MATEMÁTICA - SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

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SISITEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU.
O que é uma equaçao do 1º grau com duas variáveis?
Considere a equação: 2x - 6 = 5 - 3y. 
Trata-se de uma equação com duas variáveis, x e y, que pode ser transformada numa 
equação equivalente mais simples. Observe:
2x + 3y = 5 + 6
2x + 3y = 11 ==> Equação do 1º grau na forma ax + by = c. 
Denominamos equação do 1º grau com duas variáveis, x e y, toda equação que pode ser 
reproduzida na forma ax + by = c, sendo a e b números diferentes de zero, simultaneamente. 
Na equação ax + by = c, denominamos:
x e y = varáveis ou incógnitas. b = coeficiente de y.
a = coeficiente de x. c = termo independente.
Exemplos:
X + Y = 30 (a = 1; b = 1 e c = 30)
2x – 3y = - 48 (a = 2; b = -3 e c = - 48)
O jogador Pipoca, em sua última partida de basquete, acertou x arremessos de 2 pontos e y
arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3
pontos ele acertou?
Podemos traduzir essa situação através de duas equações:
x + y = 25 (total de arremessos certos)
2x + 3y = 55 (total de pontos obtidos)
Essas equações formam um sistema de equações. Costuma-se indicar o sistema usando chave.
ቊ
X + Y = 25
2X + 3Y = 55
O par ordenado (20, 5), que torna ambas as sentenças verdadeiras, é chamado solução do sistema.
Um sistema de duas equações com duas variáveis possui uma única solução.
Resolução de Sistemas:
A resolução de um sistema de duas equações com duas variáveis consiste em determinar um par ordenado que torne
verdadeiras, ao mesmo tempo, essas equações. Estudaremos a seguir alguns métodos:
1 – Método de substituição:
ቊ
X + Y = 4
2X − 3Y = 3
Solução:
determinamos o valor de x na 1ª equação.
x = 4 - y
Substituímos esse valor na 2ª equação.
2 . (4 - y) -3y = 3
Resolvemos a equação formada.
8 – 2Y – 3Y = 3
8 – 5Y = 3
- 5Y = - 5
Y =
−5
−5
= 1
Substituímos o valor encontrado de y, em qualquer das equações, determinando x.
X + Y = 4
X + 1 = 4
X = 4 – 1
X = 3
A solução do sistema é o par ordenado (3, 1), OU V = {(3, 1)}
2 – Método da adição:
Sendo U = Q X Q, observe a solução do sistema a seguir, pelo método da adição.
ቊ
X + Y = 4
2X − 3Y = 3
Solução:
Escolher uma letra, fazer com que fique com o mesmo valor e sinal trocado e multiplicar todos os termos da equação:
ቊ
X + Y = 4 (x3)
2X − 3Y = 3
ቊ
3X + 3Y = 12
2X − 3Y = 3
Adicionamos membro a membro as equações:
ቊ
3x + 3y = 12
2x − 3y = 3
+
5x + 0 = 15
5x = 15
x =
15
5
= 3
Substituímos o valor encontrado de x, em qualquer das equações, determinando y:
x + y = 4
3 + y = 4
y = 4 – 3
y = 1
A solução do sistema é o par ordenado (3, 1), OU V = {(3, 1)}