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Apol 1 Calculo Integral

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Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem do texto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R uma função contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt é derivável em (a,b) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x) ".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x) tal que f′(x)=cosx e f(0)=3.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=cosx
	
	B
	f(x)=senx+3
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a:
f(x)=senx+3    (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	f(x)=3cosx+3
	
	D
	f(x)=3senx−3
	
	E
	f(x)=cosx+senx
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma função f contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b]. Se F é uma função tal que
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]
então,
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 e 181.
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1 e o eixo x é igual a  43 u.a.
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 10.0
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.. (livro-base, p. 145)
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"A primitiva F(x) de uma função f(x) num intervalo I obedece à seguinte relação:
∫f(x)dx=F(x)+C."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa que apresenta a primitiva de f(x)=x3+x que satisfaz a relação F(1)=6.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x24+254
	
	B
	x44+x22+214
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e, depois, calcula-se a constante C. Ou seja, 
∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x).
Fazendo F(1)=6, temos: F(x)=x44+x22+214 (Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	x55+x33+234
	
	D
	x343+x22+204
	
	E
	x33+x3+13
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Considere a seguinte passagem de texto:
"Uma função F(x) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x) se F′(x)=f(x) para qualquer x no domínio de f."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 318
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada da função  f(x)=x2+x.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x):
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida).
	
	B
	x2+x
	
	C
	x22+x
	
	D
	x+C
	
	E
	3x2x
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"A integral indefinida mostrada a seguir ∫2x(x+5)(x−3)dx corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a expressão matemática que representa a quantidade desse produto no intervalo considerado.
Nota: 10.0
	
	A
	2(x44+2x33−15x22)+C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Utilizando as regras de integração, obtemos, diretamente que:
2(x44+2x33−15x22)+C      (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	B
	3(x55+5x33+12x25)+C
	
	C
	4(x44−5x35+12x2)+C
	
	D
	5(x53+x23+2x3)+C
	
	E
	7(x33+3x22−2x3)+C
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5.
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5x.
	
	B
	x44+2x2+5x+C.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 )
	
	C
	x4+4x2+5x+C.
	
	D
	3x2+4+C.
	
	E
	x3+4x+5+C.
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão
∫(4x+3)dx
Nota: 10.0
	
	A
	4
	
	B
	4x2+3x+C
	
	C
	4x2+3x
	
	D
	2x2+3x+C
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida
	
	E
	2x2+3x
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte trecho de texto:
"A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua diferencial".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral da função f(x)=8x3−6x2+5x.
Nota: 10.0
	
	A
	I=2x4−2x3+5x22+C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para encontrar a integral da função dada, é necessário realizar os seguintes cálculos:
 I=⎰(8x3−6x2+5x)dx=⎰8x3dx+⎰6x2dx+⎰5xdx=8⎰x3dx+6⎰x2dx+5⎰xdx=8x44+6x33+5x22+C=2x4+2x3+5x22+C
(Livro-base, p.143 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida ).
	
	B
	I=8x+6x+5
	
	C
	I=x3−x2+5+CD
	I=24x3−12x2+5x
	
	E
	I=2x4−6x2+5x+C
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 (t=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
R(t)=3,36(t+1)0,05
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem. 
Nota: 10.0
	
	A
	13,1 milhões
	
	B
	14,1 milhões
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida
	
	C
	15,5 milhões
	
	D
	16,3 milhões
	
	E
	17,3 milhões
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I.
Nota: 10.0
	
	A
	254√(x2+2)3+C
	
	B
	153√(x2+2)2+C
	
	C
	356√(x2+2)5+C
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Fazemos a transformação u=x2+2 com du=2xdx, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição)
	
	D
	255√(x2+2)4+C
	
	E
	355√x2+2)3+C
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 (t=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
R(t)=3,36(t+1)0,05
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem. 
Nota: 10.0
	
	A
	13,1 milhões
	
	B
	14,1 milhões
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida
	
	C
	15,5 milhões
	
	D
	16,3 milhões
	
	E
	17,3 milhões
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão
∫(4x+3)dx
Nota: 10.0
	
	A
	4
	
	B
	4x2+3x+C
	
	C
	4x2+3x
	
	D
	2x2+3x+C
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida
	
	E
	2x2+3x
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"A primitiva F(x) de uma função f(x) num intervalo I obedece à seguinte relação:
∫f(x)dx=F(x)+C."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa que apresenta a primitiva de f(x)=x3+x que satisfaz a relação F(1)=6.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x24+254
	
	B
	x44+x22+214
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e, depois, calcula-se a constante C. Ou seja, 
∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x).
Fazendo F(1)=6, temos: F(x)=x44+x22+214 (Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	x55+x33+234
	
	D
	x343+x22+204
	
	E
	x33+x3+13
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5.
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5x.
	
	B
	x44+2x2+5x+C.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 )
	
	C
	x4+4x2+5x+C.
	
	D
	3x2+4+C.
	
	E
	x3+4x+5+C.
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"A integral indefinida mostrada a seguir ∫2x(x+5)(x−3)dx corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a expressão matemática que representa a quantidade desse produto no intervalo considerado.
Nota: 10.0
	
	A
	2(x44+2x33−15x22)+C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Utilizando as regras de integração, obtemos, diretamente que:
2(x44+2x33−15x22)+C      (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	B
	3(x55+5x33+12x25)+C
	
	C
	4(x44−5x35+12x2)+C
	
	D
	5(x53+x23+2x3)+C
	
	E
	7(x33+3x22−2x3)+C
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem do texto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R uma função contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt é derivável em (a,b) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x) ".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x) tal que f′(x)=cosx e f(0)=3.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=cosx
	
	B
	f(x)=senx+3
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a:
f(x)=senx+3    (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	f(x)=3cosx+3
	
	D
	f(x)=3senx−3
	
	E
	f(x)=cosx+senx
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5.
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5x.
	
	B
	x44+2x2+5x+C.Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 )
	
	C
	x4+4x2+5x+C.
	
	D
	3x2+4+C.
	
	E
	x3+4x+5+C.
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"A função f(x) definida num intervalo I obedece a seguinte relação: 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x), onde F(x) é a sua primitiva". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x) tal que ∫f(x)dx=x3+senx+C.
Nota: 10.0
	
	A
	2x3+senx
	
	B
	3x5+tgx
	
	C
	5x3+cossecx
	
	D
	x+secx
	
	E
	3x2+cosx
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Derivando a expressão, chegamos em f(x)=3x2+cosx    (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida)
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma função f contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b]. Se F é uma função tal que
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]
então,
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 e 181.
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1 e o eixo x é igual a  43 u.a.
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 10.0
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.. (livro-base, p. 145)
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como percentual de mercado total de publicidade, deve crescer a uma taxa de
R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07
por cento/ano, no instante t (em anos), com t=0 correspondendo ao início de 2000. O mercado de publicidade on-line no início de 2000 era de 2,9% do mercado de publicidade".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida, assinale a alternativa que apresenta a projeção para a fatia da publicidade on-line em um instante t.
Nota: 10.0
	
	A
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida.
	
	B
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9
	
	C
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C
	
	D
	S(t)=−0,066t+0,3428+C
	
	E
	S(t)=−0,066t+0,3428
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5.
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5x.
	
	B
	x44+2x2+5x+C.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 )
	
	C
	x4+4x2+5x+C.
	
	D
	3x2+4+C.
	
	E
	x3+4x+5+C.
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte trecho de texto:
"A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua diferencial".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral da função f(x)=8x3−6x2+5x.
Nota: 10.0
	
	A
	I=2x4−2x3+5x22+C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para encontrar a integral da função dada, é necessário realizar os seguintes cálculos:
 I=⎰(8x3−6x2+5x)dx=⎰8x3dx+⎰6x2dx+⎰5xdx=8⎰x3dx+6⎰x2dx+5⎰xdx=8x44+6x33+5x22+C=2x4+2x3+5x22+C
(Livro-base, p.143 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida ).
	
	B
	I=8x+6x+5
	
	C
	I=x3−x2+5+C
	
	D
	I=24x3−12x2+5x
	
	E
	I=2x4−6x2+5x+C
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem do texto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R uma função contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt é derivável em (a,b) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x) ".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x) tal que f′(x)=cosx e f(0)=3.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=cosx
	
	B
	f(x)=senx+3
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a:
f(x)=senx+3    (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	f(x)=3cosx+3
	
	D
	f(x)=3senx−3
	
	E
	f(x)=cosx+senx
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"A função f(x) definida num intervalo I obedece a seguinte relação: 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x), onde F(x) é a sua primitiva". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x) tal que ∫f(x)dx=x3+senx+C.
Nota: 10.0
	
	A
	2x3+senx
	
	B
	3x5+tgx
	
	C
	5x3+cossecx
	
	D
	x+secx
	
	E
	3x2+cosx
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Derivando a expressão, chegamos em f(x)=3x2+cosx    (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida)
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponívelem Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I.
Nota: 10.0
	
	A
	254√(x2+2)3+C
	
	B
	153√(x2+2)2+C
	
	C
	356√(x2+2)5+C
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Fazemos a transformação u=x2+2 com du=2xdx, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição)
	
	D
	255√(x2+2)4+C
	
	E
	355√x2+2)3+C
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 (t=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
R(t)=3,36(t+1)0,05
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem. 
Nota: 10.0
	
	A
	13,1 milhões
	
	B
	14,1 milhões
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida
	
	C
	15,5 milhões
	
	D
	16,3 milhões
	
	E
	17,3 milhões
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5.
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5x.
	
	B
	x44+2x2+5x+C.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 )
	
	C
	x4+4x2+5x+C.
	
	D
	3x2+4+C.
	
	E
	x3+4x+5+C.
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como percentual de mercado total de publicidade, deve crescer a uma taxa de
R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07
por cento/ano, no instante t (em anos), com t=0 correspondendo ao início de 2000. O mercado de publicidade on-line no início de 2000 era de 2,9% do mercado de publicidade".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida, assinale a alternativa que apresenta a projeção para a fatia da publicidade on-line em um instante t.
Nota: 10.0
	
	A
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida.
	
	B
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9
	
	C
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C
	
	D
	S(t)=−0,066t+0,3428+C
	
	E
	S(t)=−0,066t+0,3428
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"A integral indefinida mostrada a seguir ∫2x(x+5)(x−3)dx corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a expressão matemática que representa a quantidade desse produto no intervalo considerado.
Nota: 10.0
	
	A
	2(x44+2x33−15x22)+C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Utilizando as regras de integração, obtemos, diretamente que:
2(x44+2x33−15x22)+C      (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	B
	3(x55+5x33+12x25)+C
	
	C
	4(x44−5x35+12x2)+C
	
	D
	5(x53+x23+2x3)+C
	
	E
	7(x33+3x22−2x3)+C
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Considere a seguinte passagem de texto:
"Uma função F(x) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x) se F′(x)=f(x) para qualquer x no domínio de f."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 318
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada da função  f(x)=x2+x.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x):
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida).
	
	B
	x2+x
	
	C
	x22+x
	
	D
	x+C
	
	E
	3x2x

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