SIMULADO 2- MECÂNICA VIBRATÓRIA

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Disc.: MECÂNICA VIBRATÓRIA   
	Aluno(a): WILLIAN LISBOA DOS SANTOS
	202004126083
	Acertos: 2,0 de 2,0
	21/11/2023
		1a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O italiano Filippo Ganna, de 26 anos, bateu o Recorde da Hora em 8 de outubro de 2022, com a marca de 56,792 km percorridos em 60 min no Tissot Velodrome, em Grenchen, na Suíça. Supondo que a pista de 250 m do velódromo seja circular, calcule a frequência, em Hz, com que Filippo Ganna passava pelo ponto de partida. Considere somente o número de voltas completas e que o ciclista percorreu toda a distância a velocidade constante, desprezando a volta de aceleração. Adotar g = 9,81 m/s2.
		
	
	15,848.
	
	0,396.
	
	15,775.
	
	0,126.
	 
	0,063.
	Respondido em 21/11/2023 14:16:39
	
	Explicação:
O ciclista percorreu 56,792 km, ou 56.792 m, em uma pista que mede 250 m. Isso significa que ele completou
Ou seja, percorreu 227 voltas completas, ou 56.750 m.
 
Se ele percorreu 56,792 km em uma hora, sua velocidade é de 56,792 km/h, ou 15,775 m/s.
 
A pista mede 250 m e por hipótese é circular, então seu raio mede:
A velocidade angular é calculada como:
A frequência em Hz é então:
	
		2a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um automóvel de distância entre eixos L=2,70 m passa por uma estrada ondulada considerada como um perfil senoidal de comprimento de onda igual a Λ=2L. Calcule a velocidade, em km/h, que o carro terá que passar pela estrada para que a oscilação Θ seja igual a zero. Dados a1=1,08 m, a2=1,62 m, kD=36,0 kNm, kT=54,0 kN/m, m=1.260 kg, J=2.100 kg m2.
		
	
	14,8
	 
	25,2
	
	11,6
	
	19,5
	
	7,0
	Respondido em 21/11/2023 14:16:47
	
	Explicação:
	
		3a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Sistemas oscilatórios podem ser encontrados em diversas situações. Um exemplo clássico são o sistema de amortecimento presente nos veículos. Sabendo disso, as frequências naturais do Sistema Automóvel representado na figura abaixo săo f1=1,04 Hz,f2=1,45 Hz,f3=8,15 Hz�1=1,04 Hz,�2=1,45 Hz,�3=8,15 Hz e f4=10,89 Hz�4=10,89 Hz
Os autovetores correspondentes são, na ordem:
u1=⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1−0,51320,12810,0199⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦,u2=⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣0,80141−0,02900,2715⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦,u3=⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣−0,0138−0,01420,00051⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦,u4=⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣−0,0550,004110,0001⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦�1=[1−0,51320,12810,0199],�2=[0,80141−0,02900,2715],�3=[−0,0138−0,01420,00051],�4=[−0,0550,004110,0001]
O vetor grau de liberdade está arrumado da seguinte forma:
Z=⎡⎢
⎢
⎢⎣zchθz1z2⎤⎥
⎥
⎥⎦Z=[��ℎ��1�2]
Avaliando os valores, e conhecendo o vetor grau de liberdade, é correto afirmar que, enquanto o veículo trafega em uma pista ondulada de perfil senoidal, à medida que sua velocidade aumenta, o primeiro e o último grau de liberdade a entrar em ressonância săo, respectivamente:
		
	
	θ� e zch��ℎ
	
	zch∈θ��ℎ∈�
	
	Zch∈Z2��ℎ∈�2.
	 
	Zch��ℎ e Z1�1.
	
	θ� e z1�1
	Respondido em 21/11/2023 14:17:00
	
	Explicação:
A ressonância é identificada nos autovetores pela coordenada de maior valor absoluto, e examinando os valores, vê-se que o primeiro grau de liberdade a entrar em ressonância é zch��ℎ, e o último é z1�1.
	
		4a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um dos critérios de seleção de acelerômetros é a faixa de frequência em que opera. Sobre a faixa de frequência é correto afirmar que
		
	
	o limite inferior é definido pelos erros de montagem
	
	o limite inferior é determinado pela frequência de ressonância do oscilador do próprio acelerômetro
	
	o limite inferior é limitado pela tensão de saída do acelerômetro
	
	o limite superior é limitado pelos efeitos das flutuações da temperatura ambiente, às quais o acelerômetro é sensível
	 
	o limite superior é determinado pela frequência de ressonância do oscilador do próprio acelerômetro
	Respondido em 21/11/2023 14:17:11
	
	Explicação:
O limite superior da faixa de frequência do acelerômetro é determinado pela frequência de ressonância do próprio acelerômetro, porque se essa for alcançada, o acelerômetro passa a vibrar fora da faixa linear
	
		5a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em intervalos de tempos iguais. Calcule a fração de amortecimento para que o fator de amplificação de uma força harmônica agindo sobre um oscilador harmônico amortecido por atrito viscoso seja no máximo igual a 1,25 na condição em que a frequência de excitação é igual à frequência natural. Adotar g = 9,81 m/s2.
		
	
	0,2.
	 
	0,4.
	
	0,5.
	
	0,3.
	
	0,1.
	Respondido em 21/11/2023 14:18:16
	
	Explicação:
A expressão do fator de amplificação de um sistema harmônico sujeito a uma força de excitação harmônica é:
Na condição de ressonância:
Pelo enunciado, tem-se:
	
		6a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A figura abaixo representa um absorvedor de vibrações não amortecido torcional. Sendo J1=9,0 kg m2 e kt1=8,1×105 Nmrad, calcule os valores de J2 (kg m2) e de kt2(Nm/rad) para que, na frequência natural do sistema disco + eixo 1, a amplitude do deslocamento angular do disco 2, Θ2, não exceda π/720 rad quando o torque Μ0 aplicado no disco 1 é de 270 Nm.
		
	
	1,44
	 
	0,69
	
	2,73
	
	3,15
	
	1,38
	Respondido em 21/11/2023 14:19:10
	
	Explicação:
	
		7a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	É muito comum utilizar sistemas de matrizes na resolução de equações com muitas variáveis. Dentro deste contexto, a  equação característica do sistema de três graus de liberdade mostrado na figura abaixo é:
		
	
	λ(λ2−1k3mλ+k2m2)=0�(�2−1�3��+�2�2)=0.
	
	λ(λ2−3kmλ+k2m2)=0�(�2−3���+�2�2)=0
	 
	λ(λ2−7k3mλ+k2m2)=0�(�2−7�3��+�2�2)=0.
	
	λ(λ2−kmλ+k2m2)=0�(�2−���+�2�2)=0.
	
	λ(λ2−5k3mλ+k2m2)=0�(�2−5�3��+�2�2)=0.
	Respondido em 21/11/2023 14:20:23
	
	Explicação:
A matriz de rigidez é
K=⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−kk⎤⎥⎦�=[�−�0−�2�−�0−��]
A matriz de inércia é e sua inversa são:
Ξ=⎡⎢⎣m0002m0003m⎤⎥⎦;Ξ−1=⎡⎢⎣(1/m)000(1/(2m))000(3/m)⎤⎥⎦Ξ=[�0002�0003�];Ξ−1=[(1/�)000(1/(2�))000(3/�)]
Amatriz dinâmica é: A=Ξ−1 K�=Ξ−1 K
A=⎡⎢⎣(1/m)000(1/2m)000(1/3m)⎤⎥⎦⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−kk⎤⎥⎦=⎡⎢⎣k/m−k/m0−k/2mk/m−k/2m0−k/3mk/3m⎤⎥⎦�=[(1/�)000(1/2�)000(1/3�)][�−�0−�2�−�0−��]=[�/�−�/�0−�/2��/�−�/2�0−�/3��/3�]
Para encontrar a equaçâo característica é preciso resolver o determinante e igualá-lo a zero:
det(A−λI)=∣∣
∣
∣∣{k/m−λ}−k/m0−k/2m{k/m−λ}−k/2m0−k/3m{k/3m−λ}∣∣
∣
∣∣=0λ(λ2−7k3mλ+k2m2)=0det⁡(�−��)=|{�/�−�}−�/�0−�/2�{�/�−�}−�/2�0−�/3�{�/3�−�}|=0�(�2−7�3��+�2�2)=0
	
		8a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O oscilador harmônico amortecido é um sistema físico que oscila em torno de uma posição de equilibrio sob a influência de uma força restauradora e um fator de amortecimento. Calcule o ganho em dB quando um oscilador harmônico amortecido comζ=0,3com⁡�=0,3 entra em ressonância.
		
	
	4,12
	
	2,74
	
	3,21
	 
	5,77
	
	1,44
	Respondido em 21/11/2023 14:20:40
	
	Explicação:
Cálculo do ganho.
G=20log10(12ζ√1+4ζ2)=20log10[12(0,3)√1+4(0,3)2]G=20log10[12(0,3)√1+4(0,3)2]=5,77�=20log10⁡(12�1+4�2)=20log10⁡[12(0,3)1+4(0,3)2]�=20log10⁡[12(0,3)1+4(0,3)2]=5,77
	
		9a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Em um Sistema Massa-Mola Unidimensional, a mola é o elemento responsável por armazenar energia potencial e a massa, por armazenar energia cinética. Os sistemas mecânicos estão sujeitos a atrito, e por isso a energia total é dissipada. O cursor de massa m = 9,0 kg da figura abaixo pode deslizar sem atrito sobre uma haste horizontal, vinculado a uma mola linear de rigidez k = 2,5 kN/m e a um amortecedor de coeficiente de amortecimento b = 240 Ns/m, e é deslocado por 120 mm a contar de sua posição de equilíbrio estático. Calcule o período de oscilação em segundos. Adotar g = 9,81 m/s2.
Fonte: YDUQS, 2023.
		
	 
	π/5.�/5.
	
	5π.5�.
	
	10π.10�.
	
	π/10.�/10.
	
	π.�.
	Respondido em 21/11/2023 14:22:22
	
	Explicação:
A fração de amortecimento é calculada pela equação:
A frequência de oscilação amortecida é calculada por:O período é então:
	
		10a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Em uma cidade turística, uma pequena locomotiva elétrica puxa um único vagão ao longo de uma linha que atravessa pontos turísticos da cidade. A massa da locomotiva, mL, é de 25.000 kg, e a do vagão, mV, 17.500 kg. O engate entre ambos tem rigidez k igual a 30 MN/m. Calcule as frequências naturais desse sistema em rad/s.
		
	
	2 e 54
	
	17 e 22
	
	0 e 17
	 
	0 e 54
	
	0 e 22
	Respondido em 21/11/2023 14:21:04
	
	Explicação: