14 Cap 7_Condução de Calor em regime estacionário

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Cabo de Santo Agostinho-PE, 2023
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
UNIDADE II
Capítulo 5: Mecanismos Básicos de Transferência de Calor
Capítulo 6: Introdução a Condução
Capítulo 7: Condição Unidimensional em Regime Estacionário
Profa. Edilma P. Oliveira
1. Çengel, Yunus, A. e Afshin J. Ghajar. Transferência de calor e massa: uma
abordagem prática. Disponível em: Minha Biblioteca, (4th edição). Grupo A,
2009.
2. Bergman, Theodore L. Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e de
Massa. Disponível em: Minha Biblioteca, (8th edição). Grupo GEN, 2019.
3. Filho, Washington B. Fenômenos de Transporte para Engenharia, 2ª edição.
Disponível em: Minha Biblioteca, Grupo GEN, 2012.
4. Moreira, José Roberto, S. e Elí Wilfredo Zavaleta Aguilar. Fundamentos de
Transferência de Calor para Engenharia. Disponível em: Minha Biblioteca, Grupo
GEN, 2022.
Referências Bibliográficas
CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM 
REGIME PERMANENTE
3.1. Placa Plana
 Distribuição de temperatura;
 Resistência Térmica;
 Parede Composta;
 Resistência de Contato.
3.2. Análise Alternativa da Condução
3.3. Sistemas Radiais
 Cilindro
 Espera
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Tópicos
3.4. Condução com Geração de Energia Térmica
 Placa Plana
 Sistemas Radiais
 Aplicação de conceitos de Resistência;
3.5. Transferência de Calor em Superfícies
Estendidas
 Análise Geral da Condução;
 Aletas de Áreas de Seção transversal Uniforme;
 Desempenho de Aletas;
 Aletas com Áreas de seção Transversal Não-
Unifoerme;
 Eficiência Global da Superfície
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• Compreender o conceito de resistência térmica e suas limitações e desenvolver redes de
resistência térmica para problemas práticos de condução de calor;
• Resolva problemas de condução estáveis que envolvem geometrias multicamadas,
retangulares, cilíndricas ou esféricas;
• Desenvolva uma compreensão intuitiva da resistência térmica de contato e
circunstâncias em que possa ser significativa;
• Identificar aplicações nas quais o isolamento pode realmente aumentar a transferência
de calor;
• Analisar as superfícies aletadas e avaliar como as aletas aumentam a transferência de
calor de forma eficaz e eficiente e
• Resolva problemas de condução de calor multidimensionais práticos usando fatores de
forma de condução.
Objetivos
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Em regime permanente, a taxa de transferência de calor através da 
parede é constante.
Lei de Fourier da Condução de calor:
• A transferência de calor através da parede de uma casa pode ser 
modelada como permanente e unidimensional.
• A temperatura da parede neste caso depende apenas de uma direção 
(digamos a direção x) e pode ser expressa como T(x).
     
     
      
     
     
 Taxa de transferência Taxa de transferência Taxa de Variação
de calor para dentro de calor para fora de energia da
da parede da parede parede
Transferência de calor através da parede 
é unidimensional quando a temperatura 
da parede varia em uma única direção
Condução de Calor Permanente em Paredes Planas
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Sob condições permanentes, a distribuição de 
temperatura em uma parede plana se dá linha 
reta: dT/dx = constante.
 A taxa de condução de calor através de uma parede
plana é proporcional à condutividade térmica média,
à área da parede e à diferença de temperatura, mas é
inversamente proporcional à espessura da parede.
 Uma vez que a taxa de condução de calor é calculada,
a temperatura T (x) em posição x pode ser
determinada substituindo T2 por T e L por x.
Condução de Calor Permanente em Paredes Planas
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Analogia entre conceitos de resistência térmica e elétrica.
Taxa de Transferência de Calor Corrente Elétrica
Resistência Térmica Resistência Elétrica
Diferença de Temperatura Diferença de Tensão
• Resistência à condução da parede:
resistência térmica da parede contra a
condução do calor.
• A resistência térmica de um meio depende da
geometria e das propriedades térmicas do
meio.
Resistência Elétrica
Conceito de Resistência de Térmica
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Esquema da resistência de convecção a superfície.
Lei de Resfriamento de Newton
Resistência de convecção da 
superfície: Resistência térmica da 
superfície de convecção contra o calor.
Quando o coeficiente de transferência de calor por convecção é muito grande (h → ), a resistência a 
convecção torna-se nula Ts  T. 
Ou seja, a superfície não oferece qualquer resistência à convecção e, portanto, não torna o processo de 
transferência de calor mais lento. Esta situação é abordada na prática em superfícies onde ocorrem 
ebulição e condensação.
Conceito de Resistência de Térmica
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Resistência de radiação: resistência térmica da superfície contra radiação.
Esquema para resistências de convecção e radiação em uma superfície.
Coeficiente de transferência de calor por radiação
Coeficiente combinado de transferência 
de calor
Quando vizT T
Conceito de Resistência de Térmica
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A rede de resistência térmica para transferência de calor através de uma parede plana submetida a convecção em 
ambos os lados é analogia a elétrica.
     
     
      
     
     
 Taxa de convecção Taxa de condução Taxa de convecção
 de calor para de calor atrvés de calor da
dentro da parede da parede parede
Rede de Resistência de Térmica
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Onde U é o coeficiente global de transferência 
de calor
Uma vez que Q é avaliada, a temperatura da 
superfície T1 pode ser determinada a partir de:
Diferença total de Temperatura ou queda de temperatura
A diferença total de temperatura através de uma
camada é proporcional à sua resistência térmica.
Rede de Resistência de Térmica
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Rede de resistência térmica para
transferência de calor através de duas
camadas de paredes planas submetidas
à convecção em ambos os lados.
Paredes Planas Multicamadas
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Avaliação das temperaturas da superfície e da interface quando 
��,� e ��,� são dadas e �̇ é calculada
Paredes Planas Multicamadas
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Distribuição de temperatura e linhas de fluxo de calor ao longo de duas placas sólidas pressionadas
uma contra a outra para os casos de contato perfeito e imperfeito.
Resistência Térmica de Contato
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hc Condutância térmica de contato
O valor da resistência térmica de 
contato depende: 
• Rugosidade superficial,
• Propriedades do material.
• Temperatura e pressão na interface
• Tipo de fluido aprisionado na 
interface
A resistência térmica de contato é significativa e pode mesmo dominar a transferência de calor para bons condutores
de calor, como metais macios, mas pode ser desconsiderada para maus condutores de calor, como os materiais
isolantes.
Resistência Térmica de Contato
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Efeito de revestimentos métalicos
na condutância térmica de contato
A resistência térmica de contato pode ser minimizada por meio:
• Aplicação de um liquido termicamente condutor chamado de pasta 
térmica como o óleo de silício;
• Da substituição do ar na interface por um melhor condutor como gás 
hélio e hidrogênio;
• Inserir uma folha metálica macia, como lata, prata, cobre, níquel ou 
alumínio entre as duas superfícies.
Resistência Térmica de Contato
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Condutância térmica de contato é mais elevada (e, portanto, a resistência térmica de contato é 
menor) para metais em superfícies lisas a uma alta pressão.
Resistência Térmica de Contato
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Rede de resistência térmica 
para duas camadas paralelas.
Redes Generalizadas da Resistência Térmica
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Rede de resistência térmica para 
combinação em série-paralelo.
Duas hipóteses utilizadas na resolução de problemas
multidimensionais complexos tratando-os como
unidimensionais (na direção x) usando uma rede de resistências
térmicas são:
(1)Qualquer parede plana normal ao eixo-x é isotérmica (i.e., 
assumir que a temperatura varia apenas na direção x)
(2)Qualquer plano paralelo ao eixo x é adiabatica (i.e., 
assumir que a transferência de calor ocorre apenas na 
direção x)
Redes Generalizadas da Resistência Térmica
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O calor é perdido em um tubo de água quente para o
ar externo na direçãoradial e, portanto, a
transferência de calor de um tubo longo é
unidimensional.
 A transferência de calor pode ser
modelada como permanente e
unidimensional
 A temperatura do tubo depende apenas
de uma direção (a direção radial r) e pode
ser expressa como T = T(r).
 A temperatura é independente do ângulo
azimutal (�) ou da distância axial (z).
Esta situação é aproximada na prática para
tubos longos (camadas cilíndricas) e para
esferas (camadas esféricas).
Condução de Calor em Cilindro e Esferas
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Longo tubo cilindrico com temperaturas
especificadas nas superfícies interna e externa
T1 e T2.
Resistência da condução da camada cilíndrica
Condução de Calor em Cilindro e Esferas
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Resistência da condução da casca esférica
Casca esférica com temperaturas especificadas nas superfícies interna e externa T1 e T2.
Condução de Calor em Cilindro e Esferas
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Rede de resistência térmica para casaca
cilíndrica (ou esférica) submetida a convecção
nos lados internos e externos.
Para camada cilíndrica
Para camada esférica
Condução de Calor em Cilindro e Esferas
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Cilindro e Esfera em Multicamadas
A rede de resistência térmica para transferência de
calor através de um cilindro composto de três
camadas submetido a convecção em ambos os
lados.
Condução de Calor em Cilindro e Esferas
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Uma vez calculada a taxa de transferência de calor Q,
a temperatura de interface T2 pode ser determinada a
partir de qualquer uma das duas seguintes relações :
Cilindro e Esfera em Multicamadas É a razão entre ∆�/� através de qualquer camada é
igual a �̇ que permanece constante para a condução
unidimensional permanente.
Condução de Calor em Cilindro e Esferas
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 Adicionar mais isolamento a uma parede ou ao
casca sempre diminui a transferência de calor,
uma vez que a área de transferência de calor é
constante e a adição de isolamento sempre
aumenta a resistência térmica da parede sem
aumentar a resistência à convecção.
 Em um tubo cilíndrico ou em uma casca
esférica, o isolamento adicional aumenta a
resistência à condução da camada de
isolamento, mas diminui a resistência à
convecção da superfície devido ao aumento da
área de superfície externa para a convecção.
 A transferência de calor do tubo pode aumentar
ou diminuir, dependendo do efeito que domine.
Um tubo cilíndrico isolado exposto à
convecção a partir da superfície externa e a
rede de resistência térmica associada a ele.
Raio Crítico de Isolamento
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• O raio crítico de isolamento para um corpo cilíndrico:
• O raio crítico de isolamento para uma casca esférica
A variação da taxa de transferência de calor com
o raio externo do isolamento r2 quando r1 < rcr.
Podemos isolar água quente ou tubos de vapor
livremente sem se preocupar com a
possibilidade de aumentar a transferência de
calor isolando os tubos.
O maior valor do raio crítico que provavelmente 
encontraremos é
Raio Crítico de Isolamento
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Exercícios
30
Questão 3.18
31
Questão 3.52
32
Questão 3.89
33
Questão 3.89
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Exercícios Propostos
Capítulo 3: Condição Unidimensional em Regime Estacionário
1. Resolver as questões comentadas dos dois livros texto;
2. Resolver as questões resolvidas dos dois livros texto;
3. Resolver os exercícios propostos ou fiquem a vontade para resolver todos as
questões dos dois livros texto.
Questões do Çengel: Páginas: 196 a 207 (93 problemas)
Sugestão: 3.17, 3.18, 3.23, 3.24, 3.26, 3.39, 3.31, 3.37, 3.48, 3.54, 3.58, 3.73, 3.80
Questões do Incropera: Páginas: 111 a 122 (87 problemas)
Sugestão: 3.5, 3.6, 3.11, 3.17, 3.20, 3.22, 3.39, 3.41, 3.43, 3.48, 3.51, 3.64, 3.67, 3.68