Matemática/raciocínio Lógico - Lógica de Argumentação

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Raciocínio Lógico
Lógica de Argumentação
Professor Fabrício Biazotto
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Raciocínio Lógico
ARGUMENTAÇÃO, ENCADEAMENTO E SILOGISMO
1 – ARGUMENTAÇÃO LÓGICA
O argumento é uma conclusão retirada de uma sequência de premissas, onde este argumento 
é uma consequência de todas as premissas, ou seja, um argumento é uma sequência de 
proposições P1, P2, ..., Pn, chamadas premissas, e uma proposição Q, chamada conclusão, 
sendo este argumento válido, se Q (conclusão) é V sempre que P1, P2, ..., Pn forem V, caso 
contrário, não é argumento válido.
Na prática em argumentação lógica o que se deve fazer é considerar todas as premissas 
verdadeiras e a conclusão também verdadeira e analisar cada uma das proposições simples de 
cada premissa e da conclusão e verificar se realmente está correto, ou seja, tudo é verdadeiro! 
Não as proposições simples, mas sim cada uma das premissas e a conclusão. Caso contrário, se 
qualquer uma das premissas, ou mesmo a conclusão for falsa, o argumento será inválido.
Veja o seguinte exemplo:
(ESAF) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou não 
compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim,
a) não viajo e caso.
b) viajo e caso.
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo.
d) compro uma bicicleta e não viajo.
e) compro uma bicicleta e viajo.
Neste exemplo, apesar das premissas estarem todas escritas em uma mesma linha, fica 
entendido que a pessoa está argumentando:
P1: Caso ou compro uma bicicleta.
P2: Viajo ou não caso.
P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta.
Q = Ora = Conclusão: Não vou morar em Pasárgada.
 
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Assim como já foi dito, a conclusão somente será V se todas as premissas forem V:
P1: Caso ou compro uma bicicleta. = V
P2: Viajo ou não caso. = V
P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. = V
Q = Ora = Conclusão: Não vou morar em Pasárgada. = V
Agora o deve ser feito é analisar cada uma das sentenças de forma que sejam verdadeiras, pela 
regra da argumentação, e para isso basta utilizar o conhecimento das regras dos conectivos 
premissa a premissa:
Q = Ora = Conclusão: Não vou morar em Pasárgada. = V
Pela conclusão podemos então que a proposição da premissa 3 “Vou morar em Pasárgada” é 
falso:
Não vou morar em Pasárgada. = V
P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. = V
  
       F
Agora, como o conectivo é OU = DISJUNÇÃO, deve-se lembrar a regra: Somente será F quando 
todas forem Falsas. Como a sentença tem que ser verdadeira, a proposição “não compro uma 
bicicleta” só pode ser V, porquê se for falsa, na premissa 3 todas seriam falsas e a sentença 
logicamente seria falsa, o que NÃO PODE! Então:
P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. = V
      
       F            V
Q = Ora = Conclusão: Não vou morar em Pasárgada. = V
Bom uma já foi, agora percebe-se que comprar bicicleta está lá na premissa 1, logo é ela que 
deve agora ser analisada, pois é o que se tem certeza, assim, se “não compro uma bicicleta” é 
verdadeiro, então na premissa 1 “compro uma bicicleta” é falso:
P1: Caso ou compro uma bicicleta. = V
      
         F
Agora, como o conectivo é OU = DISJUNÇÃO, deve-se lembrar a regra: Somente será F quando 
todas forem Falsas. Como a sentença tem que ser verdadeira, a proposição “Caso” só pode ser 
V, porquê se for falsa, na premissa 1 todas seriam falsas e a sentença logicamente seria falsa, o 
que NÃO PODE! Então:
P1: Caso ou compro uma bicicleta. = V
     
   V      F
Raciocínio Lógico – Lógica de Argumentação – Prof. Fabrício Biazotto
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P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. = V
      
       F            V
Q = Ora = Conclusão: Não vou morar em Pasárgada. = V
Bom duas já foram, agora percebe-se que não casar está lá na premissa 2, logo é ela que 
deve agora ser analisada, pois é o que se tem certeza, assim, se “caso” é verdadeiro, então na 
premissa 2 “não caso” é falso:
P2: Viajo ou não caso. = V
      
       F
Agora, como o conectivo é OU = DISJUNÇÃO, deve-se lembrar a regra: Somente será F quando 
todas forem Falsas. Como a sentença tem que ser verdadeira, a proposição “Viajo” só pode ser 
V, porquê se for falsa, na premissa 2 todas seriam falsas e a sentença logicamente seria falsa, o 
que NÃO PODE! Então:
P1: Caso ou compro uma bicicleta. = V
    
   V      F
P2: Viajo ou não caso. = V
    
   V    F
P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. = V
     
       F            V
Q = Ora = Conclusão: Não vou morar em Pasárgada. = V
Pronto, todas as sentenças e proposições foram analisadas, assim tem-se verdadeiro que:
Caso; Viajo; Não compro bicicleta e Não vou morar em Pasárgada.
Logo a resposta é a letra b.
2 – ENCADEAMENTO LÓGICO
É a sequência de raciocínio dentro de uma mesma argumentação lógica que leva a conclusão V 
ou F da sentença e/ou da proposição.
Conforme visto no exemplo de argumentação, através da conclusão foi possível encadeá-la com 
a premissa 3 e determinar que a proposição era F, assim como da premissa 3, foi encadeada 
com a premissa 1 e finalmente a premissa 1 encadeada com a premissa 2 e assim chegou-se a 
conclusão final de quais proposições seriam verdadeiras. Isto é encadeamento!
 
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3 – SILOGISMO LÓGICO
Substantivo masculino. 1 – lógica: raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de 
duas proposições (premissas), das quais se obtém por inferência uma terceira (conclusão), por 
exemplo: “todos os homens são mortais; os gregos são homens; logo, os gregos são mortais”.
Em sua Origem (etimologia) do grego: “sullogismós”, por extenso, conjectura, suposição, 
raciocínio, pelo latim “syllogismus” silogismo = forma de argumentação.
Na prática, a forma utilizada para resolver o exemplo da argumentação nada mais foi do que 
um silogismo lógico.
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Questões
4 – EXERCÍCIOS
1. (2007 – ANPAD) 
Sejam as proposições:
I. Se Carlos trair a esposa, Larissa ficará ma-
goada.
II. Se Larissa ficar magoada, Pedro não irá 
ao jogo.
III. Se Pedro não for ao jogo, o ingresso não 
será vendido.
IV. Ora, o ingresso foi vendido.
Portanto, pode-se afirmar que
a) Carlos traiu a esposa, e Pedro não foi ao 
jogo.
b) Carlos traiu a esposa, e Pedro foi ao 
jogo.
c) Carlos não traiu a esposa, e Pedro foi ao 
jogo.
d) Pedro foi ao jogo, e Larissa ficou mago-
ada.
e) Pedro não foi ao jogo, e Larissa não fi-
cou magoada. (Letra: c)
2. (1996 – ESAF – RF – AFTN)
Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul men-
tiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verda-
de. Se Lauro falou a verdade, há um leão 
feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz 
nesta sala. Logo: 
a) Nestor e Júlia disseram a verdade 
b) Nestor e Lauro mentiram 
c) Raul e Lauro mentiram 
d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade 
e) Raul e Júlia mentiram 
3. (2002 – ESAF – AFC)
Se Iara não fala italiano, então Ana fala 
alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching 
fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se 
Débora fala dinamarquês, Elton fala espan-
hol. Mas Elton fala espanhol se e somente 
se não for verdade que Francisco não fala 
francês. Ora, Francisco não fala francês e 
Ching não fala chinês. Logo,
a) Iara não fala italiano e Débora não fala 
dinamarquês.
b) Ching não fala chinês e Débora fala di-
namarquês.
c) Francisco não fala francês e Elton fala 
espanhol.
d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano.
e) Ana fala alemão e Débora fala dinamar-
quês
4. (2013 – CESPE – TER/MS – PROGRAMAÇÃO 
DE SISTEMAS)
As proposições a seguir são as premissas de 
um argumento.
Se uma companhia tem grande porte e nu-
merosas ramificações, sua falência teria um 
custo intolerável para a sociedade.
Se a falência de uma companhia tem um 
custo intolerável para a sociedade, o gover-
no protegê-las-á na iminência ou durante 
de uma crise séria.
Se o governo protege uma companhia du-
rante uma crise séria, recursospúblicos são 
usados em benefício de um ente privado.
Assinale a opção correspondente à conclusão 
que, juntamente com as premissas acima, 
constituem um argumento válido. ”Se uma 
companhia tem grande porte e numerosas ra-
mificações, então recursos públicos são usa-
dos em benefício de um ente privado.”
( ) Certo   ( ) Errado
 
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5. (2012 – CESPE – PF – AGENTE)
Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto 
portando certa quantidade de entorpecen-
tes, argumentou com os policiais conforme 
o esquema a seguir:
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou 
usuário;
Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria 
levando uma grande quantidade de droga e 
a teria escondido;
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma 
grande quantidade, não escondi a droga.
Conclusão: Se eu estivesse levando uma 
grande quantidade, não seria usuário.
Considerando a situação hipotética apre-
sentada acima, julgue os Itens a seguir.
a) A proposição correspondente à negação 
da premissa 2 é logicamente equivalente a 
“Como eu não sou traficante, não estou le-
vando uma grande quantidade de droga ou 
não a escondi”.
( ) Certo   ( ) Errado
b) Se a proposição “Eu não sou traficante” 
for verdadeira, então a premissa 2 será uma 
proposição verdadeira, independentemen-
te dos valores lógicos das demais proposi-
ções que a compõem.
( ) Certo   ( ) Errado
c) Sob o ponto de vista lógico, a argumen-
tação do jovem constitui argumentação vá-
lida.
( ) Certo   ( ) Errado
d) P e Q representam, respectivamente, as 
proposições “Eu não sou traficante” e “Eu 
sou usuário”, então a premissa 1 estará cor-
retamente representada por P∧Q .
( ) Certo   ( ) Errado
Gabarito: 1. C 2. B 3. A 4. C 5. a) E b) C c) E d) C