CONCEPÇÕES METODOLÓGICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E DA FÍSICA 2

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Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul 
Campus Virtual 
 
 
 
Avaliação a Distância-2 
 
Unidade de Aprendizagem: Concepções Metodológicas para o Ensino da 
Matemática e da Física 
Curso: Matemática Licenciatura 
Professor: Dalmo Gomes de Carvalho 
Data: 03/05/2016 
 
Orientações: 
 Procure o professor sempre que tiver dúvidas. 
 Entregue a atividade no prazo estipulado. 
 Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final. 
 Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA). 
 
Questão única: (10 Pontos) 
 
PARTE 1: 
Escolha um ou mais livros didáticos de Matemática ou de Física, usados no ensino 
fundamental ou ensino médio, que tenham propostas de situações problemas. Lembre 
que situação problema não é um exercício do tipo calcule ou algo similar, mas trata-se 
de uma situação real ou simulada de uma situação real. 
 
Observe que não serão aceitos material de sites. 
Registre formalmente a referência bibliográfica em acordo com as normas da ABNT. 
 
PARTE 2: 
Escolha cinco problemas propostos pelo autor destes materiais consultados. 
Apresente formalmente: 
a) Os enunciados dos cinco problemas escolhidos, colocando a citação em 
acordo com as normas da ABNT. 
b) A resolução de cada um dos problemas, colocando todos os cálculos e etapas 
intermediárias. 
c) Uma análise sob o contexto do referencial teórico das Representações 
semióticas e indicando quais conversões foram observadas, justificando 
adequadamente. 
d) Faça uma análise crítica sobre a adequação da situação problema em relação: 
a apresentar aspectos relacionados com a matemática e a física; sobre as 
possibilidades da aprendizagem significativa em uma classe da Educação 
Básica. 
e) Após a sua participação no Fórum 3 que está relacionado com os vídeos que 
deverão ser assistido, responda a seguinte questão: Que relação pode ser feita 
entre o conceito de contrato didático e resolução de problemas sob a ótica das 
dificuldades de aprendizagem? 
 
Critérios da correção: Observe atentamente todos os critérios já descritos no plano 
de ensino e a aderência à cada item indicado nesta AD2. Em caso de dúvidas consulte 
o professor. 
 
Parte 1 
 
BARROSO, Juliane Matsubara. Conexões com a Matemática: 3. 1. ed. São Paulo: 
Moderna, 2010. 28p. 
 
BARROSO, Juliane Matsubara. Conexões com a Matemática: 3. 1. ed. São Paulo: 
Moderna, 2010. 34p. 
 
BARROSO, Juliane Matsubara. Conexões com a Matemática: 3. 1. ed. São Paulo: 
Moderna, 2010. 36p. 
 
LEONARDO, Fábio Martins de. Projeto Araribá: Matemática 8º ano. 3. ed. São 
Paulo: Moderna, 2010. 117p. 
 
LEONARDO, Fábio Martins de. Projeto Araribá: Matemática 8º ano. 3. ed. São 
Paulo: Moderna, 2010. 143p. 
 
Parte 2 
 
Situação-problema 01. 
 
A) Os enunciados dos cinco problemas escolhidos, colocando a citação em acordo com 
as normas da ABNT. 
 
BARROSO, Juliane Matsubara. Conexões com a Matemática: 3. 1. ed. São Paulo: 
Moderna, 2010. 28p. 
 
(UFRJ) O Sr Feliciano contraiu, em um banco, um empréstimo de R$ 10.000,00, com 
juros de 3% ao mês; ou seja, o saldo devedor é recalculado, a cada mês, acrescentando-
se 3% ao antigo. Começou a pagar a dívida exatamente um mês após tê-la contraído. 
Pagou, religiosamente, R$ 250,00 por mês, durante 10 anos. 
a) Calcule o saldo devedor após o primeiro pagamento. 
b) Indique das opções a seguir, a que representa a situação do Sr Feliciano decorridos os 
10 anos. 
I) A dívida foi quitada. 
II) O Sr Feliciano deve ao banco menos de R$ 10.000,00. 
III) O Sr Feliciano deve ao banco algo entre R$ 10.000,00 e R$ 16.000,00. 
IV) O Sr Feliciano deve ao banco mais de R$ 16.000,00. 
V) O banco deve dinheiro ao Sr. Feliciano. 
 
B) A resolução de cada um dos problemas, colocando todos os cálculos e etapas 
intermediárias. 
 
a) Representação intermediária do item a do problema 
Variáveis Símbolos 
Unidade 
de medida 
Dados do 
problema 
Dados para a 
solução 
Capital C R$ R$ 10.000,00 
Taxa de juros i % 3% 
Tempo t Mês 1 
Montante (dívida) M R$ ? R$ 250,00 
 
O Sr Feliciano endividou-se e, quando pagou a 1ª prestação, sua dívida já tinha sido 
recalculada pelo banco. Para calcular quanto será a dívida no final do 1º mês e após o 
pagamento da 1ª parcela, vamos utilizar a fórmula de juro composto. Como a taxa de 
juro é 3% ao mês, temos que transformar ela na forma unitária. 
i = 3/100, logo i = 0,03 
 
A dívida (M1) em real, após 1 mês (t = 1), sob a taxa 0,03 será: 
M1 = C * (1 + i) ^ t 
M1 = 10.000 * (1 + 0,03) ^ 1 
M1 = 10.300 
A dívida, após o 1º pagamento, era de: R$ 10.300,00 – R$ 250,00 = R$ 10.050,00. A 
dívida aumentou. 
 
b) Representação intermediária do item b do problema 
Variáveis Símbolos 
Unidade 
de medida 
Dados do 
problema 
Dados para a 
solução 
Capital C R$ R$ 10.000,00 
Taxa de juros i % 3% 
Tempo t Ano 10 
Montante (dívida) M R$ ? R$ 250,00 
Podemos resolver este problema por meio de estimativa. 
Após o 1º pagamento, a dívida aumentou R$ 50,00 (10.050 – 10.000 = 50). 
Calculando qual será a dívida após o 2º pagamento, temos: 
M2 = 10.050 * 1,03 
M2 = 10.351,50 
R$ 10.351,50 – R$ 250,00 = R$ 10.101,50 
Em relação ao valor da dívida após o 1º pagamento, houve um aumento de R$ 51,50: 
R$ 10.101,50 – R$ 10.050,00 = R$ 51,50 
 
Se continuarmos calculando a dívida, mês a mês, perceberemos que ela irá aumentando 
e, a cada mês, ela aumenta, no mínimo, R$ 50,00. Para estimar quanto será a dívida 
após 10 anos, podemos calcular: 10.000 + 50 * 12 *10 
Onde 10 = quantidade de anos e 12 = quantidade de meses em 1 ano. 
10.000 + 50 * 12 * 10 = R$ 16.000,00 
Ou seja, a dívida após os 10 anos será, no mínimo, de R$ 16.000,00. 
Analisando as alternativas do enunciado, vemos que o item IV é o verdadeiro. 
 
C) Uma análise sob o contexto do referencial teórico das Representações semióticas e 
indicando quais conversões foram observadas, justificando adequadamente. 
 
Nesta situação-problema constatamos as três atividades cognitivas fundamentais da 
representação semiótica. Temos a representação identificável que é a textual em língua 
natural. O tratamento algébrico da representação tanto no item a) quanto no item b). E 
também temos também a conversão textual para algébrica que foi realizada na solução 
tanto no item a) quanto no item b). 
 
D) Faça uma análise crítica sobre a adequação da situação problema em relação: a 
apresentar aspectos relacionados com a matemática e a física; sobre as possibilidades da 
aprendizagem significativa em uma classe da Educação Básica. 
 
Essa situação-problema aborda uma situação hipotética do nosso cotidiano, pois muitas 
pessoas, rotineiramente, estão fazendo esse tipo de operação financeira. Essa situação 
relaciona conteúdos da Matemática Financeira, como: juros compostos, taxas de juros, 
rendimentos de aplicação, etc. Esses conteúdos são trabalhados no ensino básico e 
também no ensino superior, principalmente em cursos voltados para a área das exatas. A 
situação proporciona ao aluno trabalhar com esse conteúdo matemático em uma 
situação real do dia a dia, possibilitando ao aluno obter uma aprendizagem significativa, 
se apropriando do conhecimento e fazendo uso dele em seu contexto. 
 
Situação-problema 02. 
 
A) Os enunciados dos cinco problemas escolhidos, colocando a citação em acordo com 
as normas da ABNT. 
 
BARROSO, Juliane Matsubara. Conexões com a Matemática: 3. 1. ed. São Paulo: 
Moderna, 2010. 34p. 
 
R2. Estas são as notas de Matemática de 20 alunos da classe de Ana: 
7,0 5,0 9,0 5,0 8,0 5,0 8,0 9,0 10,0 8,0 
6,0 6,0 7,0 7,0 7,0 5,0 5,0 5,0 6,0 6,0 
Elaborar uma tabela de distribuição de frequências com frequência absoluta, frequência 
relativa e frequências acumuladas. Com base na tabela, responder: 
a) Quantosalunos obtiveram nota 6,0, que é a nota mínima de aprovação? 
b) Quantos alunos obtiveram nota menor ou igual a 7,0? 
c) Que porcentagem de alunos obtiveram nota menor que 8,0? 
d) Qual foi a porcentagem de alunos reprovados em Matemática? 
 
B) A resolução de cada um dos problemas, colocando todos os cálculos e etapas 
intermediárias. 
 
A elaboração da tabela com as frequências solicitadas consiste na representação 
intermediária deste tipo de exercício, pois com a tabela elaborada, temos apenas que 
saber tirar as informações solicitadas no problema. O número de elementos (notas) é 
igual a 20. 
Cabe ressaltar algumas informações importantes para a elaboração da tabela. 
Frequência absoluta (fi): é a quantidade de vezes que cada valor é observado. 
Frequência relativa (fr): é a comparação entre a frequência absoluta e o total pesquisado. 
Geralmente é expresso em porcentagem. 
Frequência absoluta acumulada (Fi): é a soma de cada frequência absoluta com as 
frequências absolutas anteriores. 
Frequência relativa acumulada (Fr): é a soma de cada frequência relativa com as 
frequências relativas anteriores. Geralmente é expresso em porcentagem. 
 
Para facilitar a solução deste problema, podemos alinhar o rol de elementos em ordem 
crescente. 
5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 6,0 6,0 6,0 6,0 
7,0 7,0 7,0 7,0 8,0 8,0 8,0 9,0 9,0 10,0 
 
Organizamos os dados em uma tabela e calculamos as frequências: 
Nota 
Frequência 
absoluta (fi) 
Frequência 
relativa (fr) 
Frequência absoluta 
acumulada (Fi) 
Frequência relativa 
acumulada (Fr) 
5,0 6 30% 6 30% 
6,0 4 20% 10 50% 
7,0 4 20% 14 70% 
8,0 3 15% 17 85% 
9,0 2 10% 19 95% 
10,0 1 5% 20 100% 
A frequência absoluta acumulada foi obtida da seguinte forma: 6 + 4 = 10; 10 + 4 = 14; 
14 + 3 = 17; 17 + 2 = 19 e 19 + 1 = 20 
Para calcularmos a frequência relativa é necessário fazer as seguintes contas: 
6 / 20 * 100% = 30% 
4 / 20 * 100% = 20% 
3 / 20 * 100% = 15% 
2 / 20 * 100% = 10% 
1 / 20 * 100% = 5% 
A frequência relativa acumulada foi obtida da seguinte forma: 30% + 20% = 50%; 50% 
+ 20% = 70%; 70% + 15% = 85%; 85% + 10% = 95% e 95% +5% = 100%. 
Analisando a tabela, podemos responder às questões: 
a) 4 alunos que é a frequência absoluta da nota 6,0. 
b) 14 (6 + 4 + 4) alunos, que é a frequência absoluta acumulada da nota 7,0. 
c) 70% (30% + 20% + 20%) dos alunos, que é a frequência relativa acumulada da nota 
7,0. 
d) 30% dos alunos, que é a frequência relativa acumulada da nota 5,0. 
 
C) Uma análise sob o contexto do referencial teórico das Representações semióticas e 
indicando quais conversões foram observadas, justificando adequadamente. 
 
Nesta situação-problema constatamos as três atividades cognitivas fundamentais da 
representação semiótica. Temos a representação identificável que é a textual em língua 
natural. O tratamento algébrico da representação tanto do item a) ao item d). 
Inicialmente temos a conversão textual para a tabela, e depois temos a resolução de 
todos os itens baseado na conversão que foi realizada. Baseado na conversão textual 
para tabela, os itens b) e c) também podem ser resolvidos através de uma nova 
conversão de tabela para algébrica, onde para ser resolvido é necessário pouco 
conhecimento algébrico. 
 
D) Faça uma análise crítica sobre a adequação da situação problema em relação: a 
apresentar aspectos relacionados com a matemática e a física; sobre as possibilidades da 
aprendizagem significativa em uma classe da Educação Básica. 
 
Essa situação-problema aborda uma situação hipotética do nosso dia a dia, e trata 
também de um assunto que os alunos estão habituados. Essa situação relaciona 
conteúdos de Estatística, como: rol, frequências absolutas e frequências relativas, e 
também conteúdos de porcentagem. A situação proporciona ao aluno trabalhar com esse 
conteúdo matemático em uma situação real do seu dia a dia, inclusive do dia a dia 
escolar, e possibilita a ele obter uma aprendizagem significativa, pois ele não estará 
trabalhando com os conteúdos apenas baseado em fórmulas e macetes predeterminados, 
mas estará trabalhando com um conteúdo dentro de um contexto que lhe possibilitará 
ver na prática a aplicabilidade do conhecimento adquirido. 
 
Situação-problema 03. 
 
A) Os enunciados dos cinco problemas escolhidos, colocando a citação em acordo com 
as normas da ABNT. 
 
BARROSO, Juliane Matsubara. Conexões com a Matemática: 3. 1. ed. São Paulo: 
Moderna, 2010. 36p. 
 
R3. Os tempos (em minuto) que 30 pessoas gastam no banho são: 
5 15 14 5 10 12 10 6 3 2 8 8 8 5 10 
12 13 15 12 5 7 14 5 6 4 3 5 9 12 14 
 
Construir uma distribuição de frequências com cinco intervalos e resolver os itens a 
seguir: 
a) Determinar a porcentagem de pessoas que gastam mais de 5 minutos no banho. 
b) Considerando que a cada minuto de banho gastam-se aproximadamente 9 litros de 
água, e que as pessoas entrevistadas tomam apenas um banho por dia, quantos litros de 
água essas pessoas gastam em um dia? 
c) Se todas as pessoas entrevistadas passassem a tomar banhos de 5 minutos, quantos 
litros de água seriam economizados por dia? 
d) Quantas pessoas, aproximadamente, poderiam ser abastecidas com a água 
economizada, sabendo que uma pessoa precisa de 110 litros de água por dia? 
 
B) A resolução de cada um dos problemas, colocando todos os cálculos e etapas 
intermediárias. 
 
Distribuição de frequências consiste em elaborar uma tabela de frequências. Ao elaborar 
a distribuição de frequências solicitadas neste exercício, estamos fazendo a 
representação intermediária deste exercício e depois temos apenas que saber tirar as 
informações solicitadas no problema. O número de elementos (pessoas) é igual a 30. 
Cabe ressaltar algumas informações importantes para a elaboração da tabela. 
Frequência absoluta (fi): é a quantidade de vezes que cada valor é observado. 
Frequência relativa (fr): é a comparação entre a frequência absoluta e o total pesquisado. 
Geralmente é expresso em porcentagem. 
Frequência absoluta acumulada (Fi): é a soma de cada frequência absoluta com as 
frequências absolutas anteriores. 
Frequência relativa acumulada (Fr): é a soma de cada frequência relativa com as 
frequências relativas anteriores. Geralmente é expresso em porcentagem. 
Classes: consiste em agrupar os valores ou elementos em um número de classes. 
Amplitude total: consiste em calcular a diferença entre o maior valor coletado e o menor 
valor coletado. 
Amplitude do intervalo: consiste em dividir a amplitude total pelo número de intervalos. 
├: indica intervalo fechado à esquerda e aberto à direita. Ex: 55˫60 – indica que o 55 
pertence ao intervalo e o 60 não pertence ao intervalo. 
 
Para facilitar a solução deste problema, podemos alinhar o rol de elementos em ordem 
crescente. 
2 3 3 4 5 5 5 5 5 5 6 6 7 8 8 
8 9 10 10 10 12 12 12 12 13 14 14 14 15 15 
 
Para facilitar, vamos usar amplitude de classe igual a 15 – 2 = 13 / 5 = 2,6 minutos. 
Tempo 
(min) 
Frequência 
absoluta (fi) 
Frequência absoluta 
acumulada (Fi) 
Frequência 
relativa (fr) 
Frequência relativa 
acumulada (Fr) 
2 ˫ 5 4 4 13,3% 13,3% 
5 ˫ 8 9 13 30,0% 43,3% 
 8 ˫ 11 7 20 23,3% 66,6% 
11 ˫ 14 5 25 16,7% 83,3% 
14 ˫ 17 5 30 16,7% 100% 
A frequência absoluta acumulada foi obtida da seguinte forma: 4 + 9 = 13; 13 + 7 = 20; 
20 + 5 = 25 e 25 + 5 = 30. 
Para calcularmos a frequência relativa é necessário fazer as seguintes contas: 
4 / 30 *100% = 13,3% 
9 / 30 * 100% = 30% 
7 / 23 * 100% = 23,3% 
5 / 23 * 100% = 16,7% 
A frequência relativa acumulada foi obtida da seguinte forma: 13,3% + 30% = 43,3%; 
43,3% + 23,3% = 66,6%; 66,6% + 16,7% = 83,3%; 83,3% + 16,7% = 100%. 
 
Analisando a tabela, podemos responder às questões: 
a) A porcentagem dos que gastam mais de 5 minutos no banho é 86,7% (100% - 
13,3%). 
 
b) Para determinar o total de litros de água gastos, inicialmente devemos somar todos os 
tempos registrados: 
5 + 15 + 14 + 5 + 10 + 12 + 10 + 6 + 3 + 2 + 8 + 8 + 8 + 5 + 10 + 12 + 13 + 15 + 12 + 5 
+ 7 + 14 + 5 + 6 + 4 + 3 + 5 + 9 + 12 + 14 = 257 minutos 
Em seguida, basta multiplicar o tempo total em minuto por 9 litros: 257 X 9 = 2313 
litros. Assim, os entrevistados consomem 2.313 litros de água em um dia. 
 
c) Se todas as pessoas levassem apenas 5 minutos no banho, teríamos um tempo total 
de: 30 X 5 = 150 minutos. 
Multiplicando esse tempo por 9 litros, temos: 150 X 9 = 1.350 litros. 
Em seguida, basta calcular a diferença entre os valores: 2.313 – 1.350 = 963 litros. 
Logo, por dia seriam economizados 963 litros de água. 
 
d) Dividindo os 963 litros por 110, temos: 963/110 é aproximadamente 8,75. Portanto, 
com 963 litros de água seria possível abastecer aproximadamente 8 pessoas. 
 
C) Uma análise sob o contexto do referencial teórico das Representações semióticas e 
indicando quais conversões foram observadas, justificando adequadamente. 
 
Esta situação-problema é parecida com a situação-problema dois, e nela constatamos as 
três atividades cognitivas fundamentais da representação semiótica. Temos a 
representação identificável que é a textual em língua natural. O tratamento algébrico da 
representação tanto do item a) ao item d). No item a) temos a conversão textual para a 
tabela. No item b) temos as possibilidades de conversão de tabela para algébrica ou de 
textual para algébrica. Nos itens c) e d) temos a conversão textual para algébrica. 
 
D) Faça uma análise crítica sobre a adequação da situação problema em relação: a 
apresentar aspectos relacionados com a matemática e a física; sobre as possibilidades da 
aprendizagem significativa em uma classe da Educação Básica. 
 
Essa situação-problema é bem parecida com a situação-problema dois. Ela aborda uma 
situação hipotética do nosso dia a dia, e em seu contexto, ela trata de um assunto que é 
motivo de muitos estudos nos dias de hoje, que é a questão da economia de água. Essa 
situação relaciona conteúdos de Estatística, como: rol, frequências absolutas, 
frequências relativas, amplitudes e intervalos, e também conteúdos de porcentagem, 
além de operações matemáticas básicas. A situação proporciona ao aluno trabalhar com 
esse conteúdo matemático em uma situação real, e possibilita a ele obter uma 
aprendizagem significativa, pois ele estará trabalhando com os conteúdos num contexto 
real, com uma situação que ele vivencia todo dia, e ao mesmo lhe permitirá desenvolver 
a consciência da necessidade de economizar os recursos que tem ao seu alcance. 
 
Situação-problema 04. 
 
A) Os enunciados dos cinco problemas escolhidos, colocando a citação em acordo com 
as normas da ABNT. 
 
LEONARDO, Fábio Martins de. Projeto Araribá: Matemática 8º ano. 3. ed. São 
Paulo: Moderna, 2010. 117p. 
 
8. O jardim de uma casa tem formato retangular como indicado na figura: 
 
 
 
O jardim será recoberto com um tipo de grama especial, que custa R$ 5,00 o metro 
quadrado colocado. 
Também será construído um pequeno muro de 1 m de altura em torno do jardim, 
deixando uma passagem de 1 m. O custo do metro quadrado do muro é R$ 7,00. 
Determine: 
a) o polinômio que expressa o custo da obra, reais; 
b) o custo da obra se x = 6m. 
 
B) A resolução de cada um dos problemas, colocando todos os cálculos e etapas 
intermediárias. 
 
Representação intermediária do item a do problema 
Variáveis Símbolos 
Unidade 
de medida 
Dados do 
problema 
Dados para a 
solução 
Área A m² 2x m e x m 
Custo da grama c1 R$ R$ 5,00 
Altura do muro h m 1 
Custo do muro c2 R$ R$ 7,00 
Custo da obra C R$ ? 
 
a) A obra tem dois custos: um referente à grama e outro referente ao muro. Como a 
grama é vendida por metro quadrado e o terreno tem (2x m e x m), temos: 
A = 2x * x = 2x² 
O total a ser gasto com grama será representado por: c1 = 5 * 2x² = 10x². 
O muro também é cobrado por metro quadrado. A altura desse muro é igual a 1 metro; a 
extensão do muro pode ser representada, conforme a figura seguinte, por: 
2x + 2x + x + x – 1 = 6x – 1 
 
 
 1 
 
 
 x -1 
 
 
 
Logo a área desse muro será 6x – 1. Calculando o custo do muro teremos: 
c2 = 7 * (6x – 1) = 42x – 7 
Para concluir, o custo total da obra será dado pela expressão: 
C = c1 + c2 = 10x² + 42x - 7. 
2x 
 
x 
 
2x 
 
 
b) Representação intermediária do item b do problema 
Variáveis Símbolos 
Unidade 
de medida 
Dados do 
problema 
Dados para a 
solução 
Área A m² 12 m e 6 m 
Custo da grama c1 R$ R$ 5,00 
Altura do muro h m 1 
Custo do muro c2 R$ R$ 7,00 
Custo da obra C R$ ? 
Usando a expressão obtida no item anterior, podemos calcular seu valor numérico 
quando x = 6: 
C = 10 * (6)² + 42 * (6) – 7 
C = 10 * 36 + 252 – 7 
C = 360 + 245 = 605 
Ou seja, o custo total será R$ 605,00. 
 
C) Uma análise sob o contexto do referencial teórico das Representações semióticas e 
indicando quais conversões foram observadas, justificando adequadamente. 
 
Nesta situação-problema constatamos as três atividades cognitivas fundamentais da 
representação semiótica. Temos a representação identificável que é a textual em língua 
natural e a figural. O tratamento algébrico da representação tanto no item a) e item b). 
No item a) e item b) há a conversão textual para a algébrica. No contexto dessa situação 
o aluno poderá estar fazendo a conversão gráfica (linguagem natural) para a conversão 
algébrica, porque estamos apresentando uma figura para auxiliar o contexto algébrico da 
resolução. 
 
D) Faça uma análise crítica sobre a adequação da situação problema em relação: a 
apresentar aspectos relacionados com a matemática e a física; sobre as possibilidades da 
aprendizagem significativa em uma classe da Educação Básica. 
 
Essa situação-problema apropriou-se de uma situação hipotética do dia a dia que 
relaciona unidades de medidas de área de figuras geométricas planas. Trata-se de uma 
situação que normalmente acabamos tendo contato, seja numa reforma que realizamos, 
numa construção, ou até no simples fato de comprarmos um tapete para a nossa sala. 
Esta situação relaciona conteúdos de Geometria, como: cálculos de área e perímetro, 
além de conteúdos de equações polinomiais. A situação proporciona ao aluno trabalhar 
com esse conteúdo matemático em uma situação que realmente pode acontecer, e 
possibilita a ele obter uma aprendizagem significativa. 
 
Situação-problema 05. 
 
A) Os enunciados dos cinco problemas escolhidos, colocando a citação em acordo com 
as normas da ABNT. 
 
LEONARDO, Fábio Martins de. Projeto Araribá: Matemática 8º ano. 3. ed. São 
Paulo: Moderna, 2010. 143p. 
 
5. Resolva o problema no caderno: 
Beatriz queria uma mesa que tivesse um lado com 40 cm e a área do tampo com 6.400 
cm². Querendo lhe fazer uma surpresa, seu marido aproveitou algumas peças de madeira 
que tinha em casa e construiu esta mesa. 
 
 
 
No entanto, Beatriz queria uma mesa de superfície retangular. Então, ela pediu ao 
marido que mudasse o formato do tampo. 
a) O que ele deverá fazer para mudar o formato do tampo sem mudar a área da mesa? 
b) Use essa situação para explicar que 100² - 60² = (100 + 60) * (100 – 60). 
 
B) A resolução de cada um dos problemas, colocando todos os cálculose etapas 
intermediárias. 
 
Representação intermediária do item a do problema 
Variáveis Símbolos 
Unidade 
de medida 
Dados do 
problema 
Dados para a 
solução 
Área A cm² 6.400 cm² 
medidas p cm ? 40 cm e 100 cm 
 
a) Podemos dividir a superfície da mesa e obter dois retângulos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então juntamos os dois retângulos para obter apenas um. 
 
 
 
 
 
100 cm 
 
100 cm 
 
40 cm 
 40 cm 
 
60 cm 
 
40 cm 
 
100 cm 
 
40 cm 
 
40 cm 
 
100 cm 
 
60 cm 
 
 
 
 
 
 
 
Dessa maneira, obtemos um retângulo com um dos lados medindo 40 cm e área igual a 
6.400 cm². 
 
b) Ao observar a primeira figura do item a, verificamos que a área do tampo pode ser 
expressa por 100² - 60². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para facilitar a compreensão da diferença de dois quadrados, podemos complementar 
com o seguinte desenho: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao mudar o formato do tampo, e levando em conta que houve apenas uma mudança no 
formato, sem alteração na área, podemos escrever: 
100² - 60² = (100 + 60) * 40 
Se substituirmos 40 por 100 – 60, temos: 
100² - 60² = (100 + 60) * (100 – 60) 
 
C) Uma análise sob o contexto do referencial teórico das Representações semióticas e 
indicando quais conversões foram observadas, justificando adequadamente. 
 
Nesta situação-problema constatamos as três atividades cognitivas fundamentais da 
representação semiótica. Temos a representação identificável que é a textual em língua 
natural e a figural. O tratamento algébrico da representação tanto no item a) e item b). 
No item a) e item b) há a conversão textual para a algébrica. No contexto dessa situação 
160 cm 
 
40 cm 
 
100 cm 
 
100 cm 
 
40 cm 
 
40 cm 
 
100 cm 
 
100 cm 
 
40 cm 
 
60 cm 
 
60 cm 
 
40 cm 
 
40 cm 
 
100 cm 
 
60 cm 
 
o aluno poderá estar fazendo a conversão gráfica (linguagem natural) para a conversão 
algébrica, porque estamos apresentando uma figura para auxiliar o contexto algébrico da 
resolução. 
 
D) Faça uma análise crítica sobre a adequação da situação problema em relação: a 
apresentar aspectos relacionados com a matemática e a física; sobre as possibilidades da 
aprendizagem significativa em uma classe da Educação Básica. 
 
Essa situação-problema é parecida com a situação-problema quatro. Ela aborda uma 
situação hipotética do dia a dia que relaciona unidades de medidas de área de figuras 
geométricas planas, envolvidas num contexto familiar. Esta situação relaciona 
conteúdos de Geometria, como: cálculo de área e perímetro, e também possibilita 
trabalhar com estes conteúdos de uma maneira diferente do que normalmente é 
trabalhado. Nesta situação-problema é possível calcular a área através da disposição de 
figuras geométricas, sem que seja necessário usar nenhuma fórmula. A situação 
proporciona ao aluno trabalhar com esse conteúdo matemático em uma situação que 
realmente pode acontecer, e possibilita a ele obter uma aprendizagem significativa. 
 
E) Após a sua participação no Fórum 3 que está relacionado com os vídeos que deverão 
ser assistido, responda a seguinte questão: Que relação pode ser feita entre o conceito de 
contrato didático e resolução de problemas sob a ótica das dificuldades de 
aprendizagem? 
 
 Quando temos uma situação em que o professor procura trabalhar em sala de aula 
com problemas adequados que possam estabelecer uma aprendizagem significativa, 
temos neste momento, uma situação na qual o aluno não está “habituado”, e assim 
ocorre a quebra do contrato didático. O contrato didático que consiste nas relações que 
ocorrem dentro da sala de aula entre os sujeitos envolvidos no processo de ensino 
(professor e aluno) apresentam regras, implícitas e explícitas, e que procuram 
estabelecer as responsabilidades que cada um tem perante o outro, em um contexto 
histórico e social permeado por fatores internos e externos, a fim de permitir práticas 
que possibilitem a apropriação do conhecimento pelo aluno. 
 Existem aqueles alunos que percebem essas regras do jogo e logo se tornam 
“competentes” se saindo bem diante das atividades propostas, bem como das exigências 
cognitivas implícitas. Entretanto, há aqueles alunos que não conseguem fazer essa 
distinção e assim passam a apresentar dificuldades de aprendizagem. Em certos casos, 
em que o professor possui certa sensibilidade ele percebe essa dificuldade do aluno e 
conseguem sanar essa dificuldade. O maior problema é que as turmas das escolas, 
normalmente são numerosas e dificultam esse procedimento. 
 Assim quando o professor trabalha com resolução de problemas, existem aqueles 
alunos que não conseguem se adaptar a essa ruptura do contrato didático, onde os 
exercícios não estão prontos, não basta simplesmente calcular, o problema está 
contextualizado, é necessário fazer a leitura correta do problema e do que ele está 
solicitando. E baseado nas regras do contrato didático, muitos alunos, mesmo com 
dificuldades não procuram ajuda, pois estão acostumados a essa situação em que só 
falam algo quando são interrogados pelo professor.