Revisar envio do teste_ QUESTIONÁRIO UNIDADE II CÁLCULO NUMÉRICO E SIMULAÇÃO PARA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

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25/09/2023, 12:40 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
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Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II
CÁLCULO NUMÉRICO E SIMULAÇÃO PARA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 7818-30_45340_R_F1_20232 CONTEÚDO
Usuário thiago.barreto6 @aluno.unip.br
Curso CÁLCULO NUMÉRICO E SIMULAÇÃO PARA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II
Iniciado 25/09/23 12:39
Enviado 25/09/23 12:40
Status Completada
Resultado da tentativa 5 em 5 pontos  
Tempo decorrido 0 minuto
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Usando a forma de Newton-Gregory para ordem 2 p2(x), gerar a tabela de diferenças �nitas e gerar o polinômio de interpolação.
 
x 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
f(x) 9,82 10,91 12,05 13,14 16,19
.
.
.
.
.
.
Resposta: E
Solução:
O critério de pontos equidistantes é respeitado x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1 = x1 – x0
= h = 0,5
Construir a tabela de diferenças �nitas
x F(x) D1f(x) D2f(x) D3f(x) D4f(x)
3,5 9,82 1,09 0,05 -0,1 2,11
4,0 10,91 1,14 -0,05 2,01 
4,5 12,05 1,09 1,96 
5,0 13,14 3,05 
5,5 16,19 
 
Para ordem 2, a forma de Newton-Gregory de�ne-se como:
Assim,  é o polinômio obtido através da interpolação de Newton-Gregory de ordem 2 para o
conjunto de valores numéricos apresentados na tabela.
Pergunta 2
Temos uma f(x) tabelada em (n-1) pontos dependendo do método empregado para solucionar o problema. A alternativa então é interpolar a f(x)
em pequenos grupos de poucos pontos, obtendo polinômios com graus menores, mantendo assim a continuidade da função de aproximação
quanto de suas derivadas.
Se a função f(x) está tabelada em (n + 1) pontos e a aproximarmos de grau n que a interpola sobre os pontos tabelados, o resultado dessa
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0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
aproximação pode ser desastroso. Uma alternativa é interpolar f(x) em grupos de poucos pontos, obtendo-se polinômio de grau menor, e
impor condições para que a função de aproximação seja contínua e tenha derivadas contínuas até uma certa ordem.
Nessa interpolação, um polinômio de grau 3 é utilizado a cada dois pontos, e não a cada 4 pontos, como no caso da interpolação polinomial de
grau três por partes.
Mas como apenas as duas condições de interpolação não são su�cientes para determinar os 4 coe�cientes do polinômio cúbico, os dois graus
de liberdade restantes são justamente utilizados para impor a restrição de suavidade.
O grá�co abaixo mostra um exemplo dessa interpolação:
O texto se refere a qual interpolação?
Interpolação de Splines.
Interpolação linear.
Interpolação quadrática.
Interpolação de diferenças �nitas Newton-Gregory.
Interpolação de Splines.
Regressão linear.
Resposta: D
Solução:
Essa interpolação consiste em dividir um intervalo de interesse em diversos subintervalos e neles de�nir polinômios de grau
pequeno, buscando uma aderência aos dados da forma mais suave possível. Assim, por retornar polinômios de graus
menores – normalmente linear (grau 1), quadrática (grau 2) ou cúbica (grau 3), tem‑se preferência em seu uso em detrimento
das demais interpolações polinomiais, uma vez que os outros métodos podem atingir graus elevados em seus polinômios
interpoladores quando o conjunto de pontos é muito grande.
Portanto, o conceito da interpolação Spline, ao invés de usar um único polinômio para interpolar todos os dados, segmenta o
polinômio em diversos intervalos, apresentando uma maior simplicidade, acurácia e aproximação aos dados. No entanto, o
polinômio só é aplicável ao seu intervalo especí�co.
As Splines são as que apresentam melhores resultados nas aplicações computacionais como na área de computação grá�ca e
desenho auxiliado por computadores (CAD – Computer Aided Design).
Pergunta 3
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Seja a tabela relacionada com os dados experimentais de magnetização de uma barra de ferro:
 
H 3,8 7 9,5 11,3 17,5 31,5 45 64 95
B 10 12,5 13,4 14 15 16 16,5 17 17,8
   
Onde H é o campo magnético e B é a densidade de �uxo magnético induzido por H. Sabemos que a densidade de �uxo magnético induzido
tem um comportamento semelhante no diagrama de dispersão a seguir.
Assinale a alternativa correta.
Para ajustar a cursa deve-se usar uma regressão exponencial.
Para ajustar a curva deve-se usar uma regressão linear.
Para ajustar a curva deve-se usar uma regressão quadrática.
Para ajustar a curva deve-se usar uma regressão cúbica.
Para ajustar a curva deve-se usar uma regressão logarítmica.
0,5 em 0,5 pontos
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e. 
Comentário da
resposta:
Para ajustar a cursa deve-se usar uma regressão exponencial.
Resposta: E
Solução:
Em muitos casos, os modelos não lineares devem ser ajustados aos dados. Esses modelos são de�nidos como aqueles que
têm uma dependência não linear com os seus parâmetros. Um desses modelos é a regressão exponencial, como é o caso
dessa questão sobre campo magnético em função da densidade do �uxo magnético.
A equação dessa curva pode ser obtida pelo Excel e é igual a . 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
V (v) I (A)
18,7 0,48
31,5 0,88
92,0 4,10
150,0 7,50
215,0 13,00
340,0 23,00
Em um resistor de corrente e tensão RDV (varistor) foram feitas medidas de corrente e tensão. Os dados medidos estão na tabela abaixo e o
diagrama de dispersão foi construído.
 
 
Leias as a�rmações dadas:
I - O ajuste de curvas do diagrama de dispersão dado usou uma equação linear.
II -  Pelo diagrama de dispersão pode-se concluir que não existe relação entre as variáveis corrente e tensão.
III - A variável dependente é a corrente e a variável independente é a tensão.
IV - A equação da reta foi dada no diagrama de dispersão. O valor 14,067 indica a inclinação da reta e o valor 26,412 indica a intercepção.
Assinale a alternativa com as a�rmações INCORRETAS.
II e III.
I e II.
I e IV.
II e III.
III e IV.
I, II, III e IV.
Resposta: C
Solução:
 
A�rmação I – correta
O ajuste de curvas do diagrama de dispersão dado usou uma equação linear porque o ajuste é uma reta e a equação dada
é de primeiro grau (y = 14,067x + 26,412).
 
A�rmação II – incorreta
Pelo diagrama de dispersão pode-se concluir que existe relação positiva entre as variáveis corrente e tensão. Os valores de
tensão crescem à medida que os valores de corrente também crescem. Para veri�car essa relação, o coe�ciente de
Pearson pode ser calculado.
 
A�rmação III – incorreta
A variável dependente é a tensão e a variável independenteé a corrente.
 
A�rmação IV – correta
A equação da reta foi dada no diagrama de dispersão. O valor 14,067 indica a inclinação da reta (coe�ciente angular) e o
valor 26,412 indica a intercepção (coe�ciente linear). A equação da reta foi dada junto com o diagrama de dispersão: y =
14,067x + 26,412.
Pergunta 5
O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após x horas é dado na tabela abaixo:
Nº de horas 0 1 2 3 4 5 6
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Nº de
bactérias
32 47 65 92 132 190 275
 
O ajuste de curvas foi feito e a equação determinada foi y = 32,147e0,3555x
Qual a estimativa aproximada para o número de bactérias em 10 horas?
1125 bactérias.
1125 bactérias.
1000 bactérias.
875 bactérias.
100 bactérias.
32 bactérias.
Resposta: A
Solução:
Para determinar o número de bactérias devemos usar a equação que foi determinada através do ajuste de curvas y =
32,147e0,3555x, sendo x o número de horas e y o número de bactérias.
 
Então a estimativa aproximada para o número de bactérias em 10 horas é de 1125 bactérias.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
Em uma experiência para a determinação da velocidade do som no ar (v), na qual se mediu o comprimento de onda (λ) em função da frequência (f), foram obt
seguir:
 
f(Hz) 1000 800 600 400 200 100
l (m) 0,3 0,4 0,6 0,9 1,7 3,5
 
Determine o coe�ciente de Pearson r para veri�car o grau de correlação entre as variáveis (correlação positiva ou correlação negativa). Sabemos que:
 
-0,84 e correlação negativa forte.
-1,00 e correlação negativa perfeita.
-0,84 e correlação negativa forte.
0,00 e correlação negativa forte.
-0,84 e correlação positiva forte.
-1,00 e correlação positiva perfeita.
Resposta: B
Solução:
 
Construir a tabela a seguir para auxiliar no cálculo:
xi yi xi² yi² xiyi
1000 0,3 1000000 0,09 300
800 0,4 640000 0,16 320
600 0,6 360000 0,36 360
400 0,9 160000 0,81 360
200 1,7 40000 2,89 340
100 3,5 10000 12,25 350
 åxi = 3100 åyi = 7,4 åxi² = 2210000 åyi² = 16,56 åxiyi = 2030 
 
Substituir os valores determinados na tabela para a fórmula do coe�ciente de correção de Pearson.
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5 em 0,5 pontos
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Então, o coe�ciente de Pearson é aproximadamente r = -0,84 e a correlação entre as variáveis é uma correlação negativa forte.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Em determinadas situações, as integrais são difíceis ou impossíveis de se resolver analiticamente. Então, os métodos numéricos são usados como
forma de obter uma aproximação para essas integrais. Leia as afirmações abaixo.
I. A regra usa DOIS subintervalos e aproxima a função f (x) por uma parábola neste intervalo. Essa regra faz aproximações para pequenos trechos
de curvas usando arcos parabólicos.
II. A regra divide um intervalo [a, b] em “n” subintervalos de amplitude Δx = (b – a)/n. A área abaixo da curva f(x) é aproximada pela área dos
retângulos que têm por base Δx = (b – a)/n, onde n é o número de divisões, e por altura (fxim), onde xim é o ponto médio de cada subintervalo.
III. A regra consiste em considerar um polinômio de primeiro grau que aproxima uma função f(x), ou seja, n=1. Este polinômio terá a forma y = a0 +
a1x e trata-se da equação que une dois pontos: a = x0 e b = x1.
Assinale a alternativa que identifica cada regra de integração, respectivamente.
Regra de Simpson; Regra do ponto médio; Regra dos trapézios.
Regra do ponto médio; Regra dos trapézios; Regra de Simpson.
Regra do ponto médio; Regra de Simpson; Regra dos trapézios.
Regra dos trapézios, Regra do ponto médio; Regra de Simpson.
Regra de Simpson; Regra dos trapézios; Regra do ponto médio.
Regra de Simpson; Regra do ponto médio; Regra dos trapézios.
Resposta: E
Solução:
Regra do ponto médio: Seja f uma função integrável no intervalo [a, b] e x0, x1, L,xn uma partição uniforme desse intervalo.
Então, a integral de f pode ser aproximada por:
O gráfico que representa a regra do ponto médio é dado abaixo.
Regra dos trapézios: aproximar cada trecho da curva do gráfico, em cada subintervalo, por uma reta secante que interpola o
gráfico nos pontos extremos do subintervalo. A integral é aproximada pela soma das áreas de todos os trapézios:
0,5 em 0,5 pontos
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Pergunta 8
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
A tabela abaixo mostra o número de habitantes de uma cidade A em 2 Censos.
 
ANO 2007 2017
Nº de habitantes 352.724 683.908
 
Qual é o número aproximado de habitantes na cidade A em 2012?
518.316 habitantes.
400.000 habitantes.
452.724 habitantes.
518.316 habitantes.
600.000 habitantes.
1.036.632 habitantes.
Resposta: C
Solução:
 
Devemos usar a interpolação linear (polinômio interpolar de grau 1) para resolver o problema. A fórmula dada é:
sendo
 
x0 = 2007, x1 = 2017, x = 2012, f(x0) = f(2007) = 352.724, f(x1) = f(2017) = 683.908.
 
Substituindo os valores na fórmula.
 
 
Assim, o nº de habitantes da cidade A no ano de 2012 foi de 518.316 habitantes.
Pergunta 9
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
x 1 2 5
f(x) = log x 0 0,30103 0,69897
Encontre uma aproximação para log3, por meio de interpolação quadrática, dados os pontos abaixo:
0,51787.
0,51123.
0,55343.
0,54781.
0,51787.
0,52487.
Resposta: D
Solução:
Consideramos os valores x = 3, x 0 = 1, x 1 = 2, x 2 = 5
E empregando as expressões:
 
N= (3-1).(3-2).(3-5) = -4
D o = (1-2).(1-5).(3-1) = 8
D 1= (2-1).(2-5).(3-2) = -3
D 2= (5-1).(5-2).(3-5) = -24
 
Em seguida, vamos calcular F(x), pela expressão:
 
 
Substituindo os valores:
Pergunta 10
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Considere o conjunto de dados da tabela, referente a tempo de trabalho (x), em anos, e expectativa de salário (y), em salários mínimos, em uma
carreira:
 
xi 2 4 7 10 13
yi 2,5 3,8 8,1 9,6 14,3
 
A reta de regressão linear é:
 = 1,054 x – 0,071.
 = 1,054 x – 0,071.
 = - 1,054 x - 0,071.
 = 1,123 x – 0,089.
 = -1,123 x – 0,089.
 = 0,071 x – 1,054.
Resposta: A
Solução:
Elaboramos a tabela abaixo para facilitar os cálculos:
 
xi yi xi² yi² xi.yi
2 2,5 2² = 4 (2,5)² = 6,25 2.2,5 =
4 38, 4² = 16 (3,8)² = 14,44 4.3,8 = 15,2
7 8,1 7² = 49 (8,1)² = 65,61 7.8,1 = 56,7
10 9,6 10² = 100 (9,6)² = 92,16 10.9,6 = 96
13 14,3 13² = 169 (14,3)² = 204,49 13.14,3 = 185,9
∑xi = 36 ∑yi = 38,3 ∑xi² = 338 ∑yi² = 382,95 ∑xi.yi = 358,8
 
0,5 em 0,5 pontos
25/09/2023, 12:40 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
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Segunda-feira, 25 de Setembro de 2023 12h40min35s GMT-03:00
Cálculo da reta de regressão linear:
 
← OK