Avaliação Final (Objetiva) Algebra linear e vetorial - Individual

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29/11/2023, 08:57 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 73010434
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 7/5
Nota 7,00
Nas representações de matrizes, temos nomenclaturas específicas para cada tipo de matrizes. Quando 
trocamos as linhas pelas colunas de uma matriz estamos nos referindo à matriz.
Acerca do exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Nula.
B Linha.
C Coluna.
D Transposta.
Autovalores e autovetores são conceitos importantes da matemática, com aplicações práticas em áreas 
diversificadas, como mecânica quântica, processamento de imagens, análise de vibrações, mecânica 
dos sólidos e estatística. Visto isso, diante das definições a seguir:
I. Seja T: V→V Um operador linear. Se existirem v ∈ V e λ ∈ R, tais que T(v) = λv, então λ é um 
autovalor de T e v é um autovetor de T associado a λ.
II. Seja T: W→V Um operador linear. Se existirem v ∈ V, v ≠ 0 e λ ∈ R, tais que T(v) = λv, então λ é 
um autovalor de T e v é um autovetor de T associado a λ.
III. Seja T: W→V Um operador linear. Se existirem v ∈ V e λ ∈ R, tais que T(v) = λv, então λ é um 
autovalor de T e v é um autovetor de T associado a λ.
IV. Seja T: V→V Um operador linear. Se existirem v ∈ V, v ≠ 0 e λ ∈ R, tais que T(v) = λv, então λ é 
um autovalor de T e v é um autovetor de T associado a λ.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as definições de autovalor e autovetor:
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A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Seja F uma função que transforma vetores do R2 em vetores do R3. 
Dada a fórmula F(x, y) = (x + y, (x - y)2, x2), o vetor v = (1, -2) de R2, terá que coordenadas em R3?
A As coordenadas são (-1, 9, 1).
B As coordenadas são (-1, 4, 1).
C As coordenadas são (1, -9, 1).
D As coordenadas são (0, 4, 1).
As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas 
operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. 
Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3, -2), assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
o vetor resultante da operação w = u - 2v:
A w = (2, -1).
B w = (-2, -1).
C w = (-5, 4).
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D w = (-5, 2).
Uma transformação linear pode ser vista como sendo uma fórmula para transformar vetores. Este 
artifício é altamente utilizado no processo de ampliação, contração e reflexão de figuras nos desenhos 
gráficos. Sendo assim, a respeito das transformações, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Transformação de Reflexão. 
II- Transformação de Ampliação. 
III- Transformação de Contração.
( ) T(x, y) = 2(x, y). 
( ) T(x, y) = (-x, y). 
( ) T(x, y) = 1/4(x, y). 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A II - I - III.
B III - II - I.
C III - I - II.
D II - III - I.
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando 
nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, 
naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus 
elementos é combinação linear dos outros. 
Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LI:
A {(3, -2, 1), (2, 1, 3), (-1, 2, 1)}
B {(1, -2, 3), (2, 0, 1), (-2, 2, 1)}
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C {(2, 1, -1), (0, 0, 1), (2, 1, 0)}
D {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, -2, 3)}
No estudo dos Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. Podemos relacioná-la 
com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações deste conceito são puramente 
utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Baseado nisto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a 2n. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3. 
( ) A dimensão do R² é igual a 2. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - V - V.
C F - V - F - V.
D V - F - F - F.
Formulário - Álgebra Linear e VetorialClique para baixar o anexo da questão
No desenvolvimento do cálculo com matrizes, realizamos operações matemáticas seguindo regras 
específicas. 
Acerca da propriedade do elemento oposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Para cada matriz A existe uma matriz -A, denominada a oposta de A, cuja soma entre ambas
fornecerá a matriz nula de mesma ordem.
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B Existe uma matriz nula 0 que somada com qualquer outra matriz A de mesma ordem fornecerá a
própria matriz A.
C Para quaisquer matrizes A, B e C, de mesma ordem mxn, vale a igualdade.
D Para quaisquer matrizes A e B, de mesma ordem mxn, vale a igualdade.
Na Engenharia Civil, infelizmente, ainda é corrente o desenvolvimento de projetos de pontes 
rodoviárias sem se proceder a uma análise, mesmo que preliminar, acerca do comportamento 
dinâmico da estrutura. Efeitos dinâmicos associados às irregularidades da pista, à oscilação dos 
veículos ao abordar a estrutura, à variação de velocidade dos veículos, entre outros, geralmente não 
são considerados na análise. Para tal análise dinâmica, é imprescindível a aplicação dos conceitos de 
autovalores e autovetores estudados nos cursos básicos de engenharia (LIPSCHUTZ, 1977). Assinale 
a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 3X3, sabendo que tal matriz 
permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação Linear: FONTE: 
LIPSCHUTZ, S., Álgebra Linear, McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1977.
A A matriz possui apenas um autovalor igual a -1.
B A matriz possui apenas um autovalor igual a 2.
C A matriz possui apenas um autovalor igual a 1.
D A matriz possui apenas um autovalor igual a –2.
Os números que aparecem numa matriz são chamados de elementos da matriz, e cada um possui sua 
localização. Uma matriz 3x5 (três por cinco) indica que tem três linhas e cinco colunas, como pode 
ser observado na matriz a seguir:
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Sobre o número que representa o elemento a21 na matriz apresentada, assinale a alternativa 
CORRETA:
A 2.
B 11.
C 6.
D 3.
(ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R2→R2 faz uma reflexão em relação ao eixo 
horizontal, conforme mostrado na figura a seguir:
Essa transformação T:
A Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.
B É dada por T(x, y) = (-x, y).
C Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.
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D Tem autovalor de multiplicidade 2.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um 
único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e 
duas borrachas pagando R$10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando 
R$9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$19,00. Os 
estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço 
da caneta, do lápis e da borracha? 
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. 
Esse sistema de equações é:
A Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
B Possíveldeterminado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
C Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00.
D Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
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