Apostila1dematematicafuv12020

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O quê você vai aprender? 
 
• Potenciação; 
• Radiciação; 
• Propriedades de Potências e Radicais; 
• Produtos Notáveis; 
• Fatoração algébrica; 
 
 
 
 
 
 
Roteiro de resolução 
 
1. Leia com muita atenção o enunciado da questão e veja que parte da Matemática ele envolve. 
2. Procure fazer um esquema, quando possível, para ilustrar o enunciado. 
3. Anote os dados, verificando se as grandezas envolvidas pertencem ao mesmo sistema de unidades, transformando
-as se necessário. 
4. Escreva as relações matemáticas referentes ao assunto da questão. 
5. Encontre os dados e as incógnitas que aparecem nas relações escritas, empregando aquelas que são necessárias 
para resolver a questão. 
6. Escreva a resposta encontrada. 
 
 
 
02
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Calcule: 
 
 
4. Calcule: 
 
 
 
 
 
 
 
5. (UFMG) Sejam a e b dois números reais positivos. 
Todas as afirmações a 
seguir são corretas, 
exceto: 
 
 
 
 
 
 
6. Indique o resultado em forma de 
potência. 
 
 
 
03 
=





x
x
,
b
a
b
a
x
x
 
 
04
b (b ≥ 0), 
3
27
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Classificar em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das 
seguintes afirmações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Calcule o valor de: 
05 
1. Calcule: 
 
 
 
 
 
 
2. Calcule: 
 
 
3. Calcule o valor de A = 40 + (0,25)–2 – (0,5)–2 
 
4. (UFES) Se α e β são dois números reais, 2α = m e 
2β = n, então 4α – β é igual a: 
 
 
 
 
5. (Fuvest-SP) Qual desses números é igual a 0,064? 
 
7. Simplifique a expressão 
 
 
 
 
8. Calcule o valor de (–1)n + (–1)2n + (–1)3n para: 
 
 
 
13. Calcule o valor de: 
 
 
 
 
 
 
06
14. 
1. Produtos Notáveis 2. Fatoração 
 
 
07 
 
5. Desenvolva o produto 
6. (Fuvest-SP) Sabendo que , calcule o valor 
de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Sendo x + y = 4 e x · y = 5, então x2 + y2 é igual a: 
 
 
8. Fatorar as expressões seguintes: 
a) 2x2 - 10x + 12 = 
b) x2 - 4x – 21 = 
c) x3 + 8 = 
d) a3 - 8b3 
9. 
08
 
 
09 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
i. 
ii. 
iii. 
iv
v. 
11. 
12. 
13. 
C. Sistemas de Equações 
 
Considere o seguinte problema: 
 
Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 
pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arre-
messos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 
pontos ele acertou? 
 
Podemos traduzir essa situação através de duas equa-
ções, a saber: 
 
x + y = 25 (total de arremessos certo) 
2x + 3y = 55 (total de pontos obtidos) 
 
Essas equações contém um sistema de equações. 
Costuma-se indicar o sistema usando chave. 
O par ordenado (20, 5), que torna ambas as sentenças 
verdadeiras, é chamado solução do sistema.Um sistema 
de duas equações com duas variáveis possui uma única 
solução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
4. 
5. 
6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D. Desigualdade 
 
Situações do cotidiano nas mais diversas áreas de conhe-
cimento são resolvidas estudando-se as raízes, o sinal, a 
taxa de variação de função afim ou polinomial do 1º grau; 
de função quadrática ou polinomial do 2º grau e neste 
caso, em particular, também estudando os pontos extre-
mos (máximo e mínimo). 
 
D1. Propriedades das desigualdades 
D2. Inequação do 1º grau. 
 
 
 
 
 
 
A resolução de uma inequa-
ção do 1º grau é feita com 
procedimentos matemáticos semelhantes ao usado na 
resolução de equação do 1º grau, respeitando-se, nas 
inequações, as propriedades das desigualdades. 
 
 
 
 
 
11 
7. 
8. 
9. 
10. 
 
 
 
D3. Inequação do 2º grau. 
 
A resolução da inequação do 2º grau é feita com o auxílio 
da função do 2º grau. Associamos a expressão do 2º grau 
à função do 2º grau, estudamos a sua variação de sinais 
e, posteriormente, selecionamos os valores da variável 
que tornam a sentença verdadeira. Esses valores deter-
minam o conjunto solução da inequação. 
 
 
 
12 
11. 
11. 
1. Quais são os resultados naturais da inequação a seguir? 
 
2x – 18 > 4x – 38 
a) x > 10 
b) x < 10 
c) x = 10 
d) x é um número natural 
e) x = 0, x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 3, x = 5, x = 6, x = 7, x = 
8 e x = 9 
 
2. Entre as opções a seguir, qual é a que melhor repre-
senta a idade de Maria? 
Ana tem duas vezes a idade que Maria terá daqui a dez 
anos, entretanto, a idade de Ana não supera o quádruplo 
da idade de Maria. 
 
a) A idade de Ana é maior que a idade de Maria. 
b) A idade de Maria é menor que a idade de Ana. 
c) A idade de Ana é maior que 10 anos. 
d) A idade de Maria é maior que 10 anos. 
e) A idade de Maria é menor que 10 anos. 
 
3. Sabendo que um quadrado possui quatro lados con-
gruentes, que condição deve ser cumprida para que a 
área de um quadrado seja maior que seu perímetro? 
 
a) Os lados do quadrado devem ser iguais 
b) A medida do lado do quadrado deve ser maior que 10 
c) A medida do lado do quadrado deve ser menor que 10 
d) A medida do lado do quadrado deve ser maior que 4 
e) A medida da diagonal do quadrado deve ser maior que 
a medida do lado. 
 
4. Uma empresa que trabalha com cadernos tem gastos 
fixos de R$400,00 mais o custo de R$3,00 por caderno 
produzido. Sabendo que cada unidade será vendida a 
R$11,00, quantos cadernos deverão ser produzidos para 
que o valor arrecadado supere os gastos? 
 
a) 50 cadernos 
b) 70 cadernos 
c) 90 cadernos 
d) A arrecadação nunca será superior 
e) Os gastos nunca serão superiores 
 
5. (Cesgranrio). Qual é o menor valor inteiro que satisfaz 
a desigualdade apresentada a seguir? 
9x + 2(3x – 4) > 11x – 14 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
6. Baseado na figura abaixo, o menor valor inteiro par 
que o número x pode assumir para que o perímetro dessa 
figura seja maior que 80 unidades de comprimento é: 
 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
e) 14 
 
 
 
7. O conjunto solução da inequação (x – 2)² < 2x – 1, con-
siderando como universo o conjunto dos reais, está defi-
nido por: 
a) 1 < x < 5 
b) 3 < x < 5 
c) 2 < x < 4 
d) 1 < x < 4 
e) 2 < x < 5 
 
 
 
13 
8. 
9. 
http://sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2014/09/prova-resolvida-pm-para-2012-uepa-questao-28.jpg
 
 
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