Exercício de Mecânica dos Fluidos - Considere uma tubulação que transporta água de um ponto A até o Ponto B conforme indicado na figura

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Considere uma tubulação que transporta água de um ponto A até o ponto B,conforme
indicado na figura .Sabe-se que no ponto A, a área da seção transversal da tubulação é
equivalente a 1,5 m², enquanto, no ponto b, essa área é de 0,6 m². Além disso , a pressão
no ponto A é de 1500000 Pa, enquanto no ponto B a pressão é de 12000 Pa . Nessa
condição, a vazão nessa tubulação, Admitindo peso específico da água igual a 10000 N/m³
e aceleração da gravidade 10 m/s², é de:
Resposta:
Equação da continuidade:
𝑄
𝐴
= 𝑄
𝐵
𝐴
𝐴
(𝑚²) × 𝑣(𝑚/𝑠)
𝐴
= 𝐴
𝐵
(𝑚²) × 𝑣(𝑚/𝑠)
𝐵
1, 5 (𝑚²) × 𝑣
𝐴
= 0, 6 (𝑚²) × 𝑣
𝐵
*Dividindo por 3*𝑣(𝑚/𝑠)
𝐴
=
0,6(𝑚²)×𝑣(𝑚/𝑠)
𝐵
1,5(𝑚²)
*Multiplicando por 10*𝑣(𝑚/𝑠)
𝐴
=
0,2(𝑚²)×𝑣(𝑚/𝑠)
𝐵
0,5(𝑚²)
𝑣(𝑚/𝑠)
𝐴
=
2(𝑚²)×𝑣(𝑚/𝑠)
𝐵
5(𝑚²)
*Equação I*𝑣(𝑚/𝑠)
𝐴
= 0, 4 × 𝑣(𝑚/𝑠)
𝐵
Como a área de seção B é menor que a área da seção A, logo a velocidade em B será
maior que a velocidade em A.
Equação de Bernoulli :
ρ
𝐴
γ +
𝑣
𝐴
2
2𝑔 + 𝑍𝐴 =
ρ
𝐵
γ +
𝑣
𝐵
2
2𝑔 + 𝑍𝐵
Como não existe diferença de altura 𝑍
𝐴
= 𝑍
𝐵
ρ
𝐴
γ +
𝑉
𝐴
2
2𝑔 =
ρ
𝐵
γ +
𝑉
𝐵
2
2𝑔
1500000(𝑁/𝑚²)
10000(𝑁/𝑚³) +
𝑉(𝑚/𝑠)
𝐴
2
2×10(𝑚/𝑠²) =
1200000(𝑁/𝑚²)
10000(𝑁/𝑚³) +
𝑉(𝑚/𝑠)
𝐵
2
2×10(𝑚/𝑠²)
*multiplicando a equação por 20*150 (𝑚) +
𝑉(𝑚/𝑠)
𝐴
2
20(𝑚/𝑠²) = 120 (𝑚) +
𝑉(𝑚/𝑠)
𝐵
2
20(𝑚/𝑠²)
*Substituindo pela equação I*3000(𝑚) + 𝑉(𝑚/𝑠)
𝐴
2/(𝑚/𝑠2) = 2400(𝑚) + 𝑉
𝐵
2/(𝑚/𝑠2) 𝑉
𝐴
3000(𝑚) + 0, 4 × 𝑉(𝑚/𝑠)
𝐵
2( )/(𝑚/𝑠2) = 2400(𝑚) + 𝑉(𝑚/𝑠)𝐵2/(𝑚/𝑠2)
3000(𝑚) − 2400(𝑚) = 𝑉(𝑚/𝑠)
𝐵
2/(𝑚/𝑠2) − 0, 16 × 𝑉(𝑚/𝑠)
𝐵
2/(𝑚/𝑠2)
0, 84(𝑚/𝑠2) × 𝑉(𝑚/𝑠)
𝐵
2 = 600 (𝑚)
𝑉
𝐵
(𝑚/𝑠) = 600(𝑚)
0,84(𝑠2/𝑚)
𝑉
𝐵
(𝑚/𝑠) = 26, 72 𝑚/𝑠
Calculando a vazão do sistema:
𝑄(𝑚3/𝑠)
𝐵
= 𝑣(𝑚/𝑠)
𝐵
× 𝐴(𝑚2)
𝑄(𝑚3/𝑠)
𝐵
= 26, 72(𝑚/𝑠) × 0, 6(𝑚²)
𝑄(𝑚3/𝑠)
𝐵
= 16, 03 𝑚3/𝑠