MATEMÁTICA_EsPCEx-8

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𝑃8)𝑥2=|𝑥| 
ATIVIDADE 03 
1) Determine o valor da expressão, 𝑎𝑏−𝑐2𝑐−1 quando 
𝑎=0,333…, 𝑏=0,5 e 𝑐=−2. 
a) 233 
b) 253 
c) 214 
d) 232 
e) 272 
02) Decompondo-se o número natural 3500 em 
fatores primos 𝑎, 𝑏 e 𝑐 obtém-se o produto 𝑎𝑚⋅𝑏𝑛⋅𝑐𝑃. 
Se 𝑎<𝑏<𝑐, então é falso afirmar que 
a) 𝑚+𝑃=𝑛 
b) 𝑚⋅𝑛=𝑚+𝑛+𝑝 
c) 𝑛−𝑚=𝑝 
d) 𝑛𝑚=𝑝 
03) Simplificando 2𝑎2𝑥3⋅a2𝑥2−23, com 𝑎>0 e 𝑥>0, 
temos 
a) 2𝑎3𝑎2𝑥23𝑥 
b) 2𝑎3𝑎2𝑥23𝑎𝑥 
c) 2𝑎3𝑎2𝑥23𝑎 
d) 23𝑎2𝑥23𝑥 
04) A fração a−4−𝑏−4𝑎−2−𝑏−2 é igual a 
a) 𝑎−6−𝑎−6 
b) 𝑎−2−𝑎−2 
c) 𝑎−2+𝑎−2 
d) 𝑎2+𝑎2 
05) Supondo definida em ℝ a fração 
𝑎⋅𝑎+𝑎⋅𝑎−𝑎⋅𝑎+1𝑎2−1, o seu valor é 
a) 𝑎+1 
b) 𝑎+1 
c) 𝑎−1 
d) 𝑎 
06) O valor da expressão 
144÷0.62,4⋅10 − 342−1,5÷1+12 
a) 112 
b) 712 
c) − 25 
d) 25 
07) Assinale a alternativa que representa o tempo 
necessário para que uma pessoa que aplicou R$ 
2.000,00, a taxa de 10% ao ano, receba R$ 662,00 
de juros 
a) 36 meses 
b) 1 ano e meio 
c) 3 anos 
d) 2 anos 
e) 6 anos 
08) As promoções do tipo “leve 3, pague 2”, comuns 
no comércio acenam um desconto, sobre cada 
unidade vendida, de 
a) 503% 
b) 1003% 
c) 20% 
d) 50% 
ATIVIDADE 04 
 01) Sendo ⅈ2=−1, determine o valor da expressão 
𝑦=ⅈ+ⅈ2+ⅈ3+ⅈ4…+ⅈ101 
a) ⅈ 
b) − ⅈ 
c) - 1 
d) 1 
02) Qual é o valor de 𝑚, de modo que o produto 
2+𝑚ⅈ⋅3+ⅈ seja um imaginário puro? 
03) Determine o conjugado da expressão 1+3ⅈ2−ⅈ: 
04) Sabendo que 𝛼∈ℝ, calcular 𝛼 se a parte 
imaginária do complexo 2+ⅈ𝛼+2ⅈ é igual a zero 
05) O resultado da expressão 3+2ⅈ1−4ⅈ na forma 
𝑥+𝑦ⅈ é 
a) 1117+1417⋅ⅈ 
b) 1115+1415⋅ⅈ 
c) 1117−1417⋅ⅈ 
d) 1117−1417⋅ⅈ 
e) −517+1417⋅ⅈ 
06) Considere o número complexo 𝑧=1+𝑎ⅈ𝑎−ⅈ , onde 
𝑎 é um número real e 𝑖 é a unidade imaginária, 
determine o valor de 𝑧1000 
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a) ⅈ 
b) − ⅈ 
c) - 1 
d) 1 
07) O número complexo 𝑧=1+ⅈ representado na 
forma trigonométrica é 
a) 2cos450+ⅈ𝑠𝑒𝑛450 
b) 2cos900+ⅈ𝑠𝑒𝑛900 
c) 2cos600+ⅈ𝑠𝑒𝑛600 
d) 2cos600−ⅈ𝑠𝑒𝑛600 
e) 2cos900−ⅈ𝑠𝑒𝑛900 
08) Dado o número complexo 𝑧=−1−3ⅈ , determine o 
valor de 𝑧8 
a) 𝑧=256cos4𝜋3+ⅈ𝑠𝑒𝑛4𝜋3 
b) 𝑧=256cos𝜋3+ⅈ𝑠𝑒𝑛𝜋3 
c) 𝑧=256cos4𝜋3+ⅈ𝑠𝑒𝑛4𝜋3 
d) 𝑧=256cos2𝜋3+ⅈ𝑠𝑒𝑛2𝜋3 
e) 𝑧=256𝑐𝑜𝑠2𝜋+ⅈ𝑠𝑒𝑛2𝜋 
(Teoria dos Conjuntos e 
Conjuntos Numéricos) (Conjunto 
dos números complexos) - 
Introdução; - Representação 
algébrica; - Operações; - 
Conjugado de um número 
complexo. 
NÚMEROS COMPLEXOS – INTRODUÇÃO 
Vamos analisar a seguinte equação: 
𝑥2+9=0 
 
EXEMPLO: 
Resolver em ℂ a equação 𝑥2−6𝑥+25=0 
FORMA ALGÉGRICA 
Um número complexo qualquer pode ser escrito da 
seguinte forma: 𝑎, 𝑏 𝜖 ℝ 
𝑧=𝑎+𝑏ⅈ 
Parte real (𝑎) - Parte imaginária (𝑏) 
Observação: Podemos também representar um 
número complexo como sendo um par ordenado 
𝑧=( 𝑎, 𝑏 ) 
Parte real (𝑎) - Parte imaginária (𝑏) 
OBSERVAÇÃO 
Quando 𝑖𝑚𝑧=0, dizemos que z é um número real. 
Quando 𝑅𝑒𝑧=0, 𝑖𝑚𝑧≠0, dizemos que z é um número 
imaginário puro. 
EXEMPLO: 
Qual deve ser o valor do número real 𝑘 para que 
𝑧=6+𝑘−4𝑖 seja um número real? 
EXEMPLO: 
Determinar o valor do real 𝑘 para que 𝑧=k2−36+𝑘−6𝑖 
seja imaginário puro. 
O PLANO DE ARGAND-GAUSS 
Como todo número complexo pode ser representado 
com um par ordenado (a, b), é possível estabelecer 
uma correspondência entre um número complexo 
𝑧=𝑎+𝑏𝑖 e um ponto 𝑃(𝑎, 𝑏) de um plano, e vice-versa. 
 
IGUALDADE ENTRE NÚMEROS COMPLEXOS 
Dois números complexos são iguais se possuírem 
suas partes reais iguais e suas partes imaginárias 
também iguais. 
𝑎+𝑏ⅈ=𝑐+ⅆⅈ ⇔ 𝑎=𝑐, 𝑏=𝑑 
 
 
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EXEMPLO: 
Calcule 𝑥 e 𝑦 reais, sabendo que 2𝑥+𝑦+𝑖=−1+𝑥−𝑦𝑖. 
OPERAÇÃO COM NÚMEROS COMPLEXOS 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
A regra aqui é simples: soma/subtrai “termo real” com 
“termo real” e soma/subtrai “termo imaginário” com 
“termo imaginário”. 
EXEMPLO: Dados 𝑧1=3+2𝑖,𝑧2=−2+𝑖 e 𝑧3=−4𝑖. 
Calcule: 
a) 𝑧1+𝑧2 
b) 𝑧3−𝑧2 
c) 𝑧1−𝑧3 
MULTIPLICAÇÃO 
A regra aqui é a propriedade distributiva da 
multiplicação. Vale lembrar que 𝑖2=−1. 
EXEMPLO: Dados 𝑧1=3+2𝑖,𝑧2=−2+𝑖 e 𝑧3=1−3𝑖. 
Calcule: 
a) 𝑧1∙𝑧2= 
b) 𝑧1∙𝑧3= 
CONJUGADO 
Dado o número complexo 𝑧=𝑎+𝑏𝑖, denominamos 
conjugado de 𝑧, indicamos por 𝑧, o complexo cuja 
parte real é igual à de z e cuja parte imaginária é o 
oposto da de z: 
𝑧=𝑎+𝑏ⅈ ⇒ 𝑧=𝑎−𝑏ⅈ 
Observação: 
Quando multiplicamos um número complexo 𝑧=𝑎+𝑏𝑖 
pelo seu conjugado 𝑧=𝑎−𝑏𝑖 o resultado é um número 
real. 
DIVISÃO 
Para calculamos a divisão entre dois números 
complexos z1𝑧2, multiplicamos o numerador e 
denominador pelo conjugado do denominador: 
Calcule: 
2+6𝑖3−2𝑖 
 
EXEMPLO: 
Determinar 𝑥∈ℝ de modo que 𝑧=2+3𝑖2−𝑥𝑖 seja 
imaginário puro. 
(Teoria dos Conjuntos e 
Conjuntos Numéricos) (Conjunto 
dos números complexos) - 
Representação trigonométrica. 
FORMA TRIGONOMÉTRIA OU POLAR 
MÓDULO 
Seja 𝑧=𝑎+𝑏𝑖 a forma algébrica de um número 
complexo cujo afixo (ou imagem geométrica) é o 
ponto 𝑃(𝑎,𝑏). 
 
EXEMPLO: 
Calcule o módulo dos seguintes números complexos 
e os represente no plano de Argand-Gauss: 
A) 𝑍1=2ⅈ 
B) 𝑍2=3 
C) 𝑍3=2+3ⅈ 
D) 𝑍4=−2 −1ⅈ 
ARGUMENTO 
É o ângulo formado entre o eixo real do plano de 
Argand-Gauss e o modulo do número complexo 
𝑧=𝑎+𝑏𝑖 nele representado. Esse ângulo deve ser 
medido sempre no sentido anti-horário. 
 
𝜃: Argumento de z 
00≤𝜃≤3600 
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