SIMULADO ESTACIO MATEMÁTICA AVANÇADA

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10/12/2023, 12:12 Estácio: Alunos
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Disc.: MATEMÁTICA AVANÇADA   
Aluno(a): GABRIELA MARA ESTEVÃO SILVA 202208305849
Acertos: 2,0 de 2,0 10/12/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado
ponto. Qual é o limite da funçäo quando tende a 1 ?
In�nito.
2.
4.
 7.
5
Respondido em 10/12/2023 11:48:55
Explicação:
Se substituirmos x por 1 no limite, teremos uma indeterminação do tipo 0/0.
Por isso, fatoramos a função:
 
Acerto: 0,2  / 0,2
Determinar o valor de m + 4p , reais, para que a função h(x) seja derivável em todos os pontos do seu
domínio.
3
1
0
 2
f(x) =
3x2+x−4
x−1
x
limx→1 = limx→1 = limx→1 3x+ 4 = 3 ⋅ 1 + 4 = 7
3x2+x−4
x−1
(x−1)(3x+4)
(x−1)
 Questão / 1
a
 Questão / 2
a
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javascript:voltar();
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4
Respondido em 10/12/2023 11:49:17
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 0,2  / 0,2
A aplicabilidade das derivadas de funções é imensurável, podendo ser aplicadas em diversas áreas de estudo e
em inúmeros contextos. Sabendo disso, determine a equação da reta tangente a e o ponto 
.
 
Respondido em 10/12/2023 11:49:39
Explicação:
Aplicando o ponto :
Equação da reta:
y2 − 4xy = 12 (1, 6)
y = 6x+ 3.
y = 3x+ 3.
y = 4x+ 2.
y = 7x+ 1
y = 3x+ 5.
y2 − 4xy = 12
− (4 ⋅ ⋅ y+ 4 ⋅ x ⋅ ) =
2y − 4y− 4x = 0
= = m
dy2
dy
dy
dx
dx
dx
dy
dy
dy
dx
d(12)
dx
dy
dx
dy
dx
dy
dx
4y
2y− 4x
(1, 6)
m = = = = 3
4y
2y− 4x
4 ⋅ 6
2 ⋅ 1 − 4 ⋅ 1
24
8
y− y0 = m (x− x0)
y− 6 = 3(x− 1)
y− 6 = 3x+ 3
y = 3x+ 3
 Questão / 3
a
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Acerto: 0,2  / 0,2 Questão / 4
a
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Determine a família de funções representada por 
 , k real
, k real
, k real
, k real
, k real
Respondido em 10/12/2023 11:50:36
Explicação:
A resposta correta é:  , k real
Acerto: 0,2  / 0,2
Calcule o limite de , para quando x tende a 1 através do conceito
dos limites laterais.
 
3
 2
5
1
4
Respondido em 10/12/2023 11:52:21
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a taxa de crescimento da função , em função de x, no ponto x=2
16.
12.
0.
20.
 28.
Respondido em 10/12/2023 11:53:17
∫ dx36
(x−1)(x+5)2
+ ln|x− 1| − ln|x+ 5| + k6
x+5
− ln|x− 1| − ln|x− 5| + k36
x−5
+ 6ln|x+ 5| − 6ln|x− 1| + k36
x+5
+ ln|x+ 5| − ln|x− 1| + k36
x−1
+ arctg(x− 1) − arctg(x+ 5) + k1
x+5
+ ln|x− 1| − ln|x+ 5| + k6
x+5
h(x) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
3ex−1 − 1,  para x ≤ 1
8,  para x = 1
2 + ln x, para x > 1
f(x) = x3 + 4x2 + 2
 Questão / 5
a
 Questão / 6
a
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Explicação:
Calculando a derivada da função em x:
,
Substituindo o ponto x = 2,
 
Acerto: 0,2  / 0,2
A energia cinética de um corpo é dada pela relação . Determine a expressão que mostra a taxa de
variação de com o tempo.
 
Respondido em 10/12/2023 11:53:43
Explicação:
Como , temos:
Como a aceleração é dada por: 
f ′(x) = 3x2 + 8x
3.22 + 8.2 = 28
k = mv21
2
k
= m ⋅ v ⋅ a.
dk
dt
= m ⋅ v2 ⋅ a.
dk
dt
= .
dk
dt
m ⋅ v ⋅ a
2
= m2 ⋅ v ⋅ a.
dk
dt
= m ⋅ v ⋅ a2.
dk
dt
=?
= = m
dk
dt
dk
dt
d( mv2)1
2
dt
1
2
d (v2)
dt
= ⋅
d(v2)
dt
d(v2)
dt
dv
dt
= m ⋅ = m ⋅ 2v ⋅ = mv
dk
dt
1
2
d (v2)
dt
dv
dt
1
2
dv
dt
dv
dt
= adv
dt
= m ⋅ v ⋅ a
dk
dt
 Questão / 7
a
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Acerto: 0,2  / 0,2
O cálculo de integrais é uma ferramenta importante para calcular áreas, volumes e somas acumuladas. Calcule a
integral de�nida de f(x) = x² + 3x - 2 de 0 a 2.
10,67.
6,67.
8,67.
2,67.
 4,67.
Respondido em 10/12/2023 11:54:18
Explicação:
Para resolver a integral de�nida, é necessário calcular a antigerivaga da funçăo e, em seguida, avaliá-la nos limites de
integração.
A antiderivada de é:
Avaliando-a nos limites de integração de 0 a 2 , temos:
Acerto: 0,2  / 0,2
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função 
x = -3
Não existe assíntota horizontal
x = -1
x = 3
 x = 7
Respondido em 10/12/2023 11:54:51
Explicação:
A resposta correta é: x = 7
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a equação da derivada da função  , para 0 < x < 1.
f(x) = x2 + 3x− 2
F(x) = (1/3)x3 + (3/2)x2 − 2x
F(2) − F(0) = (1/3)8 + (3/2)4 − 4 − (1/3)0 − (3/2)0 + 0 = 4
f(x) = 7 − ( )
x
1
3
h(x) = arc sen x
1−x2
x2+2x arc sen x
(1−x2)2
√1−x2+2x arc sen x
2
 Questão / 8
a
 Questão / 9
a
 Questão / 10
a
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Respondido em 10/12/2023 11:56:04
Explicação:
A resposta correta é: 
√1−x2−x arc sen x
1−x2
√1−x2+2x cos x
(1−x2)2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2