AVA1 - Pesquisa Operacional

Prévia do material em texto

Universidade Veiga de Almeida
AVA1
Pesquisa operacional
Rio de Janeiro
2023
Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional – IATA, o Brasil é o quarto maior mercado mundial de voos domésticos, perdendo apenas para países, como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é possível constatar o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para manter o seu sistema em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus ganhos e aproveitando esse potencial mercadológico nacional.  
Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air – hipotética empresa atuando no mercado nacional de aviação — constataram a necessidade de realização de estudos que apontassem as melhores decisões para ampliação dos lucros na oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa e definição do programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando à redução dos custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) como consultor(a) da Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos seguintes aspectos: 
 
a) (Utilize o método simplex)A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam por duas águas minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. As passagens do tipo Flex  apresentam lucro unitário equivalente a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus apresentam lucro unitário equivalente a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de bombom e um pacote de biscoito.  
 
Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito — e que pretende utilizar ao máximo esses itens —, quantas passagens devem ser ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros?    
 
b) (Utilize a planilha eletrônica e o suplementoSolver) Outra preocupação da companhia aérea XXW Air consiste na programação da compra de combustível. As empresas Gs, Duto e Bio fornecem o combustível que abastece as aeronaves da companhia e estão localizadas nos 3 aeroportos em que a companhia opera. Os fornecedores de combustível informaram a empresa que as capacidades de fornecimento para o próximo mês e os preços em cada aeroporto são: 
 
	 
	Custo por litro em cada aeroporto 
	Fornecedores 
	Capacidade 
	Aeroporto Sul 
	Aeroporto Norte 
	Aeroporto Leste 
	Gs 
	1000000 
	R$ 2,90 
	R$ 3,00 
	R$ 2,40 
	Duto 
	2200000 
	R$ 8,10 
	R$ 2,50 
	R$ 2,90 
	Bio 
	2400000 
	R$ 2,50 
	R$ 8,80 
	R$ 3,50 
 
Em cada aeroporto, temos uma alteração na necessidade de combustível. Desse modo, no Aeroporto Sul, a necessidade mínima é de 400 mil litros; no Aeroporto Norte, a necessidade mínima é de 800 mil litros; e, no Aeroporto Leste, a necessidade mínima é de 900 mil litros. Diante desses dados, qual a programação de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus custos de compra? 
Resolução: 
a) 
 Variáveis:
X1 – Comercial (R$40,00)
X2 – Flex (R$60,00)
X3 Plus (R$30,00)
 Folgas: 
Folga 1 – Unidades de água
Folga 2 – Pacotes de bombom
Folga 3 – Pacotes de biscoitos
2x1 + 2x2 + 3x3 + F1≤ 100
6x1 + 1x2 + 5x3 + F2 ≤ 250
5x2 + 1x3 + F3 ≤ 200
 Função Objetivo
Max L = 40X1 + 60X2 + 30X3
 Restrições:
2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 100 (quantidade de água)
6x1 + 1x2 + 5x3 ≤ 250 (quantidade de pacotes de bombom) 
5x2 X + 1x3 ≤ 200 (quantidade de pacote de biscoitos)
X1,X2,X3 ≥ 0
Igualar a função objeto a zero 
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 → L – 40X1 -60X2 – 30X3 = 0
Folgas
2x1 + 2x2 + 3x3 + F1≤ 100
6x1 + 1x2 + 5x3 + F2≤ 250
 5x2 + 1x3 + F3≤ 200
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	F1
	2
	2
	3
	1
	0
	0
	100
	F2
	6
	1
	5
	0
	1
	0
	250
	F3
	0
	5
	1
	0
	0
	1
	200
	L
	-40
	-60
	-30
	0
	0
	0
	0
100 / 2 = 50
250/1 = 250
200/5 = 40
100 / 2 = 50
250/1 = 250
200/5 = 40
100/2 = 50
250/1 = 250
200/5 = 40
Linha que sai (L3), pois o menor resultado encontrado é o 40, linha que
entra, é a segunda coluna, pois é o maior valor absoluto.
Linha que sai (L3), pois o menor resultado encontrado é o 40, linha que entra, é a segunda coluna, pois é o maior valor absoluto.
Calculado os novos valores: 
0/0 = 0
5/5 = 1
1/5 = 0,2
0/0 = 0
1/5 = 0,2
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	F1
	
	
	
	
	
	
	
	F2
	
	
	
	
	
	
	
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	
	
	
	
	
	
	
Coeficiente com sinal invertido L1 (-2)
Coeficiente com sinal invertido L2 (-1)
Calculando os novos valores da L1 e L2:
-2 . (0) + 2 =2 -1 . (0) + 6 = 6
-2 . (1) + 2 =0 -1 . (1) + 1 = 0
-2 . (0,02) + 3 = 2,6 -1 . (0,2) +5 = 4,8
-2 . (0) +1 = 1 -1 . (0) +0 = 0
-2 . (0) + 0 = 0 -1 . (0) + 1 = 1
-2 . (0,2) + 0 = -0,4 -1 . (0,2) + 0 = -0,2
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	F1
	2
	0
	2,6
	1
	0
	-0,4
	20
	F2
	6
	0
	4,8
	0
	1
	0,2
	210
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	-40
	-60
	-30
	0
	0
	0
	0
Calculando os novos valores da linha do Lucro, sabendo o coeficiente com sinal invertido é 60.
60 . (0) + (-40) = -40
60 . (1) + (-60) = 0
60 . (0,2) + (-30) = -18
60 . (0) + (0) = 0
60 . (0) + (0) = 0
60 . (0,2) + (0) = 12
60 . (40) + (0) = 2.400
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	F1
	
	
	
	
	
	
	
	F2
	
	
	
	
	
	
	
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0
	40
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2.400
Nova Tabela: 
Como os valores da última linha mão estão na sua totalidade positivos, refazemos o processo atacando os valores negativos.
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	F1
	2
	0
	2,6
	1
	0
	-0,4
	20
	F2
	6
	0
	4,8
	0
	1
	-0,2
	210
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2.400
20 / 2 = 10
210 / 6 = 35
40 / 0 = 0
Linha que sai (L1), pois o menor resultado encontrado é o 10, linha que entra, é a primeira coluna, pois é o maior valor absoluto.
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	F2
	
	
	
	
	
	
	
	X2
	
	
	
	
	
	
	
	L
	
	
	
	
	
	
	
 
Coeficiente com sinal invertido L2 (-6)
Coeficiente com sinal invertido L2 (0)
Coeficiente com sinal invertido linha Lucro (40)
Calculando os novos valores da L2, L3 e Lucro:
-6 . (1) + 6 = 0 0 . (1) + 0 = 0 40 . (1) + (-40) = 0
-6 . (0) + 0 = 0 0 . (0) + 1 = 1 40 . (0) + 0 = 0
-6 . (1,3) + 4,8 = -3 0 . (1,3) + 0,2 = 0,2 40 . (1,3) + (-18) = 34
-6 . (0,5) + 0 = -3 0 . (0,5) + 0 = 0 40 . (0,5) + 0 = 20
-6 . (0) + 1 = 1 0 . (0) + 0 = 0 40 . (0) + 0 = 0
-6 . (-0,2) + (-0,2) = 1 0 . (-0,2) + 0,2 = 0,2 40 . (-0,2) + 12 = 4
-6 . (10) + 210 = 150 0 . (40) + 40 = 40 40 . (10) + 2.400 = 2.800
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3
MAX L = 40 . 10 + 60 . 40 + 30 . 0
MAX L = 400 + 2.400 + 0
MAX L = 2.800
Resposta: A empresa XXW Air, deveria ofertar 10 passagens do tipo Comercial, 40 passagens do tipo Flex e nenhuma passagem do tipo Plus, assim obteria o lucro máximo de 2.800, sobrando ainda 150 pacotes de bombom.
b) 
(Utilize a planilha eletrônica e o suplementoSolver)
	Quantidade em Litros de Combustível
	Aeroportos
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	Total
	Gs
	0
	0
	900.00
	900.000
	Duto
	0
	800.000
	0
	800.000
	Bio
	400.000
	0
	0
	400.000
	Total
	400.000
	800.000
	900.000
	
	Custo por litro em cada aeroporto
	Aeroportos
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	Gs
	R$2,90
	R$3,00
	R$2,40
	Duto
	R$8,10
	R$2,50
	R$2,90
	Bio
	R$2,50
	R$8,80
	R$3,50
	Custo total de litros em cada aeroporto
	Aeroportos
	Fornecedores
	Sul
	Norte
	Leste
	Total
	Gs
	R$0,0
	R$0,0
	R$2.160.000,00
	R$2.160.000,00
	Duto
	R$0,0
	R$2.000.000,00
	R$0,0
	R$2.000.000,00
	Bio
	R$1.000.000,00
	R$0,0
	R$0,0
	R$1.000.000,00
	Total
	
	
	
	R$5.160.000,00Resposta: Nesse caso o aeroporto Leste deveria ser abastecido com 900.000 litros de combustível pelo fornecedor Gs, o aeroporto Norte deveria ser abastecido com 800.000 litros pelo fornecedor Duto e o aeroporto Sul deveria ser abastecido com 400.000 litros pelo fornecedor Bio. A operação minimizará o custo de compra em 5.160.000,00.