MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 542023

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MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54/2023 
 
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Antes de começar, atente-se às instruções de entrega: 
- Este é um trabalho INDIVIDUAL. 
- Utilize o Modelo de Resposta (template) disponibilizado no "Material da Disciplina" (no 
ambiente da disciplina), para preencher com a sua resolução. 
- Após inteiramente respondido, você entregará apenas UM ARQUIVO com suas respostas 
em formato de arquivo doc/docx ou PDF. 
- O seu arquivo deve ser enviado para correção pelo seu próprio Studeo. No ambiente da 
disciplina, clique no botão “M.A.P.A” – no final da página haverá uma caixa tracejada de 
envio de arquivo. Basta clicar nela e, então, carregar o seu arquivo de resposta (template). 
- Coloque um nome simples em seu arquivo para não haver confusão no momento do 
envio. 
- Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que você está enviando o arquivo correto! 
É a atividade da disciplina certa? Uma vez finalizado você não poderá mais modificar o 
arquivo. 
- Trabalhos copiados de outros alunos ou da internet serão zerados. 
 
A equipe de mediação está à disposição para o atendimento das dúvidas por meio do “Fale 
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com o Mediador” no Studeo. Aproveite essa ferramenta! 
Desejamos a você um excelente trabalho!! 
 
 
Vamos começar? O desafio das empresas em obter uma forte vantagem competitiva está 
aliado com a maneira como desempenha suas atividades, pois como ressaltam Medeiros, 
Costa e Silva (2005), os gestores que compreendem o comportamento dos custos possuem 
condições de prever a direção e a magnitude das variações em diversas situações 
operacionais e, assim, podem melhorar o planejamento das atividades. Diante de um 
ambiente competitivo, as organizações contemporâneas são forçadas a criar recursos 
distintos e de melhoria dos níveis de competitividade, fazendo com que o controle exerça 
um papel central no processo de gestão. Gomes, Lima e Steppan (2007) consideram a 
informação de custos como uma fonte informacional primária, que auxilia gestores na 
tomada de decisão, trazendo benefícios a qualquer tipo de entidade e, adequando-se à 
finalidade para qual, diversas organizações se propõem. Deste modo deve-se compreender 
os conceitos de custos para o uso apropriado da informação gerada, em ampla variedade 
de decisões e propósitos de controle. 
 
Fonte: adaptado de: https://congressousp.fipecafi.org/anais/16UspInternational/191.pdf. 
Acesso em: 21 set. 2023. 
 
Sobre o assunto envolvendo custos, e indo um pouco mais além, ou seja, relacionando 
também receita e lucro, oberserve a situação a seguir: 
 
Matheus é um engenheiro de uma empresa e tem em mãos algumas informações 
relacionadas a um certo produto. Infomações como a receita, que é dada por R(q) = -2.q2 + 
1000.q, em que R representa a receita de um produto e q a quatidade vendida. Sabe-se 
também o custo para se produzir o produto, que é dado por C(q) = 200.q + 35000, em que 
C representa o respectivo custo e q a quantidade produzida. 
 
Com essas informações, Matheus precisa fazer um estudo sobre tal produto e, com isso, 
obter informações, como: 
 
a) Quando não se produz nada do produto, existe algum custo para a empresa? Se existir, 
qual é o seu significado? 
 
b) Calculando o custo e a receita nas quantidades 50 e 350, qual valor se obtém? Qual o 
signficado do resultado obtido? 
c) Sabendo que o lucro para esse produto pode ser obtido pela diferença entre a receita e o 
custo, qual função pode representar o lucro desse produto? 
 
d) Calculando o lucro para a venda da quantidade 61 e subtraindo do lucro para a venda da 
quantidade 60 unidades, temos o lucro da venda da unidade 61°. Qual é esse lucro? 
 
e) Se for feita a Derivada da função lucro, qual função é obtida? 
 
f) Calculando a derivada da função lucro no valor 60, qual resultado se obtém? 
 
g) Comparando o resultado obtido na letra d com o resultado obtido na letra f, tais 
resultados são próximos ou não um do outro? 
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h) Fazendo a Integral da função obtida na letra e, obtem-se qual função? 
 
i) Calculando a função obtida na letra h nos valores 61 e 60, e fazendo a diferença entre os 
resultados, obtem-se qual valor? 
 
j) Comparando o valor obtido na letra i, com o valor obtido na letra d e na letra f, tais valores 
são próximos ou não entre si?