai, o valor é de R$ 20.000,00 ao regime de juros simples, sem entrada, à taxa de 14% a.a., com pagamento único daqui a 2 anos quanto pagará de juros?
Sua resposta
R$ 5.600,00
C = 20.000,00  i  = 14 % a.a = 0,14 t= 2 anos J = Cit J = 20000 0,14 2 J = R$ 5.600,00
Questão 10
Respondida
Para Puccini (2007, pg. 37), no regime de juros simples, a remuneração do capital (juro) é diretamente proporcional ao valor do capital e ao tempo, e é devida somente ao final da operação financeira considerada.
Puccini, Ernesto Coutinho. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 2007.
Com base nesse conceito, analise a situação problema a seguir:
Uma empresa de comunicação visual teve um grande lucro no final de 2020. O Sr. Carlos, gerente geral resolveu aplicar os R$ 50.000,00 desse lucro em regime de  juros simples durante 7 meses com uma taxa de 9% ao mês.
Quais foram os juros  obtidos?
Sua resposta
R$ 31400,00
É preciso calcular os juros simples, vejamos: J= cit = 50.000 0,09 7 J  = 31500 Deste modo, o valor dos juros obtidos é de R$ 31.500,00.