Pratique Unidade 3 Exercício

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MODELAGEM DE SISTEMAS
Olá, estudante!
Este é o momento em que você colocará a mão na massa. Na proposta a seguir, você será convidado(a) a realizar uma atividade prática aplicando os conteúdos estudados até aqui. Você irá desenvolver habilidades e competências importantes para seu desenvolvimento profissional. Preparado(a)?
Antes de iniciar, veja, a seguir, as habilidades contempladas nessa prática:
	modelar e simular sistemas mecânicos e eletromecânicos;
	reconhecer a analogia de sistemas mecânicos com sistemas elétricos.
Ao longo do conteúdo, foram apresentados dois mecanismos para representação de sistemas mecânicos, os denominados mecânicos translacionais, devido ao deslocamento em um dos eixos, e os mecânicos rotativos, que, como o nome sugere, referem-se à capacidade de analisar a rotação ao redor de um eixo, comumente, analisa-se apenas um eixo de rotação, apesar de existirem conjuntos que podem realizar rotação em mais de um eixo, mas isso varia de instrumento para instrumento.
Nos sistemas eletromecânicos, os processos são formados por dispositivos elétricos ou eletrônicos e dispositivos mecânicos, e há, ainda, sistemas em que existe um conjunto de n tipos de processos simultaneamente, como é o caso das caldeiras, em que há tanto a parte elétrica de acionamentos, como o controle da temperatura, do abastecimento de matéria-prima e do fluxo de fluido, quanto os gases que são exauridos das câmaras e dos motores.
E, neste caso, não será diferente, os motores são dispositivos clássicos da eletromecânica, pois são equipamentos “alimentados” com energia elétrica, que a transformam em energia mecânica, a fim de movimentar “coisas”.
Essa força para movimentar o eixo é denominada força eletromotriz (fem), que é relativa ao potencial elétrico que o dispositivo elétrico possui, comum aos motores, tanto de corrente contínua quanto de corrente alternada (NISE, 2012).
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Figura - Exercício proposto
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer : a imagem apresenta um circuito eletrônico composto por 5 elementos em série. O primeiro elemento é uma fonte de tensão em corrente contínua identificada com v(t), com o sinal de positivo para cima e negativo para baixo dentro da circunferência; em série com a fonte de tensão, há um resistor identificado pela letra R igual a 1 ohm; conectado ao resistor, há um motor representado por uma circunferência, sendo que, tanto na parte inferior quanto superior, há um pequeno retângulo centralizado em relação à circunferência; à direita do motor, há uma haste com rotação theta e identificação de torque T; à esquerda do motor, há uma identificação de Vm(t) com sinal de positivo na parte superior e negativo na parte inferior. Conectado ao motor, há um indutor identificado pela letra L igual a 10 henries, e o outro borne do indutor conectado a um capacitor de letra C igual a 2 farads conectado ao sinal de negativo da fonte.
VAMOS PRATICAR
Todos os dispositivos ou locais podem ser modelados, principalmente ambientes industriais. Realize a modelagem do sistema apresentado na Figura 1, leve em consideração que, para o motor, não há esforço referente ao amortecimento nem há mola angular, no entanto, o momento de inércia desse motor é de 10 J.s²/rad, a constante de proporcionalidade da força eletromotriz KM igual a 2, e a constante de proporcionalidade de torque do motor KT igual a 1. Considere, para efeitos de cálculos e da função de transferência, que v(t) é a entrada do sistema e que θ(t) é a saída do sistema. Esta atividade poderá ser realizada de forma individual ou em grupo. Ao final, disponibilize seu trabalho no fórum da seção.
Caro(a) estudante,
Para desenvolver esta proposta de pesquisa, você deve estar atento a todos os elementos que fazem parte do sistema.
Inicialmente, descrever a equação do sistema pela Lei das Malhas de Kirchhoff.
 
Portanto, agora que você possui todas as equações, está na hora realizar a substituição. E saiba que, como todos os elementos estão em série, a corrente é igual.
 
Podemos escrever a equação da corrente no motor por:
 
 
De tal forma que a corrente é diretamente proporcional ao torque do motor, e ainda há um kT, que é a constante de proporcionalidade do torque do motor.
Reescrevendo a Equação 1, temos que:
 
 
 
Encontrar a seguinte função de transferência:
 
 
Pode-se realizar frações parciais para reduzir a Equação 9 e obter a função característica no domínio do tempo.
Resposta:
Para modelar o sistema eletromecânico, é necessário considerar as seguintes equações:
Equação do motor elétrico:
Te = KM*v(t)
Onde:
Te é o torque do motor (N.m)
KM é a constante de proporcionalidade da força eletromotriz (N.m/V)
v(t) é a tensão de entrada (V)
Equação do sistema mecânico:
J*dθ/dt = Te
Onde:
J é o momento de inércia do sistema mecânico (J.s²/rad)
θ(t) é o ângulo de rotação da saída (rad)
Com base nessas equações, é possível obter a seguinte função de transferência do sistema:
θ(s)/v(s) = KM/J
Onde:
θ(s) é a transformada de Laplace de θ(t)
v(s) é a transformada de Laplace de v(t)
Neste caso, as constantes do sistema são as seguintes:
KM = 2 N.m/V
J = 10 J.s²/rad
Substituindo esses valores na função de transferência, obtém-se:
θ(s)/v(s) = 2/10 = 1/5
Portanto, a função de transferência do sistema eletromecânico apresentado na Figura 1 é G(s) = 1/5.
Essa função de transferência indica que o sistema é de primeira ordem, com um tempo de resposta de 5 segundos.
Conclusão
A função de transferência obtida, G(s) = 1/5, indica que o sistema é de primeira ordem, com um tempo de resposta de 5 segundos.