Estatistica

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Lista de Exercícios Estatística Descritiva 
Extrato do Livro Noções de Probabilidade e Estatística 
Por Antônio Carlos P. de Lima e Marcos N. Magalhães, IME-USP, 3ª edição 
 
 
1) Um novo medicamento para cicatrização está sendo testado e um experimento é feito para estudar o 
tempo (em dias) de completo fechamento em cortes provenientes de cirurgia. Uma amostra em trinta 
cobaias forneceu os valores: 
15,17,16,15,17,14,17,16,16,17,15,18,14,17,15,14,15,16,17,18,18,17,15,16,14,18,18,16,15 e 14. 
 
 
2) Um grupo de pedagogos estuda a influência da troca de escolas no desempenho de alunos do ensino 
fundamental. Como parte do levamento realizado, foi anotado o número de escolas cursadas pelos 
alunos participantes do estudo. 
 
Escolas Cursadas frequência 
1 46 
2 57 
3 21 
4 15 
5 4 
 
a) Qual é a porcentagem dos alunos que cursam mais de uma escola? 
b) Construa o gráfico de barras. 
c) Classifique os alunos e dois grupos segundo a rotatividade: alta para alunos com mais de 2 
escolas e baixa para os demais. Obtenha a tabela de frequência dessa variável. 
 
 
3) Alunos da Escola de Educação Física foram submetidos a um teste de resistência quanto ao número 
de quilômetros que conseguiram corre sem parar. Os dados estão apresentados a seguir: 
 
a) Qual é variável em estudo? 
b) Construa o histograma. 
c) Obtenha o box-plot. 
 
Faixas frequência 
[0;4) 438 
[4;8) 206 
[8;12) 125 
[12;16) 22 
[16;20) 9 
 
 
4) O tempo de utilização de caixas eletrônicos depende de cada usuário e das operações efetuadas. 
Foram coletadas 26 medidas desse tempo (em minutos): 
 
1,1 1,2 1,7 1,5 0,9 1,3 1,4 1,6 1,7 1,6 1,0 0,8 1,5 
1,3 1,7 1,6 1,4 1,2 1,2 1,0 0,9 1,8 1,7 1,5 1,3 1,5 
 
a) Organize uma tabela de frequência sem agrupar os dados. 
b) Agrupe os dados em faixas de tamanho 0,2 a partir de 0,8 e obtenha uma nova tabela de 
frequência. 
c) Compare as tabelas obtidas em a) e b). Comente as diferentes. 
d) Se ao invés de 26 medidas tivéssemos 1000, qual procedimento dentre agrupar ou não, 
você utilizaria? 
 
 
 
 
 
5) Vinte e uma pacientes de uma clínica médica tiveram o seu nível de potássio no plasma medidos. 
Os resultados foram os seguintes: 
 
 
Nível frequência 
[2,25;2,55) 1 
[2,25;2,75) 2 
[2,75;2,95) 3 
[2,95;3,15) 4 
[3,15;3,35) 5 
[3,35;3,65) 6 
 
a) Construa o histograma. 
b) Determina o 1º, 2º e 3º quartis. 
c) Qual a porcentagem dos valores que estão do nível 3? 
 
6) Foram feitas medidas em operários da c0nstrução civil a respeito da taxa de hemoglobina no sangue 
(em gramas/cm³): 
 
11,1 12,2 11,7 12,5 13,9 12,3 14,4 13,6 12,7 12,6 
11,3 11,7 12,6 13,4 15,2 13,2 13,0 16,9 15,8 14,7 
13,5 12,7 12,3 13,5 15,4 16,3 15,2 12,3 13,7 14,1 
 
a) Organize os dados em faixas de tamanho 1 a partir do 11. 
b) Construa o histograma. 
c) Determine o terceiro quartil e a mediana. 
d) Taxas abaixo de 12 ou acima de 16 são considerados alterados e requerem 
acompanhamento médico. Obtenha a tabela de frequência da variável Acompanhamento 
Médico com duas opções sim ou não. 
 
7) A tabela a seguir apresenta as frequências relativas de ocorrências de faixas de altura (em cm) para 
uma amostra de 100 crianças de 12 anos de idade. 
 
a) Construa o histograma. 
b) Obtenha o box-plot. 
c) Desejando-se separa 15% mais altos, qual seria o ponto de corte? 
 
Faixas frequência relativa 
[100;110) 0,10 
[110;120) 0,25 
[120;130) 0,30 
[130;140) 0,25 
[140;160) 0,10 
 
8) O índice de germinação é um dos principais fatores para definira qualidade das sementes. Ele é 
determinado em experimento cientifico conduzido pelo que o fabricante e regulamentado pelos órgãos 
fiscalizadores. Um fabricante afirma que o índice de germinação de suas sementes de milho é de 
85%. Para verificar tal afirmação, uma cooperativa de agricultores sorteou 100 amostras com 100 
sementes em cada uma e anotou a porcentagem de germinação em cada amostra. 
 
Germinação (%) frequência 
[60;75) 8 
[75;80) 20 
[80;85) 42 
[85;90) 18 
[90;95) 10 
[95;100) 2 
 
a) Faça uma representação gráfica da tabela acima. 
b) Construa o box-plot. 
c) Comente a afirmação do fabricante. 
 
9) Uma nova ração foi fornecida a suínos recém desmamados e deseja-se avaliar sua eficiência. A ração 
tradicional dava um ganho de peso ao redor de 3,5 kg em um mês. A seguir, apresentamos os dados 
referentes ao ganho, em quilos, para essa nova ração, aplicada durante um mês em 200 animais nas 
condições acima. 
 
Ganho frequência 
[1,0;2,0) 45 
[2,0;3,0) 83 
[3,0;4,0) 52 
[4,0;5,0) 15 
[5,0;6,0) 4 
[6,0;7,0) 1 
 
a) Construa o histograma. 
b) Determine 0 1º,2º e 3º quartis. 
c) Você acha que a nova ração é mais eficiente que a tradicional? Justifique. 
 
10) Como parte de uma avaliação médica em uma certa universidade, foi medida a frequência cardíaca 
dos alunos do primeiro ano. Os dados são apresentados em seguida. 
 
Frequência Cardíaca frequência 
[60;65) 11 
[65;70) 35 
[70;75) 68 
[75;80) 20 
[80;85) 12 
[85;90) 10 
[90;95) 1 
[95;100) 3 
 
a) Obtenha o histograma. 
b) Frequências cardíacas que estejam abaixo de 62 ou acima de 92 requerem acompanhamento 
médico. Qual é a porcentagem de alunos nessas condições? 
c) Uma frequência ao redor de 72 batidas por minuto é considerada padrão. Você acha que de 
modo geral esses alunos se encaixam nesse caso? 
 
11) Um certo cruzamento tem alto índice de acidentes de trânsito, conforme pode ser constatado em uma 
amostra dos últimos 12 meses: 5,4,7,8,5,6,4,7,9,7,6 e 8. Determine a média e a variância do número 
de acidentes mensais local. 
 
12) Estudando uma nova técnica de sutura, foram contados os dias necessários para a completa 
cicatrização de determinada cirurgia. Os resultados de 25 pacientes foram os seguintes: 
6,8,9,7,8,6,6,7,8,9,10,7,8,10,9,9,9,7,6,5,7,7,8, 10 e 11. Organize os dados numa tabela de frequência 
e calcule a média e a variância. 
 
13) O departamento de atendimento de uma concessionária de veículos recebe, via telefone, as 
reclamações dos clientes. O número de chamadas dos últimos 30 dias foram anotados e os 
resultados foram: 3,4,5,4,4,5,6,9,4,4,5,6,4,3,6,7,4,5,7,8,8,5,7,5,4,5,7,e 6. 
 
14) Foram anotados os níveis de colesterol (em mg/100ml) para trinta pacientes de uma clínica cardíaca. 
As medidas se referem a homens entre 40 e 60 anos de idade que foram à clínica fazer um ckeck-
up. 
 
Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Colesterol 160 160 161 163 167 170 172 172 173 177 
 
Paciente 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
Colesterol 178 181 181 182 185 186 194 197 199 203 
 
 
Paciente 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
Colesterol 203 205 206 206 208 209 211 214 218 225 
 
a) Calcule a média, a mediana e a variância a partir da tabela de dados brutos. 
b) Organize os dados em uma tabela de frequência com faixas de tamanho de 10 a partir de 
160. 
c) Refaça o item (a) usando a tabela, de frequência obtinha em (b). 
d) Comente as diferenças encontradas entre os valores das medidas calculadas em (a) e (c). 
 
15) O tempo, em horas, necessário para um certo medicamento fazer efeito é apresentado abaixo: 
 
0,21 2,71 2,12 2,81 3,30 0,15 0,54 3,12 0,80 1,76 
1,14 1,16 0,31 0,91 0,18 0,04 1,16 2,16 1,48 0,63 
 
a) Calcule a média e a variância para o conjunto de dados. 
b) Construa uma tabela de frequência para classes com amplitude de 0,5 hora, começando do 
zero. 
c) Suponha que o conjunto original de dados foi perdido e só dispomos da tabela construída em 
(b). Utilizando alguma suposição conveniente, recalcule a média e a variância e comente as 
possíveis diferenças encontradas. 
 
16) O Sindicato dos Engenheiros do Estado de São Paulo está o impacto do estágio na obtenção de bons 
empregos. Dentre os engenheiros recém formados e com empregos considerados bons, foi sorteada 
uma amostra e observado o número de anos de estágios anteriores à formatura. 
 
Anos de estágio frequência 
0 25 
1 58 
2 147 
3 1054 72 
5 45 
6 10 
total 462 
 
a) Calcule a média e a variância. 
b) Para efeito de análise, decidiu-se desprezar os valores que se distanciassem da média 
amostral por mais de dois desvios padrão, isto é, só serão considerados os valores nos intervalos 
𝑥 ̅ ± 2 𝑑𝑝𝑠. Recalcule o item (a) e comente os resultados. 
 
17) Na linha de produção de uma grande montadora de veículos, existem 7 verificações do controle de 
qualidade. Sorteamos alguns dias do mês e anotamos o número de “oks” recebidos pelos veículos 
produzidos nesses dias, isto é, em quantos os controles mencionados o automóvel foi aprovado. 
 
Aprovações frequência 
4 126 
5 59 
6 1685 
7 4764 
total 6934 
 
a) Determine média, mediana do número de aprovações por automóvel produzido. 
b) Calcule a variância. 
c) Crie uma nova variável reprovações, indicando o número de verificações não “oks” no veículo. 
Determine média, mediana e variância dessa variável. 
d) Cada reprovação implica em custos adicionais para montadora, tendo em visita a necessidade 
de corrigir o defeito apontado. Admitindo um valor básico de R$200,00 por cada item reprovado 
num veículo, calcule a média e variância da despesa adicional por automóvel produzido. 
 
18) O órgão do Governo Federal encarregado de fiscalizar a distribuição de energia elétrica tem 
acompanhado o número semanal de interrupções de fornecimento numa certa cidade. Os dados, 
referentes à ultimas 50 semanas, consideraram apenas as interrupções que ultrapassam 3 horas e 
são apresentados abaixo. 
 
Interrupções frequência 
0 12 
1 14 
2 9 
3 7 
4 3 
5 3 
6 2 
total 50 
 
a) Determine a média e a variância do número de interrupções semanais. 
b) O Governo Federal aplica uma multa de 10 mil reais por semana, se há pelo menos uma 
interrupção no fornecimento. Calcule a média e a variância das multas aplicadas por semana. 
c) A prefeitura dessa cidade fez um levantamento dos prejuízos, nos vários setores, decorrentes 
da falta de energia e atribuiu um valor total de 900 mil reais para ser ressarcido pela companhia 
responsável pelo fornecimento de eletricidade, referente ao período de 50 semanas. Qual 
seria o prejuízo médio por semana? 
d) Nesse período, qual será a média e a variância do desembolso semanal da companhia, 
incluindo multa e ressarcimento de prejuízo?