MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-15

Vista previa del material en texto

17
unI 2009 -IISolucionario de Matemática
Pregunta N.º 21
En los sectores circulares AOB y COD. Si
L a OC b
AB
= =3 u, , calcule mAOB
b
� 2ssO
A
B
C
D
a 3
A) a
5
 B) a
b
 C) a
D) b E) ab
Solución
Tema
Área de un sector circular
Referencias
Cálculo del área de un sector circular
S r= 1
2
2θ ⋅
S = 
2
2θ
�rad
�
A
B
O
r
r
Se sabe lo siguiente:
S: área del sector circular
q: número de radianes
r: radio del sector circular
: longitud del arco de circunferencia
Análisis y procedimiento
Piden mAOB.
�rad s
2s
B
A
3a
O
b
C
D
Dato
 
L a OC b
AB
 = =3,
Sea
 mAOB=qrad → S b= 1
2
2⋅ ⋅θ (I)
Del gráfico, se establece lo siguiente:
 3
3
2
3
3
2
2
2
S
a
S
a=
( )
→ =
θ θ
 (II)
Reemplazamos (I) en (II)
 
3
2
3
2
2 2
2
2
2
θ
θ
θ
⋅ ⋅b a a
b





 = → =
Debido q > 0
Se deduce que θ = a
b
.
Respuesta
La medida del ángulo AOB es 
a
b
.
Alternativa B