ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL ATV4

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1 - Seja uma transformação linear e uma base do sendo , 
 e . Determine , sabendo que , e 
 
 
R: T(5,3,-2) = (-10,20) 
 
 
 
 
-------------------------------------------- 
 
 
2 - A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores 
Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a dimensão e uma base do 
espaço vetorial 
 
 
 
R: dimV = 2 Base = {(1,0,-2) (0,1-1)} 
 
 
 
 
--------------------------------- 
 3 - 
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores. 
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas: 
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à 
multiplicação. 
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um 
espaço vetorial. 
Para e e 
 
 
R: 
 
 
----------------------------------------------------- 
 
 
4 - Para determinar uma base no precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente 
Independentes. Sejam os vetores e determine qual alternativa 
contém e tal que forme uma base em . 
 
 
R: v3=(1,1,0,0) v4=(1,0,0,0) 
 
 
----------------------------------------------------------------- 
 
 
5 - Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de 
termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de para que o 
vetor seja combinação linear de e . 
 
 
 
 
R: K=13 
 
 
-------------------------------------------- 
 
 
6 - Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor. 
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas: 
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em relação 
à multiplicação. 
Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um 
espaço vetorial. 
Para e e 
 
 
R: 
 
 
---------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
 
7 - Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um 
subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem algumas 
regras 
Dados os vetores e temos: 
 
 
Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em e assinale a alternativa 
correta: 
 
 
R: 
 
 
 
 
---------------------------------------------- 
 
 
8 - Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam Linearmente 
Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a estrutura. 
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: 
Um conjunto é uma base do espaço vetorial se: 
 é LI gera 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
 
 
R: B = {(1,1), (-1,0)} 
 
 
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9 - Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor 
não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, 
multiplicado por um vetor, determine o outro vetor. 
Usando a definição descrita, determine, no o único par de vetor LI. 
 
 
R: {(2,3),(-1,4)} 
 
 
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10 - Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores 
puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores. 
Determine o valor de k para que o conjunto seja Linearmente Independente (LI). 
 
 
R: k≠2 
 
 
 
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10 - Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores 
puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores. 
Determine o valor de k para que o conjunto seja Linearmente 
Independente (LI). 
 
R: 
 
Resposta correta. 
O conjunto será LI se, e somente se, a equação 
 
Admitir apenas a solução 
 
Resolvendo o sistema, temos e, para o sistema admitir apenas a solução trivial, 
devemos ter