A2_Gabriel_Falcone_2019107762_corrigido

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Esṕırito Santo
Disciplina: Sinais e Sistemas Código: ELE08568
Professor(a): Ricardo Carminati de Mello
Semestre: 2020/2 Especial
Discente: Matŕıcula:
Curso: Data:
Segunda Avaliação Individual Parcial
Leia as Instruções:
• A avaliação é individual. Não deve haver qualquer tipo de comunicação entre os alunos relacionada à avaliação
e quaisquer suspeitas de desonestidade acadêmica serão reportadas às instâncias competentes.
• A avaliação deve ser entregue como um único arquivo no formato PDF dentro do peŕıodo de 48 horas após sua
disponibilização no Classroom. Não serão aceitas re-submissões e nem avaliações entregues após o prazo. O nome
do arquivo deve seguir o padrão A2 Nome Sobrenome Matŕıcula.pdf .
• Você irá encontrar um parâmetro a em algumas questões. Esse parâmetro deve ser igual ao último algarismo da sua
matŕıcula somado ao número um. Ou seja, se sua matŕıcula é 2020xxxx9, você deverá considerar a = 9 + 1 = 10.
Num segundo exemplo, se sua matŕıcula é 2019xxxx0, a = 0 + 1 = 1. Substitua a no ińıcio da resolução; questões
deixadas em função de a não receberão a nota completa.
• A resolução das questões deve ser apresentada por completo seguindo um racioćınio claro que deve ser justificado.
• Preencha o cabeçalho desta folha com seus dados e não se esqueça de incluir esta folha no arquivo PDF que irá
ser entregue. Todas as folhas respostas devem ser numeradas e conter a matŕıcula do aluno.
• Lembre-se de duas coisas: você é plenamente capaz de resolver as questões propostas e a nota da avaliação não
define quem você é.
• Boa sorte!
1. Seja h[n] resposta ao impulso de um sistema discreto linear e invariante no tempo e x[n] = δ[n − a] − δ[n − a − 2]
o sinal de entrada no sistema, determine o sinal de sáıda do sistema sem usar a convolução e sem
usar a transformada Z. (2 pontos)
h[n] =
�
1 quando 0 ≤ n < 3
−1 quando 3 ≤ n < 5
0 caso contrário
2. Considere o sistema discreto causal linear invariante no tempo inicialmente relaxado representado
pela seguinte equação de diferenças de segunda ordem para n ≥ 0:
Ky[n] + ay[n − 1] + y[n − 2] = ax[n]
onde K é uma constante real.
(a) Determine a função de transferência H(z) do sistema. Apresente e justifique cada passo do
procedimento. (1 pontos)
(b) Estabeleça para quais valores de K o sistema é estável. Justifique. (1 pontos)
3. Considere um sistema linear invariante no tempo com a resposta ao degrau s[n]:
s[n] = 1 − (a + 1)
n+1
1 − (a + 1) u[n]
Encontre a resposta ao impulso h[n] do sistema. (2 pontos)
Gabriel Falcone da Silva
Engenharia Elétrica
2019107762
07/04/2021
4. Considere a equações de diferenças abaixo:
y[n] + 0, 9y[n − 1] + 0, 18y[n − 2] = x[n]
Sabendo que x[n] = 0, 5nu[n], y[−1] = 0, y[−2] = 1, encontre o valor da sáıda y[n] quando n = 3 (2
pontos)
5. Conforme discutimos em sala, o filtro de média móvel é um sistema usado para reduzir o rúıdo e
suavizar um sinal. Considere o filtro abaixo e responda:
y[n] = 13x[n] +
1
3x[n − 1] +
1
3x[n − 2]
(a) Encontre a expressão para a resposta ao impulso h[n]. Esboce a resposta ao impulso. (0,5
pontos)
(b) Encontre a função de transferência e determine a região de convergência. (0,5 pontos)
(c) Este sistema é linear? Este sistema é invariante no tempo? Justifique. (0,5 pontos)
(d) Considere que o sinal x[n] é formado por três componentes, sendo uma delas o sinal puro e outras
duas componentes de rúıdo, um rúıdo de alta frequência e outro rúıdo de baixa frequência. Seja
o sinal puro um degrau, podemos modelar x[n] como sendo:
x[n] = u[n] + 110 cos (ω1n)u[n] +
1
10 cos (ω2n)u[n]
onde ω1 >> ω2. Discuta qual a forma do sinal de sáıda do filtro y[n]. O filtro distorce a
componente de sinal puro? Qual componente de rúıdo sofre maior atenuação, o rúıdo de alta
frequência ou o rúıdo de baixa frequência? (0,5 pontos)