Avaliação II - Individual - Geometria analitica

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29/11/2023, 08:41 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:883791)
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Prova 73684398
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Uma circunferência é o local geométrico no qual todos os seus pontos distam uniformemente de uma 
medida r de um centro fixo. No plano cartesiano, a equação geral de uma circunferência possui centro 
com coordenadas (3, 4) e diâmetro igual à distância entre os pontos A(0, 4) e B(6, 4). Com base no 
exposto, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) x² + y² + 6x - 8y - 21 = 0.
( ) x² + y² - 6x + 8y + 18 = 0.
( ) x² + y² - 6x - 8y - 23 = 0.
( ) x² + y² - 6x - 8y + 16 = 0. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
O raio de uma circunferência em geometria analítica é uma medida constante que representa a 
distância do centro da circunferência a qualquer ponto pertencente a ela, podendo ser utilizado para 
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determinar sua posição e características geométricas. Desta forma, analise cada uma das 
circunferências a seguir, o qual devem possuir seu raio medindo 3:
I. x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0
II. x2 + y2 + 6x - 8y + 16 = 0
III. x2 + y2 - 10x - 4y + 20 = 0
IV. x2 + y2 + 2x - 12y + 21 = 0
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
Em matemática, uma corda é um segmento de reta que une dois pontos de uma curva. Em particular 
na circunferência, a corda é uma linha reta que conecta dois pontos distintos. Quando a corda numa 
circunferência coincide com seu centro, recebe o nome particular de diâmetro. Desta forma, com base 
na reta 3y – x = 0 e a circunferência x2 + y2 = 4, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas:
( ) A posição relativa entre a reta e a circunferência é secante.
( ) O comprimento da corda é de 4 unidades de comprimento.
( ) A circunferência está localizada no centro do plano cartesiano com raio igual a 4.
( ) Há dois pontos de intersecção entre a reta e a circunferência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V – F – V – F
B V – V – F – V
C F – V – V – F
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D V – F – F – V
A posição relativa entre uma circunferência e uma reta pode ser determinada através da análise das 
suas equações e propriedades geométricas, permitindo identificar se elas se intersectam, se tocam ou 
se estão separadas no plano. O processo pode ser totalmente algébrico, apenas comparando ambas as 
equações. Diante dessas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Caso duas circunferências sejam externas, é possível que uma reta seja tangente para ambas.
( ) Uma reta pode ser tangente a uma circunferência em mais de um ponto.
( ) Se uma reta é tangente a uma circunferência, então o ponto de tangência pertence à circunferência.
( ) Seja duas circunferências secantes, uma reta pode ser tangente a uma delas e secante a outra.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – F – V
B V – F – V – F
C V – F – V – V
D F – V – F – F
A circunferência é uma figura geométrica definida por um conjunto de pontos equidistantes do seu 
centro. As duas principais informações que podemos obter de sua equação é a definição do centro é o 
comprimento de seu raio. Além disso, a circunferência pode ter pontos de intersecção com os eixos 
coordenados. Diante dessas informações, com base n a circunferência x2 + y2 – 4x + 2y - 11 = 0, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O ponto central da circunferência é C(-2, 1).
( ) O comprimento de seu raio é 4.
( ) Existem dois pontos de intersecção da circunferência com o eixo x.
( ) Há um ponto de intersecção da circunferência com o eixo y.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A F – F – V – V
B F – V – V – F
C V – F – F – V
D V – V – V – F
Círculo é a porção de superfície limitada por uma circunferência. Calcule a posição relativa entre as 
equações das circunferências b: x² - 6 x + y² - 1 = 0 e c: x² + 6 x + y² - 6 y + 9 = 0.
Sobre essa posição, assinale a alternativa CORRETA:
A Tangente.
B Externa.
C Secante.
D Interna.
A determinação da posição relativa entre duas circunferências na geometria analítica é feita por meio 
da análise de suas equações e propriedades geométricas. É possível verificar as mais diferentes 
posições relativas, apenas com base nos valores das coordenadas dos centros e dos raios das 
circunferências. Essa análise permite compreender a natureza do seu encontro e a forma como elas se 
relacionam no plano cartesiano. Diante dessas informações, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se o raio de uma circunferência é igual à soma do raio de outra circunferência e a distância entre 
seus centros, então elas são tangentes internamente.
( ) Duas circunferências internamente tangentes têm seus centros alinhados.
( ) Duas circunferências concêntricas têm pontos em comum além de seus centros.
( ) Se uma circunferência está contida dentro de outra circunferência, elas podem ser tangentes 
internas.
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V – F – F – V
B V – V – V – F
C F – V – V – F
D F – F – F – V
Toda circunferência tem uma equação que a representa. A circunferência é o conjunto de todos os 
pontos de um plano equidistante (a mesma distância) de um ponto fixo desse mesmo plano, 
denominado centro da circunferência (C). Sendo que denomina-se raio (R) a medida da distância de 
qualquer ponto da circunferência ao centro (C) e essa distância (raio) é sempre constante. 
Sobre a equação geral da circunferência de centro (1, -2) e raio 4, assinale a alternativa CORRETA:
A x² + y² - 2x + 4y - 11 = 0.
B x² + y² - 2x + 4y - 16 = 0.
C x² + y² + 2x - 4y - 9 = 0.
D x² + y² - x + 2y - 16 = 0.
No estudo da equação reduzida da circunferência, vimos uma expressão em que os pontos do centro 
da circunferência estão explicitados. Dessa forma, podemos destacar seu centro e raio de maneira 
imediata. 
Sobre as coordenadas do centro e do raio da circunferência x² + (y + 7)² = 1, assinale a alternativa 
CORRETA:
A C (1, 7) e R = -1/7.
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B C (1, -7) e R = 1/7.
C C (0, -7) e R = 1.
D C (0, 7) e R = 1.
Círculo é a porção de superfície limitada por uma circunferência. Considere: b: x² - 6 x + y² = 0 e c: x² 
+ 6 x + y² - 6 y + 9 = 0.
Sobre a posição relativa entre as equações das circunferências apresentadas, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Interna.
B Secante.
C Externa.
D Tangente.
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