Questão 24 - Pág 59 - Equações Diferenciais - Zill

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Questão 24 – Página 59 AID: 09 | 07/08/2016
Enunciado:
Resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada: 
Solução:
Vamos reescrever a expressão acima da seguinte forma:
Seja , substituindo na equação:
Simplificando x3 temos e separando as variáveis torna-se::
Agora fazendo a integração e resolvendo temos:
Voltando a variável de origem: .
(
)
(
)
3332323
0
uxxuxdxuxudxxdudx
++-+=
(
)
(
)
(
)
322
3232
22
2
2
2
2
10
 0
 10
 0
1
 
 
1
uudxuudxxdudx
udxdxudxudxuxdu
udxuxdu
dxu
du
xu
dxu
du
xu
++-+=
++--=
+-=
-=
+
=
+
2
2
1
1
lntan
dxu
du
xu
xuuc
-
=
+
=++
òò
1
lntan
yy
xc
xx
-
-+=
2
2
1
dyyx
dxxy
=++
(
)
332
2
3322
dyyxxy
dxxy
yxxydxxydy
++
=
++=
yux
=