Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:886273)
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Prova 74843024
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Um aluno fez uma suposição de um método que busca determinar o valor de dois números, quando 
conhecido o resultado do seu produto e o mdc entre eles. Basicamente, o método consiste em observar 
a decomposição em fatores primos do resultado apresentado pela multiplicação. Percebendo que o 
método realmente estava correto, o professor questionou o aluno sobre o seguinte problema: 
"Sabendo que o produto de dois números com dois algarismos é 1944 e que o mdc entre eles é 18, 
quais seriam estes números?". Sobre este questionamento, analise as afirmativas a seguir:
I- Um dos números é um quadrado perfeito. 
II- Os números são divisíveis também pelo 12. 
III- Ambos os números são pares. 
IV- O módulo da diferença entre eles é 18. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As afirmativas I, III e IV estão corretas.
B As afirmativas I e II estão corretas.
C As afirmativas I, II e IV estão corretas.
D As afirmativas II e III estão corretas.
Como realizado em alguns momentos festivos ou de solidariedade, um grupo de pessoas organizou 
uma coleta de alimentos não perecíveis para doação a famílias carentes. Após um mês de coleta, o 
grupo conseguiu arrecadar um total de 144 pacotes de arroz, 216 de feijão e 192 de macarrão. Essa 
distribuição deve ser feita de modo que o maior número possível de famílias seja contemplado e que 
todas recebam a mesma quantidade de cada ingrediente. 
Nesse caso, o número de pacotes de feijão que cada família ganhou foi:
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
A 8 pacotes.
B 4 pacotes.
C 9 pacotes.
D 6 pacotes.
É comum as pessoas acharem que a palavra "primo", que utilizamos para nomear os números primos, 
está se referindo a alguma relação de parentesco. Este pensamento está totalmente equivocado. Na 
verdade, a palavra primo está relacionada à ideia de primeiro, enquanto os demais, seriam os 
secundários, pensamento este dos primeiros matemáticos gregos. Com base neste conceito, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Existem 10 números primos entre 0 e 30. 
( ) Existem infinitos números primos. 
( ) Se dois números são primos entre si, então um deles é primo. 
( ) O produto de dois números primos é um número ímpar. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - V - F.
C V - F - F - V.
D V - V - F - F.
Em matemática temos uma função muito importante, a função gama. Ela é definida por uma integral 
imprópria e possui diversas aplicações nos campos da probabilidade, estatística e combinatória. Para 
os números inteiros não negativos, esta função ganha para nós outro nome, por ser uma extensão, a 
função fatorial. Denotado por n!, o fatorial de um número que é definido pela multiplicação de todos 
os seus antecessores até o número 1. 
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Sendo assim, ao decompor o número 10! em números primos, qual é a potência do expoente 2?
A 8.
B 6.
C 7.
D 9.
Pedro, João e Paulo costumam frequentar o parque de esportes de sua cidade. Pedro anda de bike, 
João joga futebol e Paulo aproveita a pista de skate. Na última sexta-feira, os três se encontraram por 
acaso no parque praticando seus esportes. 
Sabendo que Pedro vai ao parque uma sexta-feira a cada duas semanas, João joga futebol de três em 
três semanas e Paulo de quatro em quatro semanas, depois de quanto tempo os três irão se encontrar 
no mesmo parque em uma sexta-feira?
A 24 semanas.
B 4 semanas.
C 12 semanas.
D 8 semanas.
Para realizar uma melhoria no processo de tinturaria, foi analisado o tempo para o tingimento da 
malha. O tempo de execução do processo depende de alguns fatores, entre eles o modelo da máquina 
e a cor a ser tingida. Após algumas observações, percebeu-se que o tempo médio para aquelas 
máquinas que sempre realizam o mesmo processo foi de:
Máquina X, 40 min. 
Máquina Y, 32 min. 
Máquina W, 50 min. 
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Sabendo que elas iniciam simultaneamente a produção às 5h da manhã, depois de quanto tempo, 
ambas estarão iniciando um processo juntas? (Obs.: a empresa trabalha 24h por dia).
A 17h 20min.
B 16h 40min.
C 19h 40min.
D 18h 20min.
Resolver uma equação diofantinas linear aX + bY = c, nos naturais, pode ser simples, devido ao 
método procedimental existente para a sua solução. No entanto, saber se a equação possuirá solução, 
para um certo valor c, pode ter suas complicações. Em alguns casos, a verificação é óbvia da 
impossibilidade, porém, saber generalizar para qualquer valor c é fundamental. Sendo assim, para a 
equação 5X + 3Y = c, em que X, Y e c são números naturais incluindo o zero. Sobre as 
impossibilidades de obter uma solução com a mudança da constante c, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Existem 5 impossibilidades para c, em que a equação não possua solução. 
( ) O produto entre os casos impossíveis é 56. 
( ) A equação possui solução para qualquer c > 6. 
( ) Dois deles são números primos. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - V.
D V - F - F - V.
É possível classificar os números inteiros quanto à soma dos seus divisores próprios. O caso mais 
especial são os números perfeitos, pela beleza da consequência presente neles. Os demais números, 
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podem ser ainda, classificados como abundante e deficiente. Sendo assim, analise as afirmativas a 
seguir:
I- O número 12 é deficiente. 
II- O número 20 é abundante. 
III- São infinitos os números perfeitos pares. 
IV- Os números primos são todos deficientes. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A As afirmativas I, II e III estão corretas.
B As afirmativas II, III e IV estão corretas.
C As afirmativas I e IV estão corretas.
D As afirmativas I, II e IV estão corretas.
Em um pomar de laranjas chegou o momento da colheita. No primeiro momento, em cada carreiro 
deste pomar a colheita acontece dividindo igualmente as laranjas em 37 montes. Após serem retiradas 
17 frutas para análise em laboratório, as restantes são embaladas em 79 embalagens, cada uma com a 
mesma quantidade. 
Quantas laranjas no mínimo, pode haver, em cada embalagem?
A 7 laranjas.
B 5 laranjas.
C 4 laranjas.
D 6 laranjas.
Uma aplicação curiosa da fatoração de um número em primos é poder determinar a quantidade de 
divisores deste número e ainda descobrir quais são, pelas possíveis combinações existentes. Sobre o 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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( ) O números 60 possui 12 divisores. 
( ) Todo número possui uma quantidade par de divisores naturais. 
( ) Para o número 6n ter 16 divisores, n deve ser 3. 
( ) Se dois números possuem 4 divisores cada, o produto deles terá 8 divisores.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - F.
C V - F - F - F.
D V - F - V - V.
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