02 _Introduo__e_Propriedades_dos_Fluidos

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Cabo de Santo Agostinho-PE, 2022/2023
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
UNIDADE I
Capítulo 1: Conceitos Fundamentais
Capítulo 2: Estática dos Fluidos
Capítulo 3: Cinemática dos Fluidos
Capítulo 4: Equações Básicas na Forma Integral para o Volume de Controle
Profa. Edilma P. Oliveira
1. CANEDO, Eduardo L. Fenômenos de Transporte. Grupo GEN, 2010. E-book. ISBN 978-85-216-
2441-7. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2441-7/.
Acesso em: 13 nov. 2022.
2. ZABADAL, Jorge Rodolfo S.; RIBEIRO, Vinicius G. Fenômenos de Transporte: Fundamentos e
Métodos. Cengage Learning Brasil, 2016. E-book. ISBN 9788522125135. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522125135/. Acesso em: 13 nov. 2022.
3. FILHO, Washington B. Fenômenos de Transporte para Engenharia, 2ª edição. Grupo GEN, 2012.
E-book. ISBN 978-85-216-2079-2. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2079-2/. Acesso em: 13 nov. 2022.
4. ÇENGEL, Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos fluidos. Grupo A, 2015. E-book. ISBN
9788580554915. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580554915/. Acesso em: 13 nov. 2022.
Referências Bibliográficas
Introdução - Motivação
Fenômenos de Transporte é uma 
área da física aplicada, que inclui os 
tópicos:
1. Mecânica dos fluidos –
Transporte da quantidade de 
movimento;
2. Transferência de calor -
transporte de energia
3. Transferência de matéria -
transporte de massa (de espécies
químicas)
Introdução e Aplicações
Fenômenos de Transporte é uma disciplina fundamental em várias áreas da
engenharia, em particular aquelas que envolvem processos de transformação da
matéria, como engenharia química, engenharia de materiais e engenharia de alimentos,
engenharia civil, engenharia elétrica e engenharia eletrônica. É também importante em
muitas outras áreas da ciência e da tecnologia: ciências do ambiente, meteorologia,
agricultura, fisiologia, farmácia etc.
1. Na Engenharia Elétrica e Eletrônica: têm importância nos cálculos de dissipação de potência
– otimização de gasto de energia;
2. Na Engenharia Mecânica e Materiais: processos de usinagem, tratamentos térmicos, cálculo
de máquinas hidráulicas – mecânica dura.
3. Na Engenharia Civil: Constitui a base do estudo de hidráulica e hidrologia e tem aplicações no
conforto térmico em edificações
Motivação: Como se estuda Fenômenos de Transporte?
Termodinâmica
Mecânica dos Fluidos
Transferência de Calor
Introdução
Estados de agregação da matéria:
•Sob o ponto de vista do estado de agregação, os materiais são normalmente classificados como sólidos,
líquidos ou gasosos.
•As formas de agrupamento molecular mais simples dividem os materiais em sólidos e fluidos.
Principais Estados da Matéria
Instalação Simples de uma Central Termoelétrica a Vapor
Introdução e Conceitos Fundamentais
Profa. Edilma Pereira Oliveira
Universidade Federal Rural do Pernambuco
Unidade Acadêmica de Cabo de Santo Agostinho
Curso de Engenharia Mecânica
1. Introdução e Conceitos Fundamentais
1.1. Definição e Propriedades do fluido
1.2. Equações Básicas
1.3. Métodos de Análises e Campo de velocidade, Campo de tensão e Tensão superficial;
1.4. Formulação Diferencial versus Formulação Integral
1.5. Discrição e classificação dos movimentos de fluido;
1.6. Sistemas de Unidades
• Referencia Bibliográfica:
1.Fox, Robert W.; Pritchard, Philip J.; McDonald, Alan T.; “Introdução a Mecânica dos Fluidos”. 8ª
edição, Editora LTC (2014). (Capítulo 1 e Capítulo 2)
2.Cengel, Yunus A. e Cimbala, John M. “Mecânica dos Fluidos - Fundamentos e Aplicações”. 3ª
edição. Editora McGraw-Hill (2015). (Capítulo 1 e Capítulo 2)
13
Tópicos
http://loja.grupoa.com.br/livros/mcgraw-hill
1. Estabeleça de forma breve e concisa a informação dada;
2. Identifique as informações a serem encontradas;
3. Faça um desenho esquemático do sistema ou volume de controle a ser usado na análise. Certifique-se de
assinalar a fronteira do sistema ou a superfície de controle e as direções e sentidos apropriadas das
coordenadas;
4. Apresente a formulação matemática das leis básicas que você considera necessárias para resolver o
problema;
5. Relacione as considerações simplificadoras que você considera apropriadas para o problema;
6. Complete a análise algebricamente, antes de introduzir valores numéricos;
7. Introduza os valores numéricos dado, usando um sistema consistente de unidades para obter a resposta
numérica desejada;
8. Referencie a fonte de valores para as propriedades físicas;
9. Certifique-se de que os algarismos significativos da resposta são compatíveis com aqueles de dados
fornecidos;
10. Verifique a resposta e reveja as considerações feitas na solução a fim de assegurar que elas são razoáveis;
11. Destaque sua resposta e comente.
14
Procedimento de Resolução dos Exercícios
15
Procedimento de Resolução dos Exercícios
1 – Declare com suas próprias palavras, a informação dada e a
desejada.
2 – Faça um desenho esquemático do S ou do VC a ser usado na
análise. Assinale as suas fronteiras e os sentidos apropriados do
sistema de coordenadas.
3 – Apresente a formulação matemática das leis básicas
necessárias para resolver o problema.
4 – Relacione as hipóteses simplificadoras que você considera
apropriadas ao problema.
5 – Complete a análise algebricamente, antes de introduzir valores
numéricos.
6 – Use valores numéricos (com sistema consistente de unidades),
a fim de obter uma resposta numérica.
a) Faça referência à fonte de valores com relação a qualquer
propriedade física.
b) Observe se os algarismos significativos da resposta são
consistentes com os dados fornecidos.
7 - Verifique a resposta, e reveja as hipóteses da solução, a fim de
assegurar que são razoáveis.
16
Mecânica
Sólidos Fluidos
Estática Dinâmica
Incompressível
ρ = cte
Real 
(viscoso)
μ ≠ 0
Laminar
NRe
Turbulento
NRe
Ideal
(não-viscoso)
μ = 0
Compressível
Real Ideal
Relativística Quântica
Prever e controlar o 
comportamento dos fluidos
para: - planejar
- projetar 
MÁQUINAS
- construir
Fluxograma
• Sólidos e fluidos se distinguem em função de seu comportamento quando submetidos a
uma carga externa (Força).
• Sólidos se fragmentam ou se deformam permanentemente quando submetidos a esforços
externos.
• Fluidos são substâncias que se deformam sem desintegração de sua massa (escoam) e se
adaptam à forma do recipiente que os contém.
17
Definição de Fluidos
18
Experimento:
Esta experiência revela a ação de forças que arrastam o fluido no sentido do movimento de uma placa. 
O fluido pode ser considerado como composto de lâminas paralelas à placa, cada uma deslizando
sobre as vizinhas, sendo arrastada pela mais veloz e arrastando a mais lenta. Isto também vale para
os gases.
Fluido: Comprovação Experimental
Definição Científica: Fluidos são substâncias que se deformam continuamente sobre
uma aplicação de uma tensão de cisalhante (força tangencial) não importando o quão
pequeno seja esse valor. Como o movimento do fluido continua sobre a aplicação dessa
tensão definimos um fluido também, como uma substância que não pode sustentar uma
tensão de cisalhamento quando em repouso.
São fluidos: água, ar, óleo diesel etc.
São sólidos: diamante, uma barra de aço etc.
Podem ser fluidos: pastas, parafina, betume.
19
Definição de Fluido
20
• Perfis laminares de velocidades de fluidos escoando em:
(a) Um rio (b) dentro de um tubo 
Movimento dos Fluidos
❖Um líquido é praticamente incompressível, tem volume definido e
assume a forma do recipiente em que está contido, apresentando
uma superfície livre.
❖Um gás é muito compressível e expande-se indefinidamente se
não existirem esforços externos, ocupando o volume de todo o
recipiente que o contém.
21
Fluido: Diferença entre gases e líquidos
• Otimização do funcionamento de equipamentos,máquinas, aeronaves etc.
22
Escoamento de Fluidos – Aplicações
• Entendimento de fenômenos da natureza e
monitoramento de corpos vivos.
23
Escoamento de Fluidos – Aplicações 
• Geração de Energia
24
Escoamento de Fluidos – Aplicações 
• Na indústria, uma grande diversidade de fluidos são processados em equipamentos,
tubulações, tanques etc.
25
Escoamento de Fluidos – Aplicações 
• Propriedades físicas que distinguem analiticamente os fluidos e são mais empregadas no
estudo do escoamento de fluidos.
• Massa específica () - Peso específico ()
• Densidade Relativa (d) - Volume específico (s)
• Viscosidade ( ou ) - Pressão de vapor (Pvap)
• Para entender o comportamento dos fluidos, estuda-se as variações sofridas pelas
propriedades acima em função de variáveis de processo (T e p).
26
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
1. Temperatura (Noção Intuitiva)
• Grandeza física que indica o estado (grau de agitação) das partículas de um corpo,
caracterizando o seu estado térmico.
27
T1
T2
T1 > T2
T T
contato
T1 > Teq > T2
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
28
Conversão entre as escalas mais usadas:
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
2. Capacidade Térmica (C)
• É uma característica do corpo;
• A capacidade térmica corresponde à quantidade de calor (recebida ou cedida) que leva a uma 
variação na temperatura do corpo;
• É dada pela relação da quantidade de calor recebida por um corpo e a variação de temperatura 
sofrida pelo mesmo. É representada pela letra C e é medida em calorias por grau Celsius (cal/°C) 
ou caloria por Kelvin (cal/K). 
dT
Q
C =
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Celsius
http://pt.wikipedia.org/wiki/Kelvin
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
3. Pressão:
Define-se pressão como a razão entre a componente normal de uma força e a área em que ela atua.
Unidades de pressão:
- Pa (N m-2), kPa (103 Pa), kgf cm
-2, lbf in
2 (psi), m H2O, mm Hg (Torr), atm, bar.
31
F
A
A
F
p =
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
• Escalas para medição da Pressão:
pabsoluta = pefetiva + preferência
32
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
Pressão hidrostática
phid =  g H
Ptot = patm +  g H
33
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
Pressão de fluidos estáticos
34
Gases Ideais
p V = n R T
p1 V1/T1 = p2 V2/T2
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
Pressão de fluidos estáticos
1. Massa específica ou densidade absoluta ()
É a quantidade de massa de uma substância existente em um determinado volume, ou seja, a
massa que ocupa uma unidade de volume.
• Unidades de medida:
• kg m-3, kg L-1, ton m-3, g cm-3, lbm ft
-3.
35
V
m
ρ =
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
2. Densidade Relativa (d)
É a razão entre a massa específica de uma substância e a massa específica de uma substância de
referência em condições-padrão.
Corresponde ao número de vezes que um material é “mais pesado” que outro.
• Unidades de medida: é adimensional.
36
padrãoρ
ρ
d =
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
2. Densidade (d)
Substância de referência e condições-padrão.
▪ Líquidos e sólidos: geralmente água
Condições diversas são aplicadas:
▪ 4ºC – T em que a água possui maior ;
▪ 20ºC – T recomendada pela ISO;
▪ 15ºC – T empregada pelo API.
▪ Gases e vapores: ar (diversas condições-padrão)
▪ Densidade do petróleo:
37
5,131
d
141,5
APIº
60/60
−=
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
3. Volume específico (s)
É o volume ocupado por uma determinada massa de uma substância, ou seja, o volume
ocupado por unidade de massa.
Corresponde ao inverso da massa específica:
Unidades de medida:
• m3 kg-1, L kg-1, m3 ton-1, cm3 g-1.
38

==
1
m
V
s
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
3. Peso específico ()
É a força exercida, por unidade de volume, em um corpo de massa específica  submetido à
aceleração da gravidade g ( 9,81 m s-2).
Corresponde à razão entre o peso de um corpo e seu volume, ou seja,
• Unidades de medida:
• N m-3, lbf ft
-3.
39
gρ
V
gm
=

=
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
4. Variação da massa específica com a temperatura
• Normalmente, aumentando-se a temperatura, o volume do fluido aumenta por conta da
dilatação.
40
V
m
ρ =
Substância T (K)  (kg m-
3)
Água 273 999,6
Água 300 996,4
Vapor d´água 380 0,5863
Vapor d´água 800 0,2579
Ar atmosférico 300 1,1614
Ar atmosférico 800 0,4354
Etanol líquido 351 757
Etanol vapor 351 1,44
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
41
Dilatação anômala da água
volume 
específico 
(cm3/g)
temperatura (°C)
40
Entre 0 e 4°C, a água quando aquecida diminui seu volume. Em 4°C a água assume seu menor
volume específico e, portanto, sua maior massa específica.
Bismuto, Ferro e Antimônio também se contraem na fusão.
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
Variação da massa específica com a pressão
• Líquidos: são praticamente incompressíveis, só sofrem
variações significativas a altas pressões;
• Gases: são compressíveis. Efeitos significativos de p em  são 
observados.
Lei dos gases ideais
42RT
Mmp
V
m
RT
Mm
m
nRTpV

==
==
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
5. Viscosidade absoluta ou dinâmica ()
Pode ser encarada como a resistência do fluido ao escoamento, ou seja, é a resistência que
todo fluido oferece ao movimento relativo de suas partes.
Funciona como uma espécie de “atrito interno”, descrevendo a "fluidez" da substância.
Por exemplo, o mel apresenta uma resistência maior à deformação (ao escoamento)
que a água, dizemos , então, que ele é mais viscoso que água.
43
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
44
Forças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam o fluido no sentido do movimento.
No fluido, a lâmina de líquido vizinha à placa adere a esta e acompanha a mesma em seu
movimento. A lâmina seguinte desliza sobre a primeira, apresentando velocidade menor que
a da placa. Quanto mais distante da placa estiver a lâmina líquida, menor é sua velocidade.
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
45
Forças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam o fluido no sentido do movimento.
As forças de resistência viscosa agentes nas faces de uma lâmina têm intensidade proporcional à
área das faces, e ao gradiente de velocidade entre elas:
x
v
A
F


==
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
Matematicamente,
 - é a tensão cisalhante;
 - é a viscosidade absoluta;
v/x - é o gradiente de velocidade, chamado taxa de cisalhamento, ou ainda, de taxa de
deformação.
• Principais unidades de medida:
- Pa  s (N m-2 s), lbf ft
-2  s, centipoise = 10-2 dina cm-2 s.
46
x
v


=
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
 - é a tensão cisalhante;
 - é a viscosidade absoluta;
v/x - é o gradiente de velocidade, chamado taxa de cisalhamento ou ainda taxa de deformação.
47
x
v


=
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
48
Fluidos Newtonianos:
x
v


=








=















=







=
−
x
v
x
v
x
v
k
x
v
k
1uu
Fluidos não-Newtonianos:
u – índice de comportamento do escoamento;
k – índice de consistência e  - viscosidade aparente.
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
49








=















=







=
−
x
v
x
v
x
v
k
x
v
k
1uu
Fluidos não-Newtonianos:
Alguns exemplos: 
- Plástico ideal: suspensões de argila, pasta dental;
- Dilatantes (u > 1): suspensões de amido e areia;
- Pseudoplásticos(u < 1): soluções poliméricas, polpa de papel em água;
- Tixotrópicos: muitas tintas, colas, sabões;
- Reopéticos: suspensões de betonita e argila, sóis.
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
6. Variação da viscosidade de fluidos newtonianos com T e p
❖Para gases:
• Aumento na temperatura, aumenta a viscosidade;
• A pressão somente influencia a partir de 1000 kPa, onde aumentos na pressão causam 
aumentos na viscosidade.
Exemplo: a viscosidade do N2 a 25ºC dobra seu valor quando a pressão varia de 100 kPa para 
50000 kPa. 
❖ Para líquidos:
• Aumento na temperatura, diminui a viscosidade;
• A pressão geralmente não exerce efeito, porém grandes aumentos já foram comprovados a 
pressões muito altas. H2O (10000 atm) = 2  H2O (1 atm).
50
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
51
Coeficiente de viscosidade - Líquidos e Gases
Líquidos T (oC) m (cP) Gases T (oC) m (cP)
água 0 1,80 Ar 0 0,01733
água 20 1,002 Ar 100 0,0202
água 100 0,2821 H2 0 0,0085
Éter sulfúrico 20 0,24 He 0 0,0189
Mercúrio 20 1,55 O2 0 0,0192
Glicerina anidra 20 1390 CO2 0 0,01370
Óleo de oliva 30 1200 CO2 100 0,01828
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
Variação da viscosidade com a temperatura
7. Viscosidade cinemática ()
É a razão entre a viscosidade absoluta e a massa específica.
Principais unidades de medida:
- m2 s-1, ft2 s-1, centistokes (cSt) = 10-2 cm2 s-1.
52


=
d
(cP) μ
)cSt( =
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
8. Pressão de vapor (Pvap)
Corresponde à pressão em que a fase líquida está em equilíbrio com a fase gasosa (vapor).
53
Compressão isotérmica
- ab: compressão do vapor; - bc: mudança de fase (P = Pvap);
- cd: compressão do líquido.
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
8. Pressão de vapor (Pvap)
54
= s
Propriedades Físicas dos Fluidos e Variáveis de Processo
• Vazão: É a quantidade de fluido que atravessa um sistema estudado por unidade de tempo.
• A vazão pode ser:
• Vazão mássica: quantidade = massa;
• Vazão volumétrica: quantidade = volume;
• Vazão molar: quantidade = número de moles.
• Algumas unidades de medida empregadas: 
• Vazão mássica = kg s-1, kg min-1, ton h-1, g s-1;
• Vazão volumétrica: m3 s-1, m3 h-1, L s-1, galão h-1;
• Vazão molar: mol s-1, mol h-1, kgmol s-1, lbmol s-1. 
55
Fluido – Grandezas Fundamentais
• Relação entre vazão mássica e volumétrica
A vazão mássica é o produto da massa específica pela vazão volumétrica.
• Relação entre vazão molar e as outras vazões
56
••
= Vm
Mm
V
Mm
m
n
••
• 
==
Fluido – Grandezas Fundamentais
Sistema Fechado Volume de Controle
• Quantidade de massa fixa e identificável;
• É separável do ambiente pelas fronteiras;
• As fronteiras do sistema pode ser fixas ou
moveis;
• Nenhuma massa cruza essas fronteiras e
• Calor e Trabalho podem cruzar as fronteiras
do sistema, mas a quantidade de matéria
dentro dela permanece constante.
• Volume arbitrário no espaço através do qual o
fluido escoa;
• A fronteira geométrica do volume de controle
é chamada de superfície de controle;
• As superfície de controle é real ou imaginária,
e pode está em repouso ou em movimento;
• Massa cruza a superfície de controle;
Sistema Fechado e Volume de controle
- Sistema Fechado ou Volume de Controle (VC)
Métodos de análise: - Equações são na forma diferencial ou integral
- Modelos de Lagrange ou Euler 
(VC)
SISTEMA (S) VOLUME DE CONTROLE (VC)
Sistemas de coordenadas:
(x, y, z) Coordenada Cartesiana 
(r, Ө, Z) Coordenada Cilíndrica
(S)
Sistema Fechado e Volume de controle
Fluido Como Continuum
u = u (x,y) 2D 
u = u (x) 1D 
Escoamento uniforme na seção
r = 0 u = umáx
r = ± R u = 0
(Condição de não-deslizamento)
Escoamentos 1D, 2D e uniforme na seção transversal
Exemplos de casos simplificados:
● Escoamento permanente em tubo, afastado da entrada
u= u (r, θ, x, t) u= u(r) => 1D
Uniforme em x! 
(sem perdas viscosas e de atritos!)
(0)
r = 0 u= umáx
r = ± R u= 0 (Condição de não-deslizamento)
Escoamentos 1D, 2D e uniforme na seção transversal
● Escoamento permanente entre paredes retas divergentes, infinitas em Z
• Modelo de fluxo uniforme na seção transversal
u = u (x,y) 2D 
u = u (x) 1D 
Escoamentos 1D, 2D e uniforme na seção transversal
u = u (x,y,z,t) 
v = v (x,y,z,t)
w = w(x,y,z,t)
componentes
escalares de
(Nº de Coord. Espaciais Necessárias) 
(3D, Transiente)
Escoamentos 3D
Escoamentos 3D
Trajetória (“pathline”) - percurso deixado por uma partícula fluida em movimento;
Linhas de tempo – várias partículas fluidas adjacentes marcadas em um dado “t”;
t
t + δt
Linhas de tempo
Z
X Y
t1
t2
t3
t1 > t2 > t3
Técnicas de visualização do campo de velocidade
Linhas de Emissão (“streaklines”) – É a linha unindo partículas fluidas que passaram por um determinado ponto 
fixo no espaço;
Linha de Corrente (“streamlines”) – São linhas que, num dado “t”, são tangentes à direção do escoamento em cada 
ponto “P” do escoamento. São tangentes ao vetor velocidade, em cada “P” do campo. 
X Y
Z
v1
v2
v3
Ponto de referência
Técnicas de visualização do campo de velocidade
TIPOS DE FORÇAS: - CAMPO (sem contato físico e distribuídos em todo volume)
Ex: Força gravitacional em um
- DE SUPERFÍCIE (atuam nas fronteiras de um meio via contato direto)
Ex: Forças de atrito e de pressão
As tensões descrevem o modo pela qual as forças atuantes nas fronteiras do meio são transmitidas 
através dele. 
Tensão normal
Tensão cisalhante
As tensões estão associadas ao vetor dA que passa por P, com normal exterior no sentido n. 
│dA│
P
dFn, dAn
dFt
n
dF
t
Campo de tensões
“ O estado de tensão em um ponto
é descrito pelas tensões atuantes
em três planos quaisquer ortogonais
entre si que passam pelo ponto. ”
Campo de tensões
Um componente de Tij é negativo quando o seu sentido e a plano no qual atua têm sinais
opostos.
Plano de atuação. 
Tij
Sentido de atuação da tensão. 
Uma Tensão é Positiva Quando 0 seu sentido e o plano no qual atua têm o mesmo sinal.
- + 
T i j 
+ -
+ +
T i j
- -
+
(π)
τ yx
τ yxτ yx
σ yy
σ yy
σ yy
Y
X
+
+
+
+
–
–
Campo de tensões
Observações experimentais:
A) O fluido deforma-se continuamente sob a ação de dFx = cte, com du = cte.
B) A τyx aplicada ao fluido é: τyx = dFx/ dAy
C) A taxa de deformação do fluido é: dα/ dt
D) Da cinemática: dl = du dt
E) Da geometria: du dt = dα dy
(Taxa de deformação ao 
cisalhamento)
Viscosidade e deformação fluida
Fluidos Newtonianos
Μ = coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica 
Fluidos não-newtonianos (todos os demais que não obedecem à lei)
Coeficiente de viscosidade cinemática 
- Lei de Newton da viscosidade -
Massa específica do fluido.
Tipos de Fluidos
O esforço de τ entre camadas do fluido (viscosidade) é função:
• Forças de Adesão Intermolecular (LÍQUIDOS)
• Transf. de Qtde. de Mov. Molecular entre camadas adjacentes (GASES)
Quando a T aumenta - LÍQUIDOS → FAI ↓ → μ ↓
- GASES → TQMM ↑ → μ ↑ 
A aplicação de um esforço tangencial externo (F) se transmite às camadas adjacentes na direção y → esforços
internos de cisalhamento τ.
dy
dy
τ
τ
u , F
(u – du)
camada
camada
Y
X
Mecanismos da viscosidade com a temperatura
Diagramas Reológicos
Fluxo de fluido de viscosidade cte. (μ) no espaço entre 2 placas longas paralelas.
Placa superior move-se com velocidade permanente U = cte relativa à placa inferior, as pressões são 
constantes (dp / dx = 0).
Obter: a) Distribuição de velocidades entre as placas
b) Distribuição de tensõesde corte no fluido
Como o elemento de fluido não acelera (U = cte.) e não há resultante de forças de pressão (dp / dx = 
0) :
τw = τ(y) = cte. mas τ(y) = μ (du / dy) = cte. 
τ (y)
τ w
dx
y
h
U = cte (não depende de x,y,z e t!)
Y
X
Escoamento de Couette
A força externa aplicada na placa superior para se obter U = cte. é
equilibrada por forças internas (tangenciais) ao fluido
(τ. A = Fint.).
Como: u = 0 ; y = 0 (condição de não-deslizamento) C = 0
Y
u (y)
Então:
τ (y)
Y
Como u = U em y = h
cte
cte
Logo: , nesse caso = cte
Escoamento de Couette
1) Condição de contorno:
Tubulação Canal Asa ou pá
2) Estrutura do Escoamento / Fluxo:
NL
(ρ) (ρ)
(ρ)
Laminar Transição Turbulento
- interno
- em canal
- externos
Descrição e Classificação dos Escoamentos Fluidos
3) Variação da massa específica (ρ) do fluxo: - incompressível
- compressível
Δρ ≤ 5% → incompressível
Δρ > 5% → compressível
4) Variações transversais ao fluxo das velocidades: - não-viscoso
- viscoso
viscoso
não-viscoso
não-viscoso (afastado do objeto)
não-viscoso viscoso (próximo
das paredes)fluxo
Descrição e Classificação dos Escoamentos Fluidos
• TUBOS → L = D
• PLACAS → L = L
L
D
; ou
turbulentolaminar
laminar transição turbulento
NRe
NRe
Número de Reynolds
A principal diferença entre HIDRODINÂMICA e AERODINÂMICA é a propriedade da 
COMPRESSIBILIDADE dos meios fluidos.
A medida da velocidade do som em um meio (c) dá uma indicação da sua compressibilidade.
Seja: u – velocidade característica do meio fluido
c – velocidade do som no meio (velocidade)
Dados: 
car ≈ 300 m/s – ρar ≈ 1,2 kg/m3 ρH2O / ρar ≈ 103
cH2O ≈ 1200 m/s – ρH20 ≈ 10³ kg/m3 cH20 /car ≈ 4
Em geral: uar >>> uH20
Logo: Mar ≈ (≈ 1,0) e MH20 ≈ (<<< 1,0)
O M é uma medida da compressibilidade que se relaciona com a razão entre u e c.
No caso de H2O, o M é muito baixo, indicando que a H2O é virtualmente INCOMPRESSÍVEL.
Exs: uH20 = 3,0 m/s → M = 3/1200 = 0,0025 ≈ 0,002
uar = 25 m/s → M = 25/300 = 0,083 ≈ 0,1 ≈10² maior
M = u / c
Fluidos Compressíveis e Incompressíveis
• LÍQUIDOS (para ∆V ≈ 1% → = ∆p ≈ 200 atm!)
Exs. de fenômemos com líquidos em que ocorre efeitos de compressibilidade: - Golpe de Aríete
- Cavitação
• GASES - se M < 0,30 → ∆ρ < 5%
- para M = 0,30 → V ≈ 100 m/s !
M
região de fluxos subsônicos compressíveis
fluxos incompressíveis
0,30 1,0 
fluxos supersônicos
fluxos subsônicos
fluxos compressíveis
maior parte dos 
casos de Engª
Mecânica!
Velocidade do fluxo
velocidade de onda mecânica (som)
Número de MACH
1. Reológico → (líquido; gás)
2. Tensor dilatação → (incompressível; compressível)
3. Variações temporais → (permanente; transiente)
4. Tipo de fluido → (viscoso; não-viscoso)
5. Tipo de movimento → (rotacional; irrotacional)
6. Variações espaciais → (1D; 2D; 3D)
Classificação dos fluidos quanto aos comportamentos:
Hipóteses:
a) Forças viscosas são pequenas em relação às inerciais e compressivas (compressível;invíscido)
b) Fluxo 3D porque as variações nos comprimentos, largura e espessura da asa alteram o fluxo (3D).
c) O vento atua na forma de rajadas (transiente)
d) A distribuição de pressões na asa é a mesma de fora da CL (Irrotacional)
Ex: Projetar uma asa que não vibre à velocidades transônicas (NM >1,0).
Definição do problema: Gás compressível em fluxo transiente, irrotacional, 3D, invíscido.
Selecionar as formas apropriadas das equações governantes
cl
cl
Organizar as técnicas de soluções dos problemas
1 – Camada Limite
2 – Escoamento Viscoso
Conceitos
4 – Perfil Carenado
3 – Escoamento Não Viscoso
Conceitos
Camadas-limite
Fig. 9.1. Detalhes do escoamento viscoso em torno de um aerofólio.
Fig.9.2 Camada-limite sobre uma placa plana (a espessura vertical está em muito exagerada.)
Escoamento viscoso, incompressível, externo
Fig. 9.6 Escoamento em camada-limite com gradiente de pressão (espessura da camada-limite 
exagerada por clareza).
Escoamento viscoso, incompressível, externo
NRe
Y
X
bordo de ataque bordo de fuga
laminar
turbulento
escoamento não-viscoso
CLL ZT CLT
filme laminar
Estimativa da espessura da Camada Limite (δ) em Placas
Blasius
Estimativa da espessura da Camada Limite (δ) em Placas
Características do
• Re = 0,1 = uD (baixo)
ν
• as Fvisc. são importantes em todo o escoamento 
• LC’s simétricas em relação ao centro do cilindro
• Re = 50 (moderado)
• a Fi é tal que o fluido não pode seguir a 
trajetória curva ao redor do corpo.
• Ponto de separação/bolha de separação/fluxo 
reverso
• Re = 105 (alto)
• a área afetada pelas Fvisc é forçada para a
jusante até que se desenvolva a CL 
fina (δ « D)
Escoamento Viscoso em Regime Permanente 
em Torno de um Cilindro (simula um corpo rombudo)
Carenagem aerodinâmica
Visualização
Visualização
Formação de vórtices