Lista Álgebra

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1° LISTA – Geometria analítica e Álgebra linear 
Matrizes e Determinantes 
Prof. Rafael Barbosa 
 
1. Sejam: 





=
121
012
A , 





=
246
200
B e 





=
010
023
C , matrizes de )(32 IRM × . Calcular 
( ) CBA +−
2
13 . 
 
2. Determinar a matriz ∈X )(32 IRM × tal que ( ) ( )( ) CABXAX −−+=+ 32
1 , sendo A, B e C as 
matrizes do exercício 1. 
 
3. Dadas as matrizes reais 1x3, ( )001=A , ( )010=B e ( )100=C , determinar as 
matrizes X, Y e Z de )(31 IRM × tais que: 





=−+
=+−
=+−
CZYX
BzYX
AZYX
S
3
2
2
: 
 
4. Determinar x, y, z e t de modo que se tenha 
 





=







ttz
xx
t
yxx
5
3
54
2
2
2
 
 
5. Dadas as matrizes 










=
10
01
12
A e 





=
110
101
B , determinar os produtos AB e BA. 
 
6. Determinar todas as matrizes que comutam com a matriz 





=
00
11
A , ou seja, todas as 
matrizes X de tipo 2x2 tais que AX = XA. 
 
7. Resolver a equação matricial 






−
=





−
×





95
75
22
13
dc
ba
 
 
8. Dada a matriz 





=
11
12
A , determinar uma matriz )(2 IRMX ∈ de maneira que 






==
10
01
2IAX . 
9. Efetue os produtos de AB e BA, sendo 










=
1
1
2
A e ( )121=B . 
10. Mostrar que as matrizes 





1
1 1
y
y , em que y é um número real não nulo, verificam a equação 
XX 22 = . 
 
11. Calcular todas as matrizes X, quadradas de ordem 2, tais que 02 =X . 
 
12. Verificar se as matrizes abaixo são inversíveis e, se o for, determinar sua inversa: 
 a) 










=
111
210
121
A b) 










=
431
210
221
B c) 










−
−
=
113
112
111
C 
 
 13. Determinar IRa ∈ afim de que a matriz real 










=
a
A
21
212
111
 seja inversível. 
 14. Provar que se A, B e C são matrizes inversíveis de ordem n, então ( ) 1111 −−−− = ABCABC . 
 
 15. Encontre o determinante das seguintes matrizes: 
 a) 














−−−
−
−−
2005
1112
2123
1112
 b)










−
−
113
212
111
 c)














1010
0101
1020
0102
 
 
 16. Sem desenvolver o determinante calcule: 
 a) 
xzmpac
zypncb
yxnmba
−−−
−−−
−−−
 b) 
tzyx
czyx
bayx
tzyx
−−−
−−
−
 c) 
543
432
32
1
1
1
1111
rrr
rrr
rrr