Avaliação Final (Objetiva) -Cálculo I

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:883783)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 73082051
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 11/1
Nota 10,00
A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada da derivada 
desta função. A aceleração é a derivada de segunda ordem da função horária das posições de uma 
partícula. Uma partícula se desloca de acordo com a função s(t) = t4 - 2t2 - 4 (sendo s em metros e t 
em segundos). Sobre a aceleração dessa partícula no instante t = 2s, temos as seguintes opções:
I. 24 m/s2
II. 32 m/s2
III. 48 m/s2
IV. 52 m/s2
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu 
argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. Por vezes, temos a intenção de analisar 
propriedades de uma função, como, por exemplo, as assíntonas (vertical ou horizontal) e pontos de 
descontinuidade. Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Seja f a função definida por:
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f(x) = x2 - 9 se x for diferente de 2.
f(x) = 4 se x for igual a 2.
Encontre o limite de f(x) quando x tende a 3:
A -4.
B Não existe limite para essa função quando x tende a 3.
C 4.
D 0.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Seja a derivada do produto entre f(x) = -2x² - 1 e g(x) = 2 - x, 
analise as possibilidades:
I) 6x² - 8x + 1. 
II) 6x² + 8x + 1. 
III) 6x² - 8x - 1. 
IV) 6x² + 8x - 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
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Em matemática, em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, também chamados 
de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e 
mínimo. Verifique quais são os pontos de máximo ou mínimo da função dada a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA:
A As opções I, II e III estão corretas.
B Somente a opção I estão correta.
C As opções II e IV estão corretas.
D Somente a opção III está correta.
A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que se 
desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em segundos, 
qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo?
A Sua velocidade é de 35 metros por segundo.
B Sua velocidade é de 20 metros por segundo.
C Sua velocidade é de 10 metros por segundo.
D Sua velocidade é de 15 metros por segundo.
A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, 
iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam 
ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e 
nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos 
era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da 
barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a 
função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = 
ln (cos x) em que f(x) é dado em km. 
Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da 
barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de π/6 a π/4?
A 0,8813 km.
B 0,6640 km.
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C 0,3320 km.
D 0,5493 km.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (7x + 1)·(x + 4), veja as 
possibilidades para sua derivada:
I. h'(x) = 14x + 28. 
II. h'(x) = 14x + 29. 
III. h'(x) = 28x + 28. 
IV. h'(x) = 28x + 29.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que se 
desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em segundos, 
qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo?
A Sua velocidade é de 20 metros por segundo.
B Sua velocidade é de 10 metros por segundo.
C Sua velocidade é de 15 metros por segundo.
D Sua velocidade é de 35 metros por segundo.
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Para resolver limites que envolvem raízes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar, 
dependendo da forma do limite. A Multiplicação por Conjugado é um destes recursos, onde em 
alguns casos, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que 
contém a raiz a fim de eliminar a indeterminação. Outra possibilidade é o Método por Substituição, 
onde a ideia central é substituir uma parte adequada da expressão por uma nova variável, a fim de 
remover a raiz ou tornando a expressão passível de aplicar o limite. Desta forma, tomando a seguinte 
função, 
verifique as possibilidades a seguir, que podem ser considerada como solução para o limite:
I. É um número positivo.
II. É um número menor que 1.
III. Número par.
IV. É uma fração.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e III estão corretas.
D Somente as sentenças I e II estão corretas.
As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas 
se aproximam continuamente, porém, sem nunca efetivamente alcançá-las, à medida que o valor de x 
se desloca para infinito ou para valores específicos no eixo x, criando uma estrutura de 
comportamento característica. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse 
assunto:
I. Uma assíntota vertical é uma linha vertical que representa um valor específico de x em que a 
função tende ao infinito positivo ou negativo. 
II. A existência de assíntotas depende das propriedades e do comportamento da função em questão. 
III. Assíntotas horizontais e verticais são características importantes de um gráfico de função, pois 
fornecem informações sobre o comportamento da função em intervalos extremos e ajudam a 
compreender a forma geral da curva.
IV. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a curva de uma função se aproxima 
indefinidamente à medida que se move em direção ao infinito positivo ou negativo no eixo y. 
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e II estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
D Somente as sentenças III e IV estão corretas.
(ENADE, 2008).
A As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
B A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
C A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.D As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da
primeira.
(ENADE, 2011).
A a = e.
B a = 1.
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C a = 1/2.
D a = 0.
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