Matemática

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SEU SONHO É 
MATEMÁTICA 
Prof. Elison 
1 
 
SEU SONHO É O NOSSO OBJETIVO! 
1 
 
PROJETO VOU SER PMPE 
COMO SURGIU 
O projeto VOU SER PMPE, idealizado pelo professor 
Everton Mota, surge a partir dos resultados alcançados por ele 
utilizando seu próprio método e estratégias de estudo. Em sua 
vida de concurseiro obteve aprovação em 15 concursos públicos 
e promete não parar por aí. 
Devido à prova da eficácia de seu método de estudo, 
decide compartilhar seu conhecimento e experiências com 
concurseiros cujo sonhos consistam na aprovação do concurso 
público da polícia militar. 
Este projeto conta também com a participação de 
grandes mestres de concursos das diversas áreas do 
conhecimento para a formação total do aluno.
“Seu sonho é nosso objetivo
Everton Mota. 
O CURSO PREPARATÓRIO surgiu a partir da crescente 
demanda pelos nossos serviços. Em menos de um
projeto conseguimos mudar a vida de muita gente e a procura 
pelos nossos métodos aumentou significantemente.
Com isso, para realizar um sonhoda Profa. Zeneide Mota, 
(de ter uma escola/curso), criamos o Curso preparatório para 
concursos Prof. Everton Mota, que a pesar de levar esse nome, 
tem como dona e diretora a Profa. Zeneide Mota.
Nosso lema: Discite, Actum, Vincere. 
 
 
 
 
O projeto VOU SER PMPE, idealizado pelo professor 
Everton Mota, surge a partir dos resultados alcançados por ele 
utilizando seu próprio método e estratégias de estudo. Em sua 
vida de concurseiro obteve aprovação em 15 concursos públicos 
Devido à prova da eficácia de seu método de estudo, 
decide compartilhar seu conhecimento e experiências com 
concurseiros cujo sonhos consistam na aprovação do concurso 
Este projeto conta também com a participação de 
andes mestres de concursos das diversas áreas do 
conhecimento para a formação total do aluno. 
eu sonho é nosso objetivo!”, palavras do professor 
surgiu a partir da crescente 
. Em menos de um ano de 
conseguimos mudar a vida de muita gente e a procura 
pelos nossos métodos aumentou significantemente. 
Com isso, para realizar um sonhoda Profa. Zeneide Mota, 
criamos o Curso preparatório para 
n Mota, que a pesar de levar esse nome, 
tem como dona e diretora a Profa. Zeneide Mota. 
 
Nosso lema: Discite, Actum, Vincere. 
(Estudar, Agir e Vencer) 
Everton Mota, Tecnólogo em 
Logística pela UNINTER, 
Bacharel em Direito pela 
FAVIP Devry,aprovado na 
OAB, Especialista em Direito 
pela UNINTER. Atua como 
agente de polícia civil de 
Pernambuco e é professor de 
direito para concurso. 
Aprovado nos concursos 
para Analista
Judiciário do TJ
ACS Caruaru (2012), Agente 
de Polícia civil
Polícia Militar
Inspetor de Policial Civil
(2015), Técnico do TJ, 
Polícia Civil-
Oficial de Justiça TJ
(2016), dentre outros.
 
 
Everton Mota, Tecnólogo em 
Logística pela UNINTER, 
Bacharel em Direito pela 
FAVIP Devry,aprovado na 
OAB, Especialista em Direito 
pela UNINTER. Atua como 
agente de polícia civil de 
Pernambuco e é professor de 
direito para concurso. 
Aprovado nos concursos 
ara Analista e Tecnico 
Judiciário do TJ-PE (2011), 
ACS Caruaru (2012), Agente 
de Polícia civil-AL (2012), 
Polícia Militar-PB (2014), 
Inspetor de Policial Civil-CE 
(2015), Técnico do TJ, 
-PE (2016), 
Oficial de Justiça TJ-PE 
(2016), dentre outros. 
 
 
1 
 
1 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
CONHECIMENTOS DE MATEMÁTICA 
 
Função; 
Progressão Aritmética; 
Progressão Geométrica; 
Juros simples e compostos; 
Análise combinatória; 
Probabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA 
DEFINIÇÃO:O termo “progressão aritmética” remete a um desenvolvimento gradual de um processo ou uma 
sucessão. Em matemática, dizemos que esta sucessão é uma sequência. 
 
Fórmulas do termo geral e da soma de uma progressão aritmética 
Neste sentido, a fórmula utilizada que caracteriza o termo geral de uma PA é representada desta forma: 
 
Onde, temos: 
an = Termo geral 
a = Primeiro termo da sequência. 
n = Número de termos da P.A. ou posição do termo numérico na P.A 
r = Razão 
 
Fórmula da soma 
 
 
QUESTÃO 1) O número de termos de uma PA, cuja razão é 9, o primeiro termo é 4 e o último 58, é 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 7 
Questão 2) A soma dos 40 primeiros números naturais é igual ? 
a) 400 b) 410 c) 670 d) 780 e) 800 
 
QUESTÃO 3) Em relação à progressão aritmética (10, 17, 24, …), determine a soma do a10 + a 20. 
a) 216 b) 200 c) 255 d) 143 e) 73 
 
 
Questão 4)Tisiu ficou sem parceiro para jogar bolita (bola de gude); então pegou sua coleção de bolitas e formou uma 
sequência de “T” (a inicial de seu nome), conforme a figura: 
 
Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o padrão, afirmar que ele possuía: 
(A) mais de 300 bolitas. 
(B) pelo menos 230 bolitas. 
(C) menos de 220 bolitas. 
(D) exatamente 300 bolitas. 
(E) exatamente 41 bolitas. 
 
 
Questão5(UPE-PM-PE-2018) O valor inicial da previdência privada de Lucas será R$ 200,00, e a esse valor serão 
acrescentados R$ 10,00 mensalmente. Qual o valor total depositado quando essa previdência completar 3 anos? 
A) R$ 13.500,00 B) R$ 550,00 C) R$ 27.000,00 D) R$ 1.100,00E) R$ 8.700,00 
 
 
Questão 6(PM PE – IAUPE). Foram abertas 18 turmas de um novo curso que ocorrerá em três turnos. A quantidade 
de turmas disponíveis para tarde, manhã e noite segue, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 4. 
 
3 
Quantas turmas serão formadas para o turno da noite? 
a) 8 b) 10 c) 6 d) 2 e) 12 
 
Questão 7 (PM ES). O comandante de um destacamento militar ordenou que seus subordinados se organizassem em 
filas. A primeira fila era composta por 14 soldados, a segunda por 18 soldados, a terceira por 22 soldados, e assim 
sucessivamente. Sabe-se que o número de soldados deste destacamento é igual a 1550. Dessa forma, é correto afirmar 
que serão formadas: 
a) 18 filas b) 20 filas c) 23 filas d) 25 filas e) 30 filas 
 
Questão 8 O valor de xpara que a sequência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é: 
a) 1/2b) 2/3 c) 3 d) 1/3 e) 2 
 
Questão 9) Em uma progressão aritmética o 11° termo excede o 2° em 27. Sabendo-se que o 31° termo é 92, então o 
12° termo é? 
 
a) 20 b) 27 c)35 d) 42 e) 51 
 
Questão 10. Na sequência ( 
�
�
, 
�
�
, 
�
�
, 
�
�
,), qual é o trigésimo termo dessa P.A? 
 
 a) 29/2 b) 61/6 c) 21/2 d) 65/6 e) 67/6 
 
Questão 11(UFPE). Se as medidas (em centímetros) dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão 
aritmética de razão 3, então a soma das medidas destes lados (perímetro do triângulo) é igual a 
a) 12 b)18 c) 27 d) 36 e) 45 
 
 
Questão12) (UFPE) resolver a equação 1 + 7 + ... + x = 280, sabendo-se que os termos do primeiro membro formam 
uma P.A., portanto o valor de x que satisfaz essa P.A é: 
 
a) 55 b) 50 c) 45 d) 4 e) 35 
 
Questão13) Em um P.A. o único valor de x que verifica a equação (x−2)+(x−5)+(x−8)+…+(x−47) = 424 é: 
a) 51 b) 41 c) 31 d) 61 e) 71 
 
Questão14)(CESP-2018). Se, em uma progressão aritmética, o segundo termo for igual a 1 e o quinto termo for igual 
a 11,então o décimo termo será igual a 
a) 83/3 b) 31/2 c) 35/5 d) 50 e) 95 
 
Questão15) (PM - Paraná) Três números estão em uma progressão aritmética (PA) crescente. O produto dos três é 66 
e a soma deles é 18. Determine o próximo termo dessa progressão aritmética. 
a) a4 = 12 b) a4 = 13 c) a4 = 14 d) a4 = 15 e) a4 = 16 
 
 
Questão16) Numa P.A. temos �
�� � �� ���
�� ��� � �� 
�o 1º termo da P.A. é 
 
 a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8 
 
Questão 17 (UPE). Em uma progressão aritmética crescente de 8 termos, a soma dos termos é 140, e a 
diferença entre os extremos é 21. Assim, é correto afirmar que o produto do primeiro termo pela razão da 
progressão é igual a: 
 
A) 35B) 30C) 21D) 28E)12 
 
 
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
 
Progressão geométrica é uma sequência numérica que cresce ou decresce pelo produto 
por uma taxa constante. Nessa progressão, os seus termos a partir do segundo é igual ao 
produto do termo anterior por uma constante denominada razão q. 
 
Portanto, o termo geral da PG é calculado com a utilização da fórmula: 
an = �� . q
n – 1 
 
Para encontrar a razão: 
q= a2/a1 
 
Fórmula da soma finita: 
 
 
Fórmula da soma Infinita: 
Sn = 
��
���
 
 
Questão 1) A alternativa que corresponde a razão da PG (2, -8, 32, ...), é 
a) 4b) -6c) -10d) -4e) 6 
 
Questão 2). Determine o quinto termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3. 
a) 10b) 29 c) 162 d) 118098e) 130000 
 
Questão 3) A soma dos termos de uma P.G. infinita é 3. Sabendo-se que o 1º termo é igual a 2, então o 4º 
termo desta P.G é: 
a) 2/27 b) 1/4 c) 2/3 d) 1/27 e) 3/8 
 
Questão 4). Considere a sequência abaixo:2; 4; 8; 16; .... Considerando que x seja o sexto termo desta 
sequência e y o oitavo termo, então o valor de 2y - 3x é igual a: 
a) -640 
b) -320 
c) 320 
d) 420 
 
 
 
Questão5) (IBFC – POLÍCIA CIENTÍFICA – 2017) Em uma P.G (progressão geométrica), o primeiro é igual 
a 5 e a razão é q= 2, determine decimo primeiro termo. 
a) 1280 
b) 5120 
c) 256 
d) 10240 
e) 10250 
 
Questão6) O oitavo termo de uma PG é 256 e o quinto termo dessa mesma PG é 64. Calcule seu primeiro 
termo. 
a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5 
 
 
 
5 
Questão7) Dada a P.G. infinita (1; 1/2; 1/4; ...), a soma dos infinitos termos corresponde a: 
a) 1 b) 3/2 c) 2 d) 1/2 
e) 3 
 
Questão8) Em uma PG crescente, temos a2 – a1 = 60, e o primeiro termo a1 é equivalente ao triplo da 
razão q. Determine os valores de a1 e de q. 
a)a1 = 9 e q = 3 
b) a1 = 6 e q = 2 
c) a1 = 15 e q = 5 
d) a1 = 12 e q = 4 
e) a1 = 24 e q = 8 
 
Questão9). Sabendo que uma PG tem a1 = 4 e razão q = 2, determine a soma dos 10 primeiros termos dessa 
progressão. 
a) 4092 b) 2490 c) 9245 d) 4750 e) 3951 
 
Questão10) Sabendo que x, (x+9), (x+45), formam dessa ordem uma PG, determine o valor de x: 
 
a) 5b) 4c) 3d) 2 e) 6 
 
Questão11) A solução do sistema linear �
2� + � = 7
� + 2� = 8
� e sabendo que o valor de x e o valor de y são, respectivamente, 
o primeiro termo e a razão de uma progressão geométrica, então o quinto termo dessa PG é: 
a) 54b) 48c) 24d) 162 e) 216 
 
Questão12) PM-PE-2018- Uma fábrica inaugurou sua produção com 4 itens. Sabendo-se que a quantidade de itens 
produzidos pela fábrica em cada ano consecutivo obedece a uma progressão geométrica e que, no quinto ano, foram 
produzidos 324 itens, qual a soma total de itens fabricados nesses cinco primeiros anos? 
A) 434B) 844C) 448D) 848E) 484 
 
 
Questão13) PM-ES). Qual é a quantidade de elementos da PG finita (1, 2, 4, …), sabendo que a soma dos termos 
dessa PG é 1023. 
a) 20b) 15c) 10d) 5e) 35 
 
Questão14) UPE-PM-PE-2016). Num dia de chuva forte, foi identificada uma goteira no teto da sala de vídeo. Para 
controlar a pinga – pinga, a servente colocou uma pequena vasinha no chão, abaixo do local de onde as gotas caiam. 
Na primeira hora, a vasilha recebeu 5 gotas de chuvas, na segunda hora, 25 gotas, na terceira hora, 125 gotas e assim 
por diante. Depois de quantas horas, essa vasilha recebeu 78 125 gotas? 
a) 7 b) 6 c) 5 d) 8 e) 9 
 
Questão15) A sequência (8x,5x-3, x+3, x) e uma progressão geométrica, de termos positivos, qual é o conjunto 
solução dessa PG: 
a) { 1 e -3} 
b { 4 e 3} 
c) { -1 e 3} 
d) { 1 e 3} 
 
Questão16)O sexto termo de uma progressão geométrica é igual a 12500. Se a razão é igual a 5, assinale 
a alternativa correspondente ao terceiro termo. 
A)100 B) 125 C) 150 D) 340 E) 300 
 
JUROS SIMPLES 
 
 
Os juros simples são os rendimentos obtidos através de um investimento com 
capital inicial. Eles consistem no percentual calculado a partir deste valor. 
FÓRMULA GERAL 
J = C. I. T 
M = MONTANTE 
J = JUROS 
C = CAPITAL 
I = TAXA 
T = TEMPO 
 
Questão1) (UPENET-PMPE-2018) supondo que uma taxa de juros mensal da poupança seja de 0,7%, foram 
depositados R$1.500,00 em 01 de agosto de 2018. Se não se fizer nenhuma retirada, no aniversário de 3 meses, o 
montante será de: 
A) R$1.815,00 B) R$ 1.527,50 C) R$1.770,00 D) R$ 1.950,30 E) R$ 1.531,50 
 
Questão2). Determine o juro obtido com um capital de R$ 1250,00 durante 5 meses com a taxa de5,5% ao mês. 
a) 343,75 b) 34.375,00 c) 1.593,75 d) 1. 854,00 
 
Questão3) (UPE) -Uma pessoa emprestou 1/4 de seu capital a 3% ao mês, e o restante, a 4% ao mês. Depois de 6 
meses, recebeu R$ 3.600 de juros simples pelas duas partes. Portanto, o capital emprestado foi de 
a) R$ 16.000,00 b) R$ 18.000,00 c) R$ 20.000,00 d) R$ 22.000,00 e) R$ 24.000,00 
 
Questão4) (CESP). Considerando que uma pessoa tenha aplicado um capital pelo período de 10 anos e que, ao final 
do período, ela tenha obtido o montante de R$ 20.000,00, julgue os itens a seguir:Se o montante resultou da aplicação 
de um capital inicial à taxa mensal de juros simples de 0,5%, então o capital inicial era superior a R$ 10.000,00. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
Questão5) (UPE). Um aparelho de som custa, a vista, R$ 890,00. Financiando esse aparelho em oito meses, cada 
parcela será de R$ 151,30. Qual a taxa de juros simples ao mês? 
a) 5,5% b) 4,5% c) 4,2% d) 3,5% 
 
 
Questão6) (FGV). Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$ 2.000,00, atrasando o pagamento em três 
meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor e: 
a) R$ 175,00. b) R$ 2.325,00. c ) R$ 2.175,00. d) R$ 2.155,00. e) R$ 4.100,00 
 
Questão7) (UPENET –PMPE) Antônia fez uma aplicação a juros simples, por um período de um ano e meio, e a 
razão entre o montante dessa aplicação e o capital aplicado foi 23/20. Sabendo que o valor dos juros dessa aplicação 
foi de R$ 750,00, o valor do capital aplicado e a taxa de juros simples anual equivalente a essa aplicação foram, 
correta e respectivamente: 
(A) R$ 5.000,00 e 10% 
(B) R$ 5.000,00 e 12% 
(C) R$ 5.500,00 e 12,5% 
(D) R$ 6.000,00 e 10% 
(E) R$ 6.000,00 e 12%Questão8)(ESAF). Um capital de 14.400 aplicado a 22% ao ano rendeu 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve 
empregado? 
a) 3 meses e 3 dias b) 3 meses e 8 dias c) 2 meses e 23 dias d) 3 meses e 10 dias e) 27 dias 
 
 
7 
Questão9) (CESGRANRIO) Sebastião emprestou R$300,00 para Carlos, mas cobrou juros simples de 5% ao mês. 
Carlos quitou a dívida (R$ 300,00 + juros) depois de quatro meses. Quanto foi o juro? 
a) R$ 15,00 b) R$ 60,00 c) R$ 75,00d) R$ 90,00e) R$ 150,00 
 
Questão10) Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma das seguintes formas de pagamento: 
• à vista, no valor de R$ 860,00; 
• em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a primeira paga no ato da compra e a segunda 30 dias depois. 
A taxa de juros mensal é de: 
a) 10% b) 12% c) 15% d) 18% 
 
Questão11) Mirtes aplicou um capital de R$ 670,00 à taxa de juros simples, por um período de 16 meses. Após esse 
período, o montante retirado foi de R$ 766,48. A taxa de juros praticada nessa transação foi de: 
a) 9% a.a b) 10,8% c) 0,9% a.a d) 12,5% a.a e) 15% a.a 
 
Questão12) Se o capital for 2/3 do juros e o prazo de aplicação for de 5 meses, qual será a taxa de juros simples 
considerado? 
 
a) 30% a.m b) 20% a.m c) 25% a.m d) 30% a.me) 45% a.m 
 
Questão13). Se uma pessoa deseja obter um rendimento de 27.000 dispondo de 90.000 de capital a que taxa de juros 
simples quinzenal o dinheiro deverá ser aplicado no prazo de 5 meses? 
 
a) 10% b) 5% c) 6% d) 3% e) 7% 
 
Questão14) Um televisor é vendido em uma loja onde o comprador pode escolher umas das seguintes opções: 
 
I - R$ 1.500,00 à vista sem desconto. 
II - R$ 1.000,00 de entrada e um pagamento no valor de R$ 4.500,00 em 1 mês após a data da compra. 
 
Questão15) A taxa de juros mensal cobrada pela loja no pagamento da segunda opção, que vence 1(um) mês após a 
data da é de: 
 
a) 30% b) 25% c) 20% d) 15% e) 12,5% 
 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
Introdução: 
 
Juros compostos são os juros de um determinado período somados ao capital para o cálculo de novos juros nos 
períodos seguintes. Juros compostos fazem parte de disciplinas e conceitos de matemática financeira, e esses juros são 
representados através de um percentual. 
A fórmula do juro composto é: 
M = montante. É a soma do capital com o juro 
C = capital. 
 I = taxa em percentual, ou seja, divide por 100. 
 T = tempo. 
n = período , ou seja, tempo sobre capitalização. 
 
Obs: A taxa e o tempo ambos devem estar iguais em relação a mês, dias ou ano. 
Fórmula Geral: 
M = C (1 + I)� 
 
 
Questão 1) A alternativa que apresenta o valor futuro correto de uma aplicação de R$ 100,00 à taxa de juros 
compostos de 10% ao ano pelo período de dois anos é: 
a) 121,00 
b) 112,00 
 
c) 120,00 
d) 110,00 
 
Questão 2) Cesp - O montante produzido pela aplicação de R$ 1.000,00 em uma instituição financeira, em 2 anos, à 
taxa de juros compostos de 10% ao ano, será de R$ 1.210,00 na data do resgate 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
Questão 3) (PM-PE – 2018 )O valor da fatura de um cartão de crédito era de R$ 1.200,00. Tendo sido paga com dois meses de 
atraso, o cartão de crédito cobrou juros compostos de 17% ao mês. Quanto foi o montante pago? 
A) R$ 1.241,14 
B) R$ 1.505,28 
C) R$ 1.642,68 
D) R$ 1.452,00 
E) R$ 1.228,97 
 
Questão 4) IAUPE - “Carlos aplicou R$ 5.000,00 em uma instituição financeira à taxa de juros compostos de 24% 
a.a., capitalizados mensalmente”. Nessa situação, ao final de 2 meses, qual o montante dessa aplicação de Carlos? 
 A) 5.502,00 
 B) 5.600,00 
 C) 5.105,00 
 D) 5.300,00 
 E) 5.704,00 
 
Questão 5) (UPENET-PMPE-2016)Antônio resolveu fazer duas pequenas aplicações em regime de juros compostos, 
num prazo de apenas um mês. Ele vai aplicar R$ 1 000,00, parte no Banco Alfa e parte no Banco Beta. Esses bancos 
Cobram, respectivamente, uma taxa de 5% e 6% ao mês. Se Antônio resgatou o mesmo valor nas duas aplicações, 
quais os valores aproximados de investimento em cada banco? 
a) 392,00 e 698,00 
b) 498,00 e 502,00 
c) 502, 00 e 498,00 
d) 396,00 e 604,00 
e) 520,00 e 480,00 
 
Questão 6) Considerando-se , o capital que, no período de seis meses, é taxa de juros compostos de 
4% ao mês, produz um valor total de R$ 15.816,25 será: 
a)menor que R$ 13.000,00. 
B) maior ou igual a R$ 13.000,00 e menor que R$ 13.200,00. 
C) maior ou igual a R$ 13.200,00 e menor que R$ 13.400,00. 
D) maior ou igual a R$ 13.400,00 e menor que R$ 13.600,00. 
E) maior ou igual a R$ 13.600,00. 
 
 
Questão7) Cesp – Se um capital de 2000 for aplicado por 2 anos a juros compostos, rendendo um montante de 
32.00,00 reais, a taxa anual de juros dessa aplicação será inferior a 310%. 
Certo ( ) Errado ( ) 
Questão 8) João tomou um empréstimo de $ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses 
depois, João pagou $ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse 
último pagamento foi aproximadamente: 
a) 537,90 
b) 437,85 
c) 375,15 
d) 489,00 
e) 871,00 
 
Questão 9) Emanoel tomou empréstimo de R$ 1.000,00 à juros compostos mensais de 10%. Passando 2 meses, ele 
pagou R$ 500,00 e um mês após este pagamento liquidou seu débito. Qual o valor do segundo pagamento? 
a) 500,00 
b) 581,00 
 
9 
c) 681,00 
d) 781,00 
e) 881,00 
 
Questão10)João recebeu sua fatura do cartão de crédito no valor de R$ 4.000,00 e, no dia do vencimento, pagou o 
valor mínimo exigido (que corresponde a 15% do valor total). O restante foi quitado um mês depois. Se a 
administradora do cartão de João Cobra juros de 216% ao ano com capitalização mensal, sob regime de juros 
compostos, então o valor pago no ato da liquidação da dívida foi: 
a) 4000 
b) 4012 
c) 4100 
d) 4120 
e) 4210 
PROBABILIDADE 
 
Experimento Aleatório. 
Probabilidade é o estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento aleatório. A essas chances 
são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1. Resultados mais próximos de 1 têm mais chances de ocorrer. 
Além disso, a probabilidade também pode ser apresentada na forma percentual. 
 A probabilidade de ocorrer um evento E de um espaço amostral S é: 
 O Espaço amostral pode ser representado pelo símbolo Ω (ómega), fim. 
Fórmula: P ( E ) = 
� ( � )
� ( � )
 ou : P ( E ) = 
� (� )
� (Ω)
. 
 Calcular probabilidade: 
 
Ex: 
 
Lançando um dado, qual é a probabilidade de sair: 
 
a) Um número par 
b) O número seja 3 
c) O número seja maior que 4. 
 
Exercício. 
Questão1). Umas urnas contem 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o 
número observado seja múltiplo de 8 é: 
a) 8/50 b) 4/25 c) 3/25 d) 2/25 e) 1/50 
Questão2). Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja 
menor ou igual a 6. 
a) 15/6 b) 7/18 c) 5/12 d) 4/36 e) 8/6 
Questão3) UFPE-Uma loja pretende dar um brinde aos dois primeiros clientes do dia. Qual a probabilidade 
de esses clientes serem do mesmo sexo? 
 
a) 5% b) 20% c) 25% d) 50% e) 
100% 
Questão4) Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em 
uma só moeda? 
a) 1/8 b) 2/9 c) 1/4 d) 1/3 e) 
3/8 
Questão5)IAUPE – PM/PE – 2018). Dos 500 aprovados em um concurso, 205 falam 
inglês, 210, espanhol, e 65, ambos os idiomas. Escolhendo ao acaso um dos 
aprovados, qual a probabilidade de ele não falar nenhum desses idiomas? 
A) 40%B) 25%C) 30%D) 45%E) 35% 
 
Questão6) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do 
sexo feminino é: 
a) 60% b) 50% c) 45% d) 37,5% 
e) 25% 
 
Questão7) A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4, ..., 100 ser múltiplo de 6 e de 
10 ao mesmo tempo é: 
a) 3% b) 6% c) 2% d) 10% 
e) 60% 
Questão8) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados 
simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja 
soma seja um número primo, é de: 
a) 2/9 b)1/3 c) 4/9 d) 5/9 e) 2/3 
Questão9) Um número é escolhido entre 1 a 20. Qual a probabilidade desse número ser Múltiplo de 3? 
a) 30% b) 25% c) 20% d) 15% 
e) 10% 
QUESTÃO10) JOGANDO AO MESMO TEMPO 2 DADOS HONESTOS, QUAL A 
PROBABILIDADE DO PRODUTO SER 12? 
A) 1/3 B) 1/5 C) 1/6 1/9 
E) 1/21 
 
PROBABILIDADE DE OCORRER O EVENTO A ou B. 
 
 
11 
Definição: 
Dados dois eventos A e B, a probabilidade de ocorrer A ou B significa a probabilidade de ocorrer A B. 
Para que possamos usar a fórmula: P ( A B ) = P(A) + P(B) – P(A B). Para que possamos usar a 
probabilidade da união basta observar a disjunção OU. 
 
Questão11). Numa urna há 15 cartões, numeradas de 1 a 15. Retira-se um cartão ao acaso. Qual a 
probabilidade de ser múltiplo de 2 ou múltiplo de 3? 
a) 12/15 B) 7/8 c) 2/3 d) 2/15 
e) 3/4 
Questão12) PM-PB- Numa urna há 6 bolas numeradas de 1 a 6 e 5 bolas vermelhas numeradas de 2 a 6. 
A probabilidade de sortearmos uma bola de tal modo que ela tenha um número par ou um número maior 
que 3 é? 
a) 8/11 b) 7/11 c) 9/11 D) 6/11 
Questão13) No sorteio de um número natural de 1 a 100, a probabilidade de sair um número múltiplo de 10 
ou 15 é de: 
a) 10% B) 11% C) 13% D) 15% 
E) 17% 
Questão14). De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não 
estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A 
probabilidade dos que estão matriculados em um só tipo de curso é? 
a) 30/200 b) 13/20 c) 15/20 d) 16/20 
e) 19/20 
Questão15) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,4; a probabilidade 
de ele encontra Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é 
igual a 0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a: 
a) 0,04 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,45 
e) 0,95 
 
 
Probabilidade de eventos independentes 
Definição: Probabilidade de eventos independente é o produto da probabilidade. Para reconhecermos se a 
probabilidade é de multiplicação basta olharmos se tem a letra “e”. O “e” em probabilidade significa multiplicação. 
Ele pode aparecer no contexto ou não. 
Fórmula: P(A B) = P(B) . P (A) 
 
Questão16). Numa urna há 5 bolas azuis e 3 brancas. Duas bolas são retiradas sucessivamente sem 
reposição. Qual a probabilidade que ambas sejam brancas? 
 
a) 9/64 b) 3/28 c) 2/8 d) 1/ 3 
e) 2/3 
Questão17) PM-PB- A probabilidade de se acertar, na primeira tentativa, o segredo de um cofre composto por 3 
dígitos não repetidos dentre os números 3,4,5,6,8, sabendo-se que o segredo começa por um número par é de: 
a) 1/75 b) 1/36 c) 1/4 d) 1/60 
Questão18) Uma moeda e um dado são lançados simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer 
coroa e número par? 
a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% 
e) 30% 
Questão19). Em uma gaveta temos 12 camisas, das quais, quatro são de gola polo e o restante, de gola 
normal. Retirando duas camisas sucessivamente ao acaso e sem reposição, qual é a probabilidade de 
as duas camisas serem de gola polo? 
a) 4/12 b) 3/11 c) 1/11 d) 2/4 
e) 1/5 
 
Questão20). Em uma cesta, temos oito bombons de morango, dez bombons de maracujá e dois bombons de uva. 
Determine a probabilidade de retiramos sucessivamente com reposição, três bombons de maracujá. 
 
a) 10% b) 11,2% c) 12,5% d) 13% e) 14,3% 
 
 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
DEFINIÇÃO:Chama-se função polinomial do 1º grau, oufunção afim, a qualquer função f de IR em IR 
dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0. 
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo 
constante. 
 
 
Questão1) (Mackenzie-SP) A função f é definida por F(x) = ax + b. Sabendo – se que f(-1) = 3 e f(1) = 1, o valor de 
f(3) é: 
 
a) 0 b) 2 c) –5 d) –3 e) –1 
Questão2) (PM-SE-2018). Os pontos de coordenadas (-3, 2) e (1, 10) são elementos de uma função de 
primeiro grau. Então para que o ponto (x, 6) seja um elemento dessa função, o valor de x deve ser: 
a) -1 
b) 1 
c) 2 
d) -2 
 
Questão3)João pegou um táxi que cobra R$ 4,50 pela bandeirada e R$ 1,30 por quilometro rodado. Ao percorrer 25 
km, quanto João pagou ao motorista? 
a) 19,00 b) 22,00 c) 35,00 d) 37,00 e) 45,00 
 
13 
QUESTÃO4)(FGV-SP) O GRÁFICO DA FUNÇÃO F(X) = MX + N PASSA PELOS PONTOS ( 
4, 2 ) E ( -1, 6 ). ASSIM O VALOR DE M + N É: 
A) - 13/5 
B) 22/5 
C) 7/5 
D) 13/5 
E) 2,4 
 
Questão5) (PMPE-2016). Em uma certa cidade, a bandeira comum numa corrida de táxi custa 4,32. Na bandeira 1, o 
cliente paga R$ 2,10 por quilômetro rodado, na bandeira 2, ele paga R$ 2,54. Se Carlos pagou R$ 65,28 por uma 
corrida na bandeira 2, qual foi a quilometragem rodada? 
a) 20 km b) 26KM c) 24KM d) 28KM e) 30KM 
Questão6) A função y = ax + b, sendo que a semirreta passa pelos pontos (-2, 0) e ( 0, 3). O valor da função no ponto 
x = -1/3 será? 
a) 2,8 b) 2,6 c) 2,5 d) 1,8 e) 1,7 
QUESTÃO7) (PUC) UMA FUNÇÃO DO 1O GRAU ÉTAL QUE F(-1) = 5 E F(3) = -3. ENTÃO 
F(0) É IGUAL A : 
A. 0 
B. 2 
C. 3 
D. 4 
E. -1 
 
Questão8) (UFPE) A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a).x + 2, é crescente quando: 
a) a > 0 
b) a < 3/2 
c) a = 3/2 
d) a > 3/2 
e) a < 3 
 
 
QUESTÃO9) QUAL É O COEFICIENTE LINEAR DA FUNÇÃO F(X) = 2X - 1? 
A) X 
B) -1 
C) 2 
D) 0 
E) 3 
 
QUESTÃO10). SEJA A FUNÇÃO LINEAR Y=AX - 4. SE Y=10 PARA X= -2 ENTÃO O 
VALOR DE Y PARA X= -1. QUAL RESULTADO 
A)3 
B) 4 
C) -7 
D) -11 
E) NDA 
 
 
 
 
 
 
Questão11) (Cesp). Analisando o gráfico abaixo é correto afirmar que sua lei de formação da função é 
y = 1,5x + 3. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
Y 
 
 3 
 
 
 
 -2 x 
 
 
Questão12) (UFMG) Sendo a < 0 e b > 0, a única representação gráfica correta para a função f(x) = ax + b é : 
 
15 
 
 
 
QUESTÃO13)(PUC) UM TAXI COBRA R$2,60 DE BANDEIRADA E MAIS RS0,40 POR 
QUILÔMETRO RODADO. AO FINAL DE UM PERCURSO DE ´´P`` QUILÔMETROS, O 
TAXÍMETRO MARCA R$8,20. CALCULE O VALOR DE ´´P``. 
 
a) 8KM b) 10KM c) 12KM d) 14KM e) 16Km 
Questão14) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 
por unidade produzida. Sendo que há 100 unidades, qual será o meu custo total? 
a) 25,00 b) 30,00 c) 36,60 d) 47,00 e) 58,00 
Questão15) Determine a Função do 1º grau que passa pelos pontos A (1,5) e B (-3,-7), em seguida assinale a 
alternativa correta. 
a) y = 3x + 2 b) y = -x² + 3 c) y = 4x – 4 d) -3x – 2 e) y= x + 5 
 
 
QUESTÃO16). DETERMINE A LEI DE FORMAÇÃO DA FUNÇÃO REPRESENTADA PELO 
GRÁFICO ABAIXO E ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA. 
 
 
 
A) Y = 
���
�
+ �B) � = 
��� 
�
+ �C) Y = 5X – 6 D) Y = X + 1 E) Y= 5X + 3 
 
 
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
 
Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2º grau, dada por uma lei da forma f(x) =ax² + bx + 
c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. 
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas: 
F(x) = 3x² - 4x + 1, onde a = 3, b = -4 e c = 1 
F(x) = x² - 1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 
F(x) = -x² + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 
Gráfico de uma função do 2º grau 
Sua representação no plano cartesiano é uma parábola que, de acordo com o valor do coeficiente a, possui 
concavidade voltada para cima ou para baixo. 
 
OBS: Esses dois pontos azuis são exatamente as raízes da função do segundo grau. Para encontrarmos as raízes de 
uma função do 2º grau, basta transformar a função em uma equação do 2º grau e aplicarmos a fórmula de Bháskara. 
OBS: O valor de Delta nos informa se a função tem uma raiz, duas raízes ou nenhuma. 
 
17 
 
 
 
 
 
VÉRTICE 
O vértice indica o valor máximo e o valor mínimo da função. Como saber se o ponto é de máximo ou de mínimo? 
Basta analisarmos o coeficiente a: 
Se a for menor que 0: Teremos o ponto máximo 
Se a for maior que 0: teremos o Ponto mínimo 
Para encontrarmos a coordenada do Vértice usaremos a seguinte Fórmula: 
Xv = 
��
�.�
 Yv = 
��
�.�
 
 
 
Coeficiente: b 
A análise do coeficiente b nos diz a inclinação que a parábola toma após passar o eixo Y. 
 
 
 
Parábola descendo após o corte do eixo Y (b negativo). Neste exemplo, o b é negativo (b<0). Pois, seguindo a 
parábola para direita, a partir do ponto de corte do eixo Y, iremos descer; então é negativo. 
 
Veja outros exemplos: 
Exemplo 1: 
 
Parábola subindo após o corte do eixo Y (b positivo). Neste exemplo o b é maior que zero, pois acompanhando a 
curva iremos subir após o ponto de corte 
 
Coeficiente: c 
 
A função do coeficiente c nos indica onde a parábola “corta” o eixo Y: 
 
A função do coeficiente c é nos indicar onde a parábola “corta” o eixo Y: 
se for positivo (c>0c>0), a parábola irá “cortar” o eixo Y acima da origem; 
sefor negativo (c<0c<0), a parábola irá “cortar” o eixo Y abaixo da origem; e 
se for ZERO (c=0), a parábola irá “cortar” o eixo Y na origem, ou seja, ponto (0,0). 
 
Veja os exemplos 
Parábola cortando eixo Y acima da origem (c positivo). 
Parábola cortando eixo Y abaixo da origem (c negativo) 
 
 
19 
RESOLVAS AS QUESTÕES 
 
Questão1) PM-ES/ SOLDADO - Dada a função quadrática f(x) = -2x² + 4x – 9, as coordenadas do vértice 
do gráfico da parábola definida por F(x), é: 
 
a) ( -7; 1) b) (1 ; -7) c) ( 0; 1) d) ( -7 ; 0) e) (0; 
0) 
 
Questão2) PM-ES/ SOLDADO – O conjunto solução d equação x² - 3x – 10 = 0, é: 
 
a) -5 ; -1 b) -2; 0 c) -2; 5 d) -2; -5 e) -
5; 0 
 
 
Questão3) (CESP-PM-ES) A raiz da equação do primeiro grau x + 3 = 0, também é raiz da equação 2 – 5x 
+ 6 = 0. 
 Certo ( ) Errado ( ) 
 
Questão4) (UPE) – Esboçando o gráfico da função real de variável real definida por f(x) = x² - 2x + 4, no plano 
cartesiano, obtemos uma parábola de vértice com coordenadas (Xv, Yv). É correto afirmar que a soma das 
coordenadas do vértice é igual a: 
a) 4 b) -4 c) 5 d) -5 e) 0 
 
Questão5) O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos (-1, -1), (0, -3) e (1, -1).O 
valor de b é: 
 
 a) -2. b) -1. c) 0. d) 1 e) 2 
 
Questão6) A representação cartesiana da função y=ax²+bx+c é a parábola abaixo. Tendo em vista esse gráfico, 
podemos afirmar que: 
 
a) a<0,b<0 e c>0 
b) a>0,b>0 e c<0 
c) a>0,b>0 e c>0 
d) a<0,b>0 e c<0 
e) a<0,b>0 e c>0 
 
 
Questão7). Qual a função que representa o gráfico seguinte? 
 
 
a) y=2x2+3x−9 
b) y=−2x2+3x−9 
c) y=2x2−3x−9 
d) y=−2x2−3x−9 
e) y=2x2+3x+9 
 
Questão8) A figura abaixo representa o esboço do Gráfico da função y=ax2+bx+c, em que a, b e c são 
números reais e A#0 
A partir dessas informações, é correto afirmar que: 
 
 
 
A) b^2 -4ac >0 
B) 2a =2b 
C)(a+b+c)^2 = 4 
D) ab = C 
 
Questão9) (UFPE) O gráfico da função y = ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, 
respectivamente: 
 
 
 
a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) -1, 3 e 0 d) -1, 6 e 0 e) -2, 9 
 
Questão10) A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V. 
 
A equação da reta r é: 
a) y = -2x + 2 b) y = x + 2. c) y = 2x + 1 d) y = 2x + 2. e) y = -2x – 2 
 
Questão11) O vértice da parábola que corresponde à função y = (x−2)²+ 2 
a) (-2, -2) b) (-2, 0) c) (-2, 2) d) (2, -2) e) (2, 2) 
Questão12) . Para que a parábola da equação y=ax²+bx−1 contenha os pontos (−2;1) e (3;1), os valores de aa e bsão, 
respectivamente: 
 
a) 3 e -3 
b) 1/3 e -1/3 
c) 3 e -1/3 
d) 1/3 e -3 
e) 1 e 1/3 
Questão13) O movimento de um projétil, lançado para 
equação y=−40x2+200x, onde yé a altura, em metros, atingida pelo projétil
A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a:
a) 6,25 m, 5s 
b) 250 m, 0 s 
c) 250 m, 5s 
d) 250 m, 200 s 
e) 10.000 m , 5s 
 
Questão14)PM-PE -O ponto de interseção das curvas de oferta O e demanda D é chamado de “ponto de equilíbrio 
de mercado”. A abscissa desse ponto (preço de equilíbrio) é o preço de mercado para o 
demanda, ou seja, o preço para o qual não há escassez nem excesso do produto. Na figura abaixo, temos o esboço dos 
gráficos da função oferta O(x) = x² + x – 460 e da função demanda D(x) = 500 
de 
equilíbrio. 
 
Qual é a demanda desse produto no mercado, quando ele estiver sendo oferecido pelo preço de equilíbrio?
A) 260 unidades 
B) 310 unidades 
C) 382 unidades 
D) 470 unidades 
E) 410 unidades 
 
Questão15) PM-PE. Um foguete foi lançado de um ponto O 
parábola, até retornar ao solo. Se ele atingiu as alturas de y = 35m e y = 60m nos instantes x = 10s e x = 20s, 
respectivamente, qual foi a altura máxima alcançada por ele?
 
A) 40 m 
B) 50 m 
C) 60 m 
D) 80 m 
E) 70 m 
Questão16) No sistema de coordenadas cartesianas abaixo, estão representadas as funções f(x) = 4x 
O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela 
é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. 
A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a:
O ponto de interseção das curvas de oferta O e demanda D é chamado de “ponto de equilíbrio 
abscissa desse ponto (preço de equilíbrio) é o preço de mercado para o qual a oferta é igual à 
preço para o qual não há escassez nem excesso do produto. Na figura abaixo, temos o esboço dos 
460 e da função demanda D(x) = 500 – x de certo produto, onde P é o ponto 
Qual é a demanda desse produto no mercado, quando ele estiver sendo oferecido pelo preço de equilíbrio?
Um foguete foi lançado de um ponto O do solo e descreveu uma trajetória em forma de 
solo. Se ele atingiu as alturas de y = 35m e y = 60m nos instantes x = 10s e x = 20s, 
altura máxima alcançada por ele? 
No sistema de coordenadas cartesianas abaixo, estão representadas as funções f(x) = 4x –
10. 
 
 
21 
cima verticalmente, é descrito pela 
segundos após o lançamento. 
A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a: 
O ponto de interseção das curvas de oferta O e demanda D é chamado de “ponto de equilíbrio 
qual a oferta é igual à 
preço para o qual não há escassez nem excesso do produto. Na figura abaixo, temos o esboço dos 
x de certo produto, onde P é o ponto 
Qual é a demanda desse produto no mercado, quando ele estiver sendo oferecido pelo preço de equilíbrio? 
do solo e descreveu uma trajetória em forma de 
solo. Se ele atingiu as alturas de y = 35m e y = 60m nos instantes x = 10s e x = 20s, 
– 4 e g(x) = 2x² – 12x + 
 
 
a) (6, 20) 
b) (7, 24) 
c) (7, 26) 
d) (6, 26) 
e) (8 ,35) 
ANALISE COMBINATÓRIA 
 
Princípio da contagem. 
A análise combinatória é utilizada para resolver problemas de contagem. Utilizando os processos combinatórios é 
possível determinar o número de combinações, arranjos e permutações possíveis. Para cada uma destas aplicações, 
alguns critérios devem ser respeitados. Iremos agora conduzir você a entender o Diagrama da Árvore. Quando 
conseguir assimilar esta estrutura será fácil entender o Princípio Fundamental da Contagem. 
Utilizando o Diagrama da Árvore vamos descobrir a quantidade de combinações possíveis. 
Camisetas 
 
Saias 
 
Sapatos 
 
Utilizando o Diagrama da Árvore vamos descobrir a quantidade de combinações possíveis 
 
Total de camisetas X Total de Saias X Total Sapatos = Total de combinações possíveis 6 x 4 x 2 = 48 
 
 
 
 
LISTA DE QUESTÕES 
 
1) Com os dígitos 1, 2 e 3 quantos números de dois algarismos distintos podemos formar? 
 a) 9 b) 8 c) 6 d) 12 
e) 4 
 
23 
2) Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ? 
 a) 336 b) 56 c) 64 d) 534 
e) 9 
3) Quantos números de dois algarismos podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 ? 
 a) 81 b) 726 c) 72 d) 248 
e) 504 
4) Uma moeda é lançada três vezes. Qual o número de sequência de cara e coroa? 
 a) 12 b) 16 c) 9 d) 6 
e) 8 
5) Quatro atletas participam de uma corrida. Quantos resultados existem para o 1º, 2º e 3º lugar? 
 a) 64 b) 32 c) 16 d) 24 
e) 36 
6) Um é difícil tem 8 portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair por uma porta 
diferente da que usou para entrar? 
 a) 112 b) 16 c) 128 d) 64 
e) 56 
7) A sala do meu escritório tem duas portas. De quantas maneiras diferentes essa sala poderá ser aberta? 
 a) 8 b) 12 c)6 d) 4 e) 
3 
8) Uma das salas de uma repartição pública tem 10 portas. De quantas maneiras diferentes essa sala 
pode ser aberta? 
 a) 1024 b) 1023 c) 100 d) 1000 e) 999 
9). Num concurso público para o preenchimento de um cargo público, apresentam-se três candidatos. A 
comissão julgadora é constituída por dois membros, devendo cada examinador escolher um candidato. De 
quantos modos os votos desses examinadores podem ser dados? 
 a) 6 b) 8 c) 9 d) 12 e) 
16 
10). Num concurso público para o preenchimento de um cargo público, apresentam-se três candidatos. A 
comissão julgadora é constituída por cinco membros, devendo cada examinador escolher um candidato. 
De quantos modos os votos desses examinadores podem ser dados? 
 a) 243 b) 100 c) 15 d) 60 
e) 125 
11) FCC – Um programa de televisão convida o telespectador a participar de um jogo por telefone em que 
a pessoa tem que responder “SIM” ou ”Não” em dez perguntas sobre ortografia. O número máximo de 
respostas diferentes ao teste é? 
 a) 2048 b) 1024 c) 512 d) 200 
e) 20 
 
12) FGV - Deseja-se criar senhas bancárias de 4 algarismos. Quantas senhas podem ser criadas de modo 
que o último dígito seja ímpar e todos algarismo da senha sejam distintas. 
 a) 3600 b) 3645 c) 2520 d) 200 
e) 20 
13) CESP - considerando que as matrículas funcionais dos servidores de um tribunal sejam formadas por 
5 algarismos e que o primeiro algarismo de todas as matrículas seja o 1 ou o 2, então a quantidade 
máxima de matrículas funcionais que poderão ser formadas é igual a? 
 a) 4.10³ b) 1. 10� c) 2. 10� d) 2. 10� e) 
3. 10� 
14) CESP - Para aumentar a segurança no interior do prédio do TSE, foram distribuídas senhas secretas 
para todos os funcionários, que deverão ser digitadas na portaria para se obter acessoao prédio. As 
senhas são compostas por uma sequência de três letras (retiradas do alfabeto com 26 letras), seguida de 
uma sequência de três algarismos (escolhidos entre 0 e 9). O número de senhas distintas que podem ser 
formadas sem que seja admitida a repetição de letras, mas admitindo-se a repetição de algarismos, é igual 
a: 
a) 26³ × 10 × 9 × 8 b) 26³ × 10³ c) 26 × 25 × 24 × 10 × 9 × 8 d) 26 × 25 × 24 × 10³ 
15) ESAF - Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando todas as 
luzes de seu apartamento apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 
meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos não 
saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o número mínimo de meias que Marcos 
deverá tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a: 
a) 124 b) 245 c) 5 d) 40 
e) 30 
16 (FUVEST – Adaptada) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os 
algarismos 1, 2, 3, 4, 5, podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, 
supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13 de nenhuma forma, isto é, o algarismo 1 seguido 
imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? 
a) 550 b) 551 c) 552 d) 553 
e) 554 
 
 
PERMUTAÇÃO COM E SEM REPETIÇÃO 
 
OBS: A palavra ANAGRAMA que dizer permutações das letras, ou seja, mudar de lugar. 
Fórmula: 
Permutação simples: Pn = n! 
OBS: O! = 1 
 
25 
Lembre-se que: o ponto de exclamação (!) representa o fatorial de um número, sendo ele é obtido pelo produto de 
todos os antecessores inteiros positivos menores ou iguais a (n) com exceção do zero. 
Ex: Em uma mesa há 5 cadeiras vazias. Em quantas sequências diferentes 5 pessoas podem 
ocupar as 5 cadeiras? 
P5 = 5! 
P5 = 5. 4. 3. 2. 1 
P5 = 120 
Permutação com repetição: 
 
Ex: Quantos anagramas podem ser formados com a palavra ITALIANA, aplicando a permutação teremos: 
 
 
 
QUESTÕES 
 
1) Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados? Quantos começam com vogal? 
 
 a) 24 b) 48 c) 55 d) 60 e) 
75 
 
2)( CESP ). Considerando-se que um anagrama da palavra ANATEL seja uma permutação das letras dessa palavra, 
tendo ou não significado na linguagem comum, que n1 seja a quantidade de anagramas distintos que é possível formar 
com essa palavra e n2 seja a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal, então n2/n1 é 
igual a: 
a) 1/2 b) 2 c) 1d) 2/3e) 3/2 
 
3)Questão 2 (Copel – UFMT 2013). Com as letras da palavra COPEL, a soma do número de anagramas distintos que 
começam com C com o número de anagramas distintos que começam com C e terminam com L é igual a: 
a) 40 
b) 35 
c) 30 
d) 45 
 
 4) (PM ES – AOCP). Considerando a palavra SOLDADO, é correto afirmar que 
(A) é possível formar 360 anagramas dessa palavra que começam pela letra L. 
(B) é possível formar 720 anagramas dessa palavra que começam pela letra D. 
(C) é possível formar 5040 anagramas dessa palavra, no total. 
(D) é possível formar 24 anagramas dessa palavra que começam com a letra D e terminam com a letra O. 
(E) é possível formar 12 anagramas dessa palavra que terminam com as letras SOL, nessa ordem 
 
5) (CESGRANRIO). Qual é o número de anagramas da palavra TRANSPETRO em que as letras PETRO ficam 
juntas e nessa ordem? 
a) 6! / 2!.2! 
b) 6! 
c) 6!.5! 
d) 10! / 2!.2! 
e) 10! 
 
6)De quantas maneiras diferentes podemos arrumar 5 livros numa mesma prateleira de uma estante? 
a) 5 b) 20 c) 50 d) 120 e) 180 
 
7). Numa estante existem 3 livros de História, 3 livros de Matemática e 1 de Geografia. Se deseja sempre 
um livro de História em cada extremidade, então qual o número de maneiras de se arrumar esses 7sete 
livros? 
 
a) 120 b) 240 c) 300 d) 650 e) 720
 
8) Numa prateleira existem 5 livros de Matemática, 3 de Física e 4 de História. De quantos modos 
diferentes podemos arrumá-los de modo que os livros de Física fiquem sempre juntos?
a) 12! B) 10! C) 9! d)
e) 15! 
 
9) Paula quer arrumar, lado a lado em sua estante, um livro de matemática, um livro de português, um livro de inglês, 
um livro de informática e um livro de geografia. Sabendo que os livros de matemática e português devem ficar sempre 
juntos, determine de quantas formas distintas Paula pod
a) 48 b) 24 c) 12 d) 7 
 
10) (UNISC)Newton possui 7 livros distintos,sendo 3 de Álgebra, 2 de Cálculo e 2 de
maneiras diferentes que Newton podeorganizar esses livros em uma estante, de formaque os livros de um mesmo 
assunto permaneçamjuntos, é 
a) 24b) 36c) 56d) 72e) 144 
Arranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elemento
quando a ordem importa, ou seja, quando der ideia de 
FÓRMULA 
1) (AOCP). A expressão arranjo é 
 
 
 
2) (PM SC – Cesp). Em uma corrida com 10 atletas competindo 
(combinações) podem ser conquistadas as medalhas de Ouro, Prata e Bronze?
 
a) 800 b) 1000 c) 720 
 
3) (Liquigás – CESGRANRIO 2012). Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a 
lado, e numeradas de 1 a 5. 
Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis ocupações das cadeiras distinguem
cadeira vazia, mas, também, pela disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas.
De quantos modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas?
a) 5 
b) 20 
b) 240 c) 300 d) 650 e) 720
8) Numa prateleira existem 5 livros de Matemática, 3 de Física e 4 de História. De quantos modos 
modo que os livros de Física fiquem sempre juntos?
a) 12! B) 10! C) 9! d) 5! 
o em sua estante, um livro de matemática, um livro de português, um livro de inglês, 
um livro de informática e um livro de geografia. Sabendo que os livros de matemática e português devem ficar sempre 
juntos, determine de quantas formas distintas Paula pode arrumar os livros 
a) 48 b) 24 c) 12 d) 7 
Newton possui 7 livros distintos,sendo 3 de Álgebra, 2 de Cálculo e 2 de Geometria.O número de 
maneiras diferentes que Newton podeorganizar esses livros em uma estante, de formaque os livros de um mesmo 
 
ARRANJO 
Arranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença. Usaremos arranjo 
, ou seja, quando der ideia de funções distintas 
A n,p = n! 
 (n – p)! 
Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de quantos modos distintos 
(combinações) podem ser conquistadas as medalhas de Ouro, Prata e Bronze? 
a) 800 b) 1000 c) 720 
CESGRANRIO 2012). Em uma pequenasala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a 
 
Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis ocupações das cadeiras distinguem
cadeira vazia, mas, também, pela disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas. 
De quantos modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas? 
b) 240 c) 300 d) 650 e) 720 
8) Numa prateleira existem 5 livros de Matemática, 3 de Física e 4 de História. De quantos modos 
modo que os livros de Física fiquem sempre juntos? 
5! 
o em sua estante, um livro de matemática, um livro de português, um livro de inglês, 
um livro de informática e um livro de geografia. Sabendo que os livros de matemática e português devem ficar sempre 
 e) 5 
Geometria.O número de 
maneiras diferentes que Newton podeorganizar esses livros em uma estante, de formaque os livros de um mesmo 
s faz a diferença. Usaremos arranjo 
se: de quantos modos distintos 
 d) 300 
CESGRANRIO 2012). Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a 
Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela 
 
27 
d) 120 
e) 1.024 
 
4 Em uma fila do cinema há 5 cadeiras consecutivas vazias. O número de maneiras que três pessoas, A, B e C, podem 
sentar- se nelas é: 
a) 10 
b) 15 
c) 30 
d) 45 
e) 60 
 
5) Em uma empresa, quinze funcionários se candidataram para as vagas de diretor e vice-diretor 
financeiro. Eles serão escolhidos através do voto individual dos membros do conselho da empresa. Vamos 
determinar de quantas maneiras distintas essa escolha pode ser feita. 
a) 210 b) 450 c) 500 d) 545 
e) 600 
 
6). Um número de telefone é formado por 8 algarismos. Determine quantos números de telefone podemos formar com 
algarismos diferentes, que comecem com 2 e terminem com 8 
 
a) 40.320 b) 20.160 c) 10.500 d) 5.000 
e) 3.500 
 
7) No meio da “invasão tecnológica” que toma conta de nossas vidas, dona Antônia esqueceu sua senha bancária 
justamente na hora de efetuar um saque. Ela lembra que a senha é formada por quatro algarismos distintos, sendo o 
primeiro 5 e o algarismo 6 aparece em alguma outra posição. Qual é o número máximo de tentativas que o banco 
deveria permitir para que dona Antônia consiga realizar o saque? 
 
a) 504 b) 320 c) 260 d) 168 
e) 100 
 
8) Em época de eleição para o grêmio estudantil do colégio, tiveram 12 candidatos aos cargos de presidente, vice-
presidente e secretário. De quantos modos diferentes estes candidatos poderão ocupar as vagas deste grêmio? 
 
a)1000 b) 1200 c) 1320 d) 1425 c) 1463 
 
9) Duas das cinquenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras 
distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinquenta cadeiras, para ocupá-las, é 
 a) 1225 b) 2450 c) 25! d) 49! 
e) 50! 
 
10). Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas, na hora de digitar a senha, 
esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos 
repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é 
a) 1 680 b) 1 344 c) 720 d) 224 
e) 136 
 
COMBINAÇÃO 
Combinação são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos não faz a diferença. Usaremos 
quando a ordem não importa, ou seja, quando der ideia de que não há funções distintas 
 
Quando der ideia de: COMISSÃO, TURMAS, EQUIPES, APERTO DE MÃO 
FÓRMULA 
Cn,p= n! / p!⋅(n−p)! 
 
 C = Combinação 
 n = Elementos. 
 p = Agrupamento 
1) MACK – Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri 
com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é: 
a) 100 
b) 110 
c) 120 
d) 130 
e) 140 
 
2) CESP-PM-AL- considere a situação hipotética em que a corporação policial de uma pequena cidade 
seja formada por um efetivo de 12 soldados. Nesse caso, a quantidade de grupos distintos constituídos 
por apenas dois desses soldados que o comandante poderá formar para o cumprimento de determinada 
missão é igual a: 
a) 24 
b) 36 
c) 48 
d) 132 
e) 66 
 
3) PMPE - Para formar uma comissão com quatro policiais militares, estarão à disposição cinco oficiais e 
quatro praças. Quantas comissões distintas poderão ser formadas, de maneira que, em cada uma delas, 
haja, pelo menos, um oficial? 
 A) 225 
B) 20 
 C) 60 
 D) 125 
 E) 120 
 
4) CESGRANRIO - . Durante uma liquidação, uma loja de roupas disponibilizou nove camisetas de 
mesmo tamanho mas de modelos diferentes, cada uma a R$ 15,00. Quatro delas eram azuis, três eram 
brancas e duas, pretas. Uma cliente pretende comprar cinco dessas camisetas, sendo que três, e somente 
três, devem ser da mesma cor. De quantos modos distintos ela poderá escolher as cinco camisetas que 
pretende comprar? 
a) 23 
b) 32 
c) 86 
d) 45 
e) 55 
 
5) UPENET-PM-PE - Um grupo de inquérito é formado por 8 oficiais e 4 soldados. Para analisar os 
processos, formam-se comissões com 4 oficiais e 2 soldados. Sendo A um oficial qualquer e B um soldado 
qualquer, qual é o número de comissões de que participa o oficial A e não participa o soldado B? 
a) 115 
b) 87 
c) 205 
d) 105 
e) 504 
 
 
6) Dois daltônicos fazem parte de um grupo de 10 pessoas.de quantas maneiras distintas pode-se 
selecionar 4 pessoas desse grupo, de maneira que haja pelo menos um daltônico entre os escolhidos? 
a) 140 b) 240 c) 285 d) 336 
e) 392 
 
 
29 
7) Se o número de permutações simples de n elementos é 120, então o número de combinações 
simples que se podem formar com esses n elementos , 2 a 2, é igual a 
a) 10 b) 20 c) 24 d) 30 e) 60 
 
8). Quantas provas um professor poderá elaborar de modo que cada uma tinha 7 questões de álgebra e 3 
de geometria, se dispõe de 10 questões de álgebra e 5 de geometria 
a) 1200 
b) 420 
c) 1300 
d) 540 
e) 890 
 
9). Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar com 8 deputados federais e 6 senadores, de modo 
que em cada comissão haja pelo menos 2 deputados 
a) 1245 
b) 2454 
c) 1876 
d) 2493 
e) 1526 
 
10) . Numa universidade existem 8 professores de matemática e 6 de física. Quantas comissões podemos 
formar de modo que sejam constituídos por 4 matemáticos e 2 físicos? 
a) 3.490 
b) 10.765 
c) 1.050 
d) 105 
e) 1.900 
 
11). Sabendo que o estado possui 55 deputados estaduais, sendo 9 do gênero feminino e 46 do gênero 
masculino, de quantas maneiras pode-se formar uma comissão de 3 deputados estaduais com 
obrigatoriamente um representante de cada gênero, para representar o estado em uma cerimônia no 
Congresso Nacional? 
a) 220 
b) 1203 
c) 32049 
d) 10.971 
e) 12.453 
 
12) CESP- Sabendo-se que uma repartição possui 30 servidores, sendo 10 do sexo feminino, julgue o item 
abaixo. 
A quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa repartição de forma que 4 sejam 
do sexofeminino é inferior a 4.000. 
 
( ) Certo Errado ( ) 
 
13) PM-PE 2016 Um grupo de inquérito é formado por 8 oficiais e 4 soldados. Para analisar os processos, formam-se 
comissões com 4 oficiais e 2 soldados. Sendo A um oficial qualquer e B um soldado qualquer, qual é o número de 
comissões de que participa o oficial A e não participa o soldado B? 
 
A) 105 B) 87 C) 64 D) 256 E) 504 
 
14). Um jornalista foi designado para cobrir uma reunião de ministros de Estado. Ao chegar ao local da reunião, 
descobriu que havia terminado. Perguntou ao porteiro o número de ministros presentes e ele disse: “Ao saírem, todos 
os ministros se cumprimentaram mutuamente, num total de 15 apertos de mão”.Com base nessa informação, qual foi o 
número de ministros que estiveram presentes na reunião? 
 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e)7