Revisar envio do teste_ QUESTIONÁRIO UNIDADE I CÁLCULO NUMÉRICO E SIMULAÇÃO PARA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

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25/09/2023, 12:39 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – CÁLCULO...
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Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I
CÁLCULO NUMÉRICO E SIMULAÇÃO PARA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 7818-30_45340_R_F1_20232 CONTEÚDO
Usuário thiago.barreto6 @aluno.unip.br
Curso CÁLCULO NUMÉRICO E SIMULAÇÃO PARA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE I
Iniciado 25/09/23 12:38
Enviado 25/09/23 12:39
Status Completada
Resultado da tentativa 5 em 5 pontos  
Tempo decorrido 0 minuto
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
O número (33,333)10 corresponde a qual número na base binária, até a 5ª casa depois da vírgula?
(100001,01010)2
(100001,10010)2
(100001,01010)2
(100001,01100)2
(100001,01011)2
(100011,01010)2
Resposta: b).
Comentário: Iniciando pela parte inteira, fazendo divisões sucessivas dos quocientes:
33 : 2 = 16 + resto 1 d6 = 1
16 : 2 = 8 + resto 0 d5 =0
8 : 2 = 4 + resto 0 d4 =0
4 : 2 = 2 + resto 0 d3 =0
2 : 2 = 1 + resto 0 d2 =0
1 : 2 = 0 + resto 1 d1 =1
Logo, 33 = 100001
 
Calculando a parte decimal:
r0 = 0,333
2. 0,333 = 0,666, r2 = 0,666; d1 = 0
2.0,666 = 1,332, r2 = 1,332-1 = 0,332; d2 = 1
2.0,332 = 0,664; r3 = 0,664; d3 = 0
2.0,664 = 1,328, r4 = 1,328-1 = 0,328; d4 = 1
2.0,328 = 0.656; r5 = 0,656; d5 = 0
 
Portanto, (33,333)10 = (100001,01010)2.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Adota-se para a aceleração da gravidade em determinado local o valor 9,80 m/s2. Obteve-se, experimentalmente, no mesmo local, o valor de
9,92 m/s2. O desvio percentual relativo com duas casas decimais que afeta essa medição é:
1,22%
1,22%
1,23%
1,24%
1,25%
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAISCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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e. 
Comentário da resposta:
1,26%
Resposta: a)
Resolução
O erro relativo percentual é
 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Um aluno deseja encontrar os zeros da função f(x) = ex
− 4x2. Para isso, elaborou a seguinte tabela:
 
x -2 -1 0 1 2
f(x) 
 
Em quais intervalos se encontram as raízes da função, considerando 4 casas decimais?
[-1, 0] e [0, 1].
[-2, -1] e [-1, 0].
[-1, 0] e [0, 1].
[0, -1] e [0, 1].
[-2, -1] e [0, 1].
[-1, 0] e [1, 2].
Resposta:  b)
Comentário:
 
Calculando as imagens, temos:
x f(x) = ex − 4x2
-2 f(-2) = e-2 – 4.(-2)² = -15,8647
-1 f(-1) = e-1 – 4.(-1)² = -3,6321
0 f(0) = e0 – 4.0² = 1
1 f(1) = e1 – 4.1² = -1,2817
2 f(2) = e2 – 4.2² = -8,6109
 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Uma raiz para f(x) = 3x2 − ex, no intervalo [0, 1], com precisão de dois algarismos signi�cativos, empregando o método da bissecção é (usar 5
casas decimais nos cálculos):
0,75.
-0,89872.
-0,42950.
-0,5.
0,28172.
0,75.
Resposta:  e)
Comentário: O erro para dois algarismos signi�cativos é: Es = 0,5.10
2-n = 0,5.102-2= 0,5.100= 0,5.
Calculando o ponto médio (xn) do intervalo [a, b] a cada iteração e veri�cando se f(xa).f(xn) ou f(xb).f(xn) é negativo,
temos:
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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Iteração xa f( xa ) xb f( xb ) xn f( xn ) Erro
 1 0 f(0) = 3.0² - e0
= -1
1 f(1) = 3.1² -
e¹ = 0,28172
(0+1)/2 = 0,5 f(0,5) = 3.0,5² -
e0,5 = -0,89872
 
 2 0,5 -0,89872 1 0,28172 (0,5 +1 )/2 =
0,75
f(0,75) = -0,42950 ea = |0,75-
0,5|/0,75 = 
0,33333
 
Na 2a iteração, temos εa < Es, portanto (0,33333 < 0,5), x = 0,75.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Uma raiz para f(x) = ex – 3, no intervalo [1, 2], com precisão de quatro algarismos signi�cativos, empregando o método da falsa posição, é (usar
5 casas decimais nos cálculos):
1,09643.
-0,11272.
-0,04398.
1,09643.
0,02171.
0,00319.
Resposta:  c)
Comentário: O erro para quatro algarismos significativos é: Es = 0,5.10
2-n = 0,5.102-4= 0,5.10-2= 0,005.
Usando a relação, no intervalo [a, b], temos:
sendo xi a aproximação da raiz a cada iteração,
 
Temos a cada iteração os resultados:
Iteraçã
o
xi f( xi ) x
u
f( xu ) xr f( xr ) Erro
1 1 f(1) =
-0,2817
2
2 f(2) =
4,3890
6
= 1,06032 f(1,06032
) =
-0,11271
 
2 1,0603
2
-0,1127
1
2 4,3890
6
1,08385 -0,04396 εa = |1,08385-
1,06032|/1,0838
5 = 0,02171
3 1,0838
4
-0,0439
6
2 4,3890
6
1,09293 -0,01700 0,00832
4 1,0929
3
-0,0170
0
2 4,3890
6
1,09643 -0,00654 0,00319
 
Portanto, na 4a iteração, temos εa < Es (0,00319 < 0,005), portanto, x = 1,09643.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Uma raiz para f(x) = ln x − 1, no intervalo [2, 3], com precisão de três algarismos signi�cativos, empregando o método de Newton-Raphson, é:
2,71624.
0,5.
2,61371.
0,38260.
2,71624.
0,30685.
Resposta:  d)
Comentário:
O erro para três algarismos signi�cativos é: Es = 0,5.10
2-n = 0,5.102-3= 0,5.10-1= 0,05.
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
25/09/2023, 12:39 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – CÁLCULO...
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Neste método, calculamos a primeira derivada f’(x), a cada passo. Então f’(x) = 1/x. Para determinar o valor inicial,
calculamos f’(2) = 0,5 e f’(3) = 0,333. Como f’(2).f(2) > 0, o valor inicial x0 = 2.
 
Usando a relação:
 
Temos a cada iteração:
Iteração x = f(x) = f´(x) = xi+1 Erro =
 1 2 f(2) = -0,30685 f'(2) = 0,5 2-(-0,03923/0,38260) =
2,61371
(2,61371-2)/2,61371 =
0,23480
 2 2,61371 f(2,61371) = -0,03923 0,38260 2,61371-(-0,03923/0,38260) =
2,71625
(2,71625-2,61371)/2,71625 =
0,03775
 3 2,71625 -0,00075 0,00075
 
Na 2a iteração, temos εa < Es
(0,03775 < 0,05), portanto, x = 2,71625.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Convertendo para decimal, o número binário 10011 é:
19.
15.
16.
17.
18.
19.
Resposta:  e)
Comentário: Para converter para decimal, fazemos: 1.24 + 0.23 + 0.22 + 1.2¹ + 1.20 = 16 + 2 + 1 = 19.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Uma raiz para f(x) = log x – cos x, no intervalo [1, 2], com precisão de quatro algarismos signi�cativos, empregando o método da secante, é:
1,41840.
1,4100.
1,42967.
1,41840.
0,71718.
1,41838.
Resposta:  c)
Comentário:
O erro para quatro algarismos signi�cativos é: Es = 0,5.10
2-n = 0,5.102-4= 0,5.10-2 = 0,005.
 
Empregando a relação:
 
 
Iteração Xi-1 f(Xi-1) Xi f(Xi) Xi+1 f(Xi+1) Erro
 1 2 0,71718 1 -0,540301,42967 0,01458 
 2 1 -0,54030 1,42967 0,01458 1,41838 -3,42891.10-5 0,00796
 3 1,42967 0,01458 1,41838 -3,42891.10-5 1,41840 4,54878.10-6 2,11504.10-5
 
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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Na 3a iteração, temos εa < Es
(0,0000211504 < 0,005), portanto, x = 1,41840.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
(PM SP 2014 – Vunesp). Em um lote de xícaras de porcelana, a razão entre o número de xícaras com defeitos e o número de xícaras perfeitas,
nessa ordem, é 2/3. Se o número total de xícaras do lote é 320, então, a diferença entre o número de xícaras perfeitas e o número de xícaras
com defeitos, nessa ordem, é:
64.
56.
78.
93.
85.
64.
Resposta:  e)
Comentário:
Vamos denominar:
x = número de xícaras com defeitos
y = número de xícaras perfeitas
 
Sabendo disto, temos as seguintes equações:
 
x/y = 2/3, ou seja, x = 2y/3
x + y = 320
 
Temos um sistema de equações de primeiro grau. Usando a regra da substituição, substitua a primeira equação na
segunda equação:
 
2y/3 + y = 320 (multiplicando ambos os lados por 3)
2y + 3y = 320.3
5y = 960
y = 960/5 = 192
 
Calculando x:
x = 2y/3 = 2.192/3 = 128
 
Assim, y – x = 192 – 128 = 64
Pergunta 10
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Considere o seguinte sistema linear:
 
 
Pode-se a�rmar que o valor de z é:
2.
–2.
–1.
0.
1.
2.
Resposta:  e)
Comentário: Usar o método do escalonamento:
 
Da (I) e (II) equação, multiplicando os termos da eq. I por (-1) temos:
 
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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Segunda-feira, 25 de Setembro de 2023 12h39min06s GMT-03:00
 
-x + 2y - 2z = - 5
 x + 2y + 4z = 9 fazendo a soma dos termos semelhantes:
       4y + 2z = 4  (IV)
 
Da (II) e (III) equação, temos:
 
 x + 2y + 4z = 9
-x + 4y + 2z = 3  fazendo a soma dos termos semelhantes:
       6y + 6z =  12  (:1/6)
       y + z =  2  (V)
 
Da (IV) e (V) equação, temos:
 
 
Multiplicando a equação V por (-4)
4y + 2z = 4
y + z = 2 (-4)
 
 4y + 2z = 4
-4y - 4z = -8  fazendo a soma dos termos semelhantes:
      - 2z = - 4
          z = 2
 
Portanto, o valor de z é igual a 2.
← OK