matematica avançada

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04/01/2024, 07:54 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/7
Exercício
 avalie sua aprendizagem
Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, horizontais e inclinadas.
Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite .
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função 
MATEMÁTICA AVANÇADA
Lupa  
 
DGT0207_202305251626_TEMAS
Aluno: AMANDA SALES RODRIGUES Matr.: 202305251626
Disc.: MATEMÁTICA AVANÇAD  2023.4 FLEX (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
 
1.
3/2.
0.
2/3.
3/4.
1/2.
Data Resp.: 04/01/2024 07:41:12
Explicação:
 
2.
x = -3
Não existe assíntota horizontal
x = 7
limx→∞ [ ]
2x2+x−5
3x2−7x+2
limx→∞ [ ] = limx→∞
⎡
⎣
⎤
⎦
= limx→∞ [ ] = [ ] = [ ] =
2x2+x−5
3x2−7x+2
+ −
2x2
x2
x
x2
5
x2
− +
3x2
x2
7x
x2
2
x2
2+ −
1
x
5
x2
3− +
7
x
2
x2
2+ −
1
∞
5
∞2
3− +
7
∞
2
∞2
2+0−0
3−0+0
2
3
f(x) = 7 − ( )
x
1
3
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:aumenta();
04/01/2024, 07:54 Estácio: Alunos
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Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a
derivada abaixo:
Um tanque esférico é preenchido com água à uma vazão constante. Determine uma expressão da variação do raio
com o tempo à medida que o tanque é preenchido.
x = -1
x = 3
Data Resp.: 04/01/2024 07:42:09
Explicação:
A resposta correta é: x = 7
DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
 
3.
Data Resp.: 04/01/2024 07:43:48
Explicação:
Pela regra do quociente:
u = x
v = sen(x)
DERIVADAS: APLICAÇÕES
 
4.
f(x) = x
sen(x)
sen(x)−xcos(x)
tg(x)
xsen(x)−xcos(x)
cos(x)
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
sen(x)−xcos(x)
sen(x)
xsen(x)−xcos(x)
cos2(x)
f ′(x) = =
u′v−uv′
v2
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
= ⋅
dR
dt
4π
R2
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
πR2
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
4πR3
dV
dt
04/01/2024, 07:54 Estácio: Alunos
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O cálculo de integrais é uma ferramenta importante para calcular áreas, volumes e somas acumuladas. Calcule a
integral de�nida de f(x) = x² + 3x - 2 de 0 a 2.
Data Resp.: 04/01/2024 07:44:49
Explicação:
 
INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
 
5.
4,67.
8,67.
2,67.
10,67.
6,67.
Data Resp.: 04/01/2024 07:49:42
Explicação:
Para resolver a integral de�nida, é necessário calcular a antigerivaga da funçăo e, em seguida, avaliá-la nos
limites de integração.
A antiderivada de é:
Avaliando-a nos limites de integração de 0 a 2 , temos:
= ⋅ .
dR
dt
1
4πR2
dV
dt
= 4πR2 ⋅ .
dR
dt
dV
dt
=?
= C
= ⋅
= ⋅ = π ⋅ ⋅ = π ⋅ 3R2 ⋅ = 4πR2
= ⋅
dR
dt
dV
dt
dV
dt
dV
dR
dR
dt
dV
dt
d( πR3)4
3
dR
dR
dt
4
3
dR3
dt
dR
dt
4
3
dR
dt
dR
dt
dR
dt
1
4πR2
dV
dt
f(x) = x2 + 3x− 2
F(x) = (1/3)x3 + (3/2)x2 − 2x
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(CESGRANRIO/2018 -  adaptada) Considere a função   de�nida por
Sujeita às restrições
e
Escreva o Lagrangeano para encontrar os pontos máximo e mínimo de fx,y,z sujeita às duas condições.
Seja g(x) =  ln (x2sen2x), de�nida para 0 < x < . Determine o valor da taxa de variação de g(x)  em
relação a x no instante de x = .
5222CÁLCULO A VÁRIAS VARIÁVEIS PARA ECONOMIA
 
6.
Data Resp.: 04/01/2024 07:50:55
Explicação:
O Lagrangeano será dado por:
DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
 
7.
4 + 
8 + 
2 + 
4 + 
8 + 
Data Resp.: 04/01/2024 07:51:49
Explicação:
A resposta correta é: 8 + 
F(2) − F(0) = (1/3)8 + (3/2)4 − 4 − (1/3)0 − (3/2)0 + 0 = 4
f : R3 → R
f(x, y, z) = x+ y+ z
x2 + y2 = 2
x+ z = 1
F(x, y, z,λ) = x+ y+ z+ λ(x2 + y2 − 2)(x+ z− 1)
F(x, y, z,λ) = x+ y+ z+ λ(x2 + y2 − 2)
F(x, y, z,λ,μ) = x+ y+ z+ λ(x2 + y2 − 2) + μ(x+ z− 1)
F(x, y, z,λ) = x+ y+ z+ λ(x2 + y2 + x+ z− 3)
F(x, y, z,λ) = λ(x+ y+ z) + (x2 + y2 − 2) + (x+ z− 1)
F(x, y, z,λ,μ) = x+ y+ z+ λ(x2 + y2 − 2) + μ(x+ z− 1)
π
π
2
π
4
2π
π
2π
π
2π
2π
04/01/2024, 07:54 Estácio: Alunos
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Seja a função g(x) = 2x sen(x2) + 2 sen x + 4. Este grá�co apresenta uma reta normal no ponto de abscissa nula de
equação , p  e q reais , é normal ao grá�co da função no ponto de abscissa zero. Determine o
valor de 
DERIVADAS: APLICAÇÕES
 
8.
1
6
4
3
5
Data Resp.: 04/01/2024 07:52:22
Explicação:
A resposta correta é: 3
 
Derivando a função g(x):
Derivando a primeira parcela:
Derivando a segunda parcela:
A derivada da terceira parcela é zero, pois é uma constante.
Portanto, a derivada da função g(x) é:
Agora, temos que encontrar a inclinação da reta normal no ponto de interesse (x = 0).
Vamos substituir x = 0 na derivada g'(x) para encontrar a inclinação da reta normal no ponto de interesse:
Inclinação da reta normal em x = 0:
Em seguida, encontrar a inclinação da reta normal no ponto de abscissa zero.
A reta normal é perpendicular à curva no ponto de tangência. Portanto, sua inclinação será o negativo do inverso
da inclinação encontrada anteriormente.
Encontrando a equação da reta normal.
Agora, usamos a fórmula da equação da reta:
onde é o ponto dado (0, g(0)) e "m" é a inclinação da reta normal.
px+ qy− 16 = 0
(p+ q)/(q − p).
g(x) = 2xsen(x2) + 2sen(x) + 4
g′(x) = d/dx(2xsen(x2)) + d/dx(2sen(x)) + d/dx(4)
d/dx(2xsen(x2)) = 2sen(x2) + 4xcos(x2). d/dx(x2)
= 2sen(x2) + 4xcos(x2).2x
= 2sen(x2) + 8x2cos(x2)
d/dx(2sen(x)) = 2cos(x)
g′(x) = 2sen(x2) + 8x2cos(x2) + 2cos(x)
m = g′(0) = 2sen(02) + 8(0)2cos(02) + 2cos(0) = 2(0) + 8(0) + 2 = 2
Inclinação da reta normal  = −1/(inclinação da reta tangente) = −1/2
y− y0 = m(x− x0)
(x0, y0)
04/01/2024, 07:54 Estácio: Alunos
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Determine o valor da integral sen3t cost dt
Determine o valor de , onde s(x) é a função comprimento do arco da curva
, medido a partir do ponto . 
Agora, ajustamos a equação para que a forma seja :
Portanto, temos que p = 1 e q = 2.
Queremos determinar:
INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
 
9.
, k real
, k real
, k real
, k real 
, k real
Data Resp.: 04/01/2024 07:52:30
Explicação:
A resposta correta é:  , k real
INTEGRAIS: APLICAÇÕES
 
10.
y− g(0) = (−1/2)(x− 0)
y− (2.0.sen(0) + 2.sen(0) + 4) = (−1/2)x
y− (0 + 2.0 + 4) = (−1/2)x
y− 4 = (−1/2)x
px+ qy− 16 = 0
2y− 8 = −x
x+ 2y− 8 = 0
(p+ q)/(q − p) = (1 + 2)/(2 − 1) = 3/1 = 3.
− + k2cos
5t
3
cos2t
3
− + kcos
4t
4
cos2t
2
− + ksen
4t
4
sen2t
2
+ + ksen
4t
4
sen2t
2
+ + kcos
4t
2
cos2t
4
− + kcos
4t
4
cos2t
2
s( )π
3
f(x) = ln(sec sec x) x = π
4
ln( )√3+2
√2+1
ln(√5 + 3)
ln(√3 + 2)
04/01/2024, 07:54 Estácio: Alunos
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Data Resp.: 04/01/2024 07:52:33
Explicação:
A resposta correta é: 
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício inciado em 04/01/2024 07:39:52.
ln( )√2+1
√3+2
ln(√2 + 1)
ln( )√3+2
√2+1