ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA_ Geometria Analítica e Álgebra Linear AV1

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
 
Nome Completo: Luciano Costa Torres 
Professor: Karla Adriana Barbosa Mendes da Silva Lobo 
Matrícula: 01605084 
Curso: Engenharia Civil 
 
 
1. Para começar utilizando os conceitos estudados nas unidades, analise a seguinte 
problemática: 
 
Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A empresa levou 
o mesmo para uma pista teste, para que verificassem a qualidade de alguns elementos 
específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea. O teste seria para verificar: 
 
→ se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar da trajetória; 
→ se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa mesma reta. 
 
2. Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo de nossa 
disciplina, proponha uma simulação para o que será testado através do seu texto 
argumentativo-dissertativo e responda aos seguintes itens: 
 
a) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de chegada), 
pertencentes ao plano bidimensional. 
b) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB. 
c) Determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré). 
d) Determine o comprimento do vetor AB em metros AB. 
e) Represente, por meio de um plano cartesiano, os percursos realizados nos itens b e c. 
f) Determine as equações: vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória 
que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado no item b. 
 
Respostas: 
 
a) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de chegada), 
pertencentes ao plano bidimensional. 
 
Determinado as coordenadas de A = (0, 0) e B = (5, 4), podemos utilizar um vetor para 
representar o percurso entre o ponto A e B da seguinte forma: 
 
𝑉
→ = (5 - 0,4 – 0) = (5,4) 
 
b) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB. 
 
Logo, o vetor que representa o percurso AB é: 
𝑉
→ = (5,4) 
 
 
 
 
 
 
c) Determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré). 
 
A marcha ré será representada pelo vetor 
𝑟
→ = 
2𝐵𝐴
→ que fica da seguinte forma: 
 
𝑟
→ = (2x (-5), 2x (-4) = (-10, -8) 
Ou seja, 
 
2x 
𝑟
→ = (-10,- 8) 
 
d) Determine o comprimento do vetor AB em metros AB. 
O comprimento é dado por: 
 
│
𝑎
→│= √52 + 4² 
= √25 + 16 
√41 
 
Logo a distância percorrida é, │
𝑎
→│= √41 ≈ 6,4 m 
 
e) Represente, por meio de um plano cartesiano, os percursos realizados nos itens b e c. 
 
 
 
 
 
 
f) Determine as equações: vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória 
que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado no item b. 
 
Equação Vetorial: 
 
P = A + t 
𝑣
→ →P= (0,0) + t (5,4) 
 
Equação paramétrica: 
 
R= {
𝑥 = 0 + 5𝑡
𝑦 − 0 + 4𝑡
 𝑡 ∈ 𝑅. } 
 
Equação simétrica: 
 
x − 0
5
=
y − 0
4
 →
x
5
= 
y
4
 
 
 
Se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar a trajetória? 
Sim como observado no gráfico. 
 
Se o carro consegue realizar o dobro do percurso na manobra ré, nessa mesma reta? 
Sim, como observado no item 3. 
 
 
Referencias Bibliográficas: