Avaliação I - Individual

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:884366)
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Prova 73201407
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números racionais e os 
de números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais possui todos os 
termos dos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Sendo assim, com relação aos 
números racionais e irracionais, podemos afirmar que:
A A soma de dois números irracionais é sempre número irracional.
B Os números que possuem representação periódica são irracionais.
C Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
D O produto de dois números irracionais é sempre um número racional.
Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do Ensino 
Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos números reais. Uma 
delas é a localização de pontos e resultados de operações na reta numérica dos números reais. 
Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, sobre a posição do valor b² . a, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) À direita de 1. 
( ) Entre a e 0. 
( ) Entre -1 e 0. 
( ) Entre 0 e b. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - V - F - V.
C F - F - F - V.
D F - V - V - F.
Sejam os conjuntos A e B (não vazios), chamamos de par ordenado dos elementos de A e B ao par (a, 
b), onde a ∈ A e b ∈ B, nesta ordem. Com relação ao apresentado, analise as sentenças a seguir:
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I. Observe que a é a primeira componente do par ordenado e b é a segunda componente, permitindo 
que se distinga o par ordenado de coordenadas (a, b) do par ordenado de coordenadas (b, a), exceto no 
caso em que a = b.
II. Observe também que a definição indica a ∈ A ou que b ∈ B.
III. Os conjuntos A e B não podem ser iguais.
IV. É possível assim distinguir pares ordenados de dois elementos de um mesmo conjunto.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C As sentenças I, III e IV estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
Pode-se representar o conjunto dos números reais associando cada número x pertencente aos reais a 
um ponto de uma reta r. A partir daí, pode-se criar uma notação no formato de intervalos 
representados por sua lei de formação.
Sendo assim, com base no conjunto A = {x ∈ Z | x < - 1,25}, assinale a alternativa CORRETA:
A Não existe um elemento máximo neste conjunto, pois A é infinito.
B O maior elemento neste conjunto é x = - 2.
C O maior elemento neste conjunto é x = - 1.
D Só haveria elemento máximo em A se x fosse menor ou igual a - 1,25.
Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o curso. Entretanto, 
você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais pertencem a um 
mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais. Sobre o número racional, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Deve ter sempre um número finito de ordens (casas) decimais. 
( ) Pode ter um número infinito de ordens (casas) decimais. 
( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata. 
( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - V.
C F - F - F - F.
D V - V - F - F.
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Existem duas operações fechadas, conhecidas como adição e multiplicação, que são definidas e 
verificadas por meio de axiomas fundamentais, incluindo conceitos como associatividade, 
comutatividade, existência de elemento neutro, simetria e inverso multiplicativo. Sobre esses 
axiomas, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) 1 · y = y (elemento neutro) 
( ) 5 + (-5) = 0 (elemento neutro) 
( ) y + x = x + y (comutatividade) 
( ) 5 + (2 + x) = (5 + 2) + x (associatividade) 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - V - F - V.
C F - F - V - F.
D V - F - V - V.
Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que 
são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto 
cartesiano entre os conjuntos A e B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Essas 
relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação 
às relações simétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir:
I. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}.
II. R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}.
III. R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) }.
IV. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}. Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções I e II estão corretas.
B As opções II e IV estão corretas.
C As opções II, III e IV estão corretas.
D As opções II e III estão corretas.
Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano 
cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos 
distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. 
Analise as afirmativas a seguir:
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I. Os conjuntos A e B são diferentes.
II. O conjunto A não é um conjunto unitário.
III. O conjunto B possui três elementos e B cinco elementos.
IV. Ambos os conjuntos devem necessariamente, possuir uma quantidade ímpar de elementos.
V. A x B é diferente de B x A. 
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
A As afirmativas I e V estão corretas.
B As afirmativas II e IV estão corretas.
C As afirmativas I, IV e V estão corretas.
D As afirmativas II, III e IV estão corretas.
Dentro da matemática, quando lidamos com dois conjuntos não vazios, A e B, o produto cartesiano 
A×B refere-se ao conjunto que engloba todos os possíveis pares ordenados (a, b). Esse conceito é 
amplamente utilizado em diversas áreas para estabelecer relações entre elementos de conjuntos 
diferentes.
Com relação aos conjuntos A = (1, 3, 5) e B = (1, 2, 3, 5), qual das alternativas a seguir contém pelo 
menos um par cartesiano que não está na representação do conjunto de B x A?
A (3, 3), (1, 5) e (5, 2).
B (2, 3), (5, 3) e (3, 5).
C (1, 5), (3, 3) e (2, 1).
D (3, 1), (5, 3) e (1, 3).
Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os 
conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor 
em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou 
diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em 
especial, estudamos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre 
estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Dois terços é um número real menor que 1. 
( ) O número pi é um número racional. 
( ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real. 
( ) Raiz quadrada de -4 é um número real. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B V - F - F - F.
C V - V - F - F.
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D F - V - F - V.
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