Atividade contextualizada

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Disc.: MATEMÁTICA INSTRUMENTAL 
Aluno(a): KELDMA MARQUES CORRÊA 202208663371 
Acertos: 8,0 de 10,0 02/11/2022 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→Rf:R→R, 
definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.. 
Podemos afirmar que: 
 
 
 ff é bijetora e f−1(0)=1f−1(0)=1. 
 ff é injetora mas não é sobrejetora. 
 ff é bijetora e f−1(3)f−1(3)=0. 
 ff é sobrejetora mas não é injetora. 
 ff é bijetora e f−1(0)=−2f−1(0)=−2. 
Respondido em 02/11/2022 20:39:44 
 
Explicação: 
Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é 
injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) 
= 0. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=297517872&cod_prova=5852339221&f_cod_disc=
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(EsPCEx, 2015) Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números 
reais para os quais está definida a função f(x)=√ x2−6x+5 3√ x2−4 f(x)=x2−6x+5x2−43. 
 
 (−∞,1)∪(5,+∞)(−∞,1)∪(5,+∞). 
 (−∞,−2)∪[2,+∞)(−∞,−2)∪[2,+∞). 
 (−∞,2)∪(5,+∞)(−∞,2)∪(5,+∞). 
 R−{−2,2}R−{−2,2} 
 (−∞,2)∪(−2,1)∪[5,+∞)(−∞,2)∪(−2,1)∪[5,+∞). 
Respondido em 02/11/2022 20:35:00 
 
Explicação: 
A resposta correta é: (−∞,−2)∪(−2,1)∪[5,+∞)(−∞,−2)∪(−2,1)∪[5,+∞). 
A função não pode ter denominador igual a zero, logo os valos -2 e 2 estão fora do 
domínio. 
Não podemos ter a raiz de zero ja que o domínio tem que pertencer aos reais, logo os 
valores 1 e 5 também não fazem parte do domínio da função, assim como os valores entre 
essas raízes, pois resultam em raíz negativa e consequentemnte um número complexo e 
não real. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro retangular encostado em um 
muro com um orçamento de R$ 800,00. O material da cerca do lado 
paralelo ao muro custa R$ 5,00 por metro e o material dos outros dois 
lados da cerca custa R$ 10,00 por metro. Quais são as dimensões dos 
lados desse cercado para que ele possua a maior área possível com o 
custo de R$ 800,00? 
 
 50m, 30m, 50m 
 20m, 80m e 20m 
 40m, 40m e 40m 
 10m, 90m e 10m 
 30m, 60m e 30m 
Respondido em 02/11/2022 20:28:20 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 20m, 80m e 20m 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um 
elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar. 
Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa 
inicial é M0 , suponha que ela se decomponha segundo a 
fórmula M0 . 10−t70M0 . 10−t70, onde M(t) representa a massa 
desse átomo após decorridos t anos. 
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se 
reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.) 
 
 63 
 60 
 62 
 64 
 61 
Respondido em 02/11/2022 20:25:02 
 
Explicação: 
A resposta correta é 63, veja a memória de cálculo: 
18M0=M0⋅10−t7018M0=M0⋅10−t70 
Veja que podemos simplificar o M0M0, assim: 
18=10−t7018=10−t70 
Veja que podemos reescrever 1818 como 2-3, assim: 
2-3 = 10−t7010−t70 
Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os lados, temos: 
log (2-3) =log(10−t70)=log(10−t70) 
-3log(2) = −t70log(10)−t70log(10) 
Isolando t, temos: 
t=70.3.log(2)log(10)t=70.3.log(2)log(10) 
Como log(10) = 1 log(2) = 0,3, temos: 
t=70.3.0,31=63t=70.3.0,31=63 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O módulo do vetor →u=(2x,3)u→=(2x,3) é igual a 5. Então: 
 
 x = -2 ou x = 1 
 x = -2 ou x = 2 
 x = -1 ou x = 2 
 x = -1 ou x = 1 
 x = 1 ou x = 2 
Respondido em 02/11/2022 20:23:40 
 
Explicação: 
A resposta correta é: x = -2 ou x = 2 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O limite limx→−2x3−8x−2limx→−2x3−8x−2 é igual a: 
 
 1 
 4 
 0 
 3 
 12 
Respondido em 02/11/2022 20:19:59 
 
Explicação: 
Substituindo a tendência na função ficamos com (-8-8)/(-2-2) = (-16/-4) = 4 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime 
de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o 
investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor 
receberá ao final desse período? 
 
 R$21.000,00 
 R$40.000,00 
 R$26.000,00 
 R$32.000,00 
 R$36.000,00 
Respondido em 02/11/2022 20:09:14 
 
Explicação: 
O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como o juro que 
incorre é simples, o cálculo do montante é: 
M = C ( 1 + it ) 
M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)), observe que o tempo e a taxa precisam estar na mesma 
unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano em meses. 
M = 20.000 (1 + 0,6) 
M = 20.000 x 1,6 
M = 32.000 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os 
bairros possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa 
forma, 5 amigos resolveram testar suas habilidades em arremessar e 
acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por um 
jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o 
melhor desempenho. Sabendo que: 
 
 Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos. 
 Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos. 
 Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos. 
 Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos. 
 Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos. 
 
Qual jogador teve o melhor desempenho? 
 
 Jogador 4 
 Jogador 2 
 Jogador 1 
 Jogador 5 
 Jogador 3 
Respondido em 02/11/2022 20:13:38 
 
Explicação: 
Jogador 1: 12/20 = 0,6 
Jogador 2: 15/20 = 0,75 
Jogador 3: 20/25 = 0,8 
Jogador 4: 15/30 = 0,5 
Jogador 5: 25/35 = 0,72 
Logo, o jogador com o melhor desempenho foi o jogador 3. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na 
indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se 
corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998: 
 
 
 Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro. 
 Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu. 
 O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor 
que 45.000. 
 No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados. 
 No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas. 
Respondido em 02/11/2022 20:15:15 
 
Explicação: 
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.”. De 
fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível concluir isso somando-se 
aproximadamente o valor de cada um dos 6 primeiros meses do ano de 1998. 
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e taxa de 
desemprego não são a mesma coisa. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que 
chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem 
perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica 
dividido em quatro quadrantes: 
 
Considere as sentenças: 
I. (0, 1) = (1, 0) 
J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante 
K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y 
L. (−3, −2) ∈∈ 3º quadrante 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 (I);(K) São falsas 
e e (L);(J) são 
verdadeiras. 
 (I);(J);(K);(L) 
são verdadeiras. 
 (I);(J);(K) São 
falsas e (L) é 
verdadeira. 
 (I);(J);(K);(L) 
São falsas 
 (I);(J) São falsas 
e e (L);(K) são 
verdadeiras. 
Respondido em 02/11/2022 20:32:30 
 
Explicação: 
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro 
sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto 
está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo 
OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que 
está ocorrendo:Disc.: MATEMÁTICA INSTRUMENTAL 
Aluno(a): KELDMA MARQUES CORRÊA 202208663371 
Acertos: 9,0 de 10,0 02/11/2022 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→R,dada porf(x)=senxf:R→R,dada porf(x)=senx. 
Considere as seguintes afirmações. 
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo 
x real. 
2. A função f(x) é periódica de período 2ππ. 
3. A função f é sobrejetora. 
4. f(0)=0,f(π3)=√ 3 2 e f(π2)=1f(0)=0,f(π3)=32 e f(π2)=1. 
São verdadeiras as afirmações: 
 
 3 e 4, apenas. 
 1,2 e 3, apenas. 
 2 e 4, apenas. 
 1,2,3 e 4. 
 1 e 3, apenas. 
Respondido em 02/11/2022 20:55:38 
 
Explicação: 
As afirmações 2 e 4 estão corretas. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=297522975&cod_prova=5852602070&f_cod_disc=
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo 
trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋. 
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, 
sen(𝜋/3)=sen(60)=√ 3 3/2, sen(90)=1. 
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1. 
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores 
entre -1 e 1. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→Rf:R→R, definida 
por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1f(x)={−x−1,se
 x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto imagem de ff é dado 
por: 
 
 [1,+∞[[1,+∞[ 
 ]−∞,1]]−∞,1] 
 [0,+∞[[0,+∞[ 
 ]−∞,−1]]−∞,−1] 
 [−1,1][−1,1] 
Respondido em 02/11/2022 20:53:38 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[ 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado. 
-x-1, se x <= -1 
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
-x2+1, se -1 
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
x-1, se x>=1 
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro retangular encostado em um 
muro com um orçamento de R$ 800,00. O material da cerca do lado 
paralelo ao muro custa R$ 5,00 por metro e o material dos outros dois 
lados da cerca custa R$ 10,00 por metro. Quais são as dimensões dos 
lados desse cercado para que ele possua a maior área possível com o 
custo de R$ 800,00? 
 
 30m, 60m e 30m 
 40m, 40m e 40m 
 10m, 90m e 10m 
 50m, 30m, 50m 
 20m, 80m e 20m 
Respondido em 02/11/2022 20:41:28 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 20m, 80m e 20m 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um 
elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar. 
Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa 
inicial é M0 , suponha que ela se decomponha segundo a 
fórmula M0 . 10−t70M0 . 10−t70, onde M(t) representa a massa 
desse átomo após decorridos t anos. 
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se 
reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.) 
 
 60 
 63 
 61 
 64 
 62 
Respondido em 02/11/2022 20:41:31 
 
Explicação: 
A resposta correta é 63, veja a memória de cálculo: 
18M0=M0⋅10−t7018M0=M0⋅10−t70 
Veja que podemos simplificar o M0M0, assim: 
18=10−t7018=10−t70 
Veja que podemos reescrever 1818 como 2-3, assim: 
2-3 = 10−t7010−t70 
Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os lados, temos: 
log (2-3) =log(10−t70)=log(10−t70) 
-3log(2) = −t70log(10)−t70log(10) 
Isolando t, temos: 
t=70.3.log(2)log(10)t=70.3.log(2)log(10) 
Como log(10) = 1 log(2) = 0,3, temos: 
t=70.3.0,31=63t=70.3.0,31=63 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabe-se que A . X = B, 
sendo A=[−112−3]A=[−112−3] e B=[12]B=[12] . A matriz X que 
satisfaz as condições apresentadas é: 
 
 [−5−4][−5−4] 
 [−54][−54] 
 [5−4][5−4] 
 [−45][−45] 
 [−4−5][−4−5] 
Respondido em 02/11/2022 20:46:12 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [−5−4][−5−4] 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f(x) uma função definida por: 
f(x)={1−x2x−1se x≠1ase x=1f(x)={1−x2x−1se x≠1ase x=1 
O valor da constante a para que a função seja contínua em x = 1 é igual 
a 
 
 a = 1 
 a = -1 
 a = 0 
 a = 3 
 a = -2 
Respondido em 02/11/2022 20:49:43 
 
Explicação: 
A resposta correta é: a = -2 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime 
de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o 
investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor 
receberá ao final desse período? 
 
 R$26.000,00 
 R$40.000,00 
 R$21.000,00 
 R$32.000,00 
 R$36.000,00 
Respondido em 02/11/2022 20:47:55 
 
Explicação: 
O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como o juro que 
incorre é simples, o cálculo do montante é: 
M = C ( 1 + it ) 
M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)), observe que o tempo e a taxa precisam estar na mesma 
unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano em meses. 
M = 20.000 (1 + 0,6) 
M = 20.000 x 1,6 
M = 32.000 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os 
bairros possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa 
forma, 5 amigos resolveram testar suas habilidades em arremessar e 
acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por um 
jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o 
melhor desempenho. Sabendo que: 
 
 Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos. 
 Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos. 
 Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos. 
 Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos. 
 Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos. 
 
Qual jogador teve o melhor desempenho? 
 
 Jogador 2 
 Jogador 3 
 Jogador 5 
 Jogador 1 
 Jogador 4 
Respondido em 02/11/2022 20:48:16 
 
Explicação: 
Jogador 1: 12/20 = 0,6 
Jogador 2: 15/20 = 0,75 
Jogador 3: 20/25 = 0,8 
Jogador 4: 15/30 = 0,5 
Jogador 5: 25/35 = 0,72 
Logo, o jogador com o melhor desempenho foi o jogador 3. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma 
barragem, ao longo de três anos. 
 
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? 
 
 5 
 2 
 1 
 4 
 3 
Respondido em 02/11/2022 21:01:52 
 
Explicação: 
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 
10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o 
gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 
40m. Logo a resposta correta é 2 vezes. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) 
durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico 
pela linha azul e a empresa B pela linha verde. 
 
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de 
faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões 
de reais. 
 
 
[4,3 ; 5,8] 
 
[4,2 ; 6] 
 [4,5 ; 5,8] 
 
[2,1 ; 4] 
 
[0 ; 2] 
Respondido em 02/11/2022 20:58:59 
 
Explicação: 
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões 
somente um pouco após o valor de t > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas 
alternativas, somente o [4,5 ; 5,8] apresenta simultaneamente faturamento entre 20 
milhões e 30 milhões. 
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a0,2.